ADC/DAC信噪比计算（单音/宽带信号）

1、转换器理论信噪比

理想转换器对信号进行数字化时，最大误差为±1/2LSB，量化噪声近似于高斯分布，几乎均匀地分布于从DC至fs/2的奈奎斯特带宽。其量化误差可以通过一个峰峰值幅度为q(一个LSB的权重)的非相关锯齿波形来近似计算。现理论信噪比可以通过满量程输入正弦波计算，可以估计得到均方根量化噪声如下：
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因此，输入信号的均方根值为：
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因此，只考虑ADC量化噪声，理想N位转换器的均方根信噪比为：
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这就是信噪比SNR = 6.02N + 1.76dB的来源，考虑DC~FS/2带宽范围，并且有效位数增加1信噪比提升6dB。
2、处理增益

在实际应用中，目标信号带宽往往小于奈奎斯特带宽，如果使用数字滤波器滤除带宽BW之外的噪声成分，只考虑目标带宽内的噪声，必然会带来信噪比上的提升，因此相较SNR=6.02N+1.76dB。只考虑带宽内噪声时信噪比还会有一个处理增益，即10log（Fs/2BW）。
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从公式可以看出信噪比与有效位数、采样率和带宽的关系，同等条件下输入信号带宽越小得到的信噪比越好，另外根据信噪比和输入满幅功率可以得到带内噪声功率Pfs-SNR=Pnoise，从而可以得到噪声功率密度NSD=Pnoise-10log（BW），如果知道NSD也可以通过公式反算出SNR。在实际应用中需要考虑宽带信号由于器件非线性需要回退信号功率，通常将信号回退到PAPR可以满足大部分要求，因此上述公式就要变为：
SNR=6.02N+1.76dB+10log（Fs/2BW）-PAPR。
3、理想信噪比与处理增益

对于SNR为74 dB的理想12位ADC，4096点FFT将产生10log10(4096/2) = 33 dB的处理增益，因此总FFT噪底为74 + 33 = 107 dBc。事实上，FFT噪底可以通过提高FFT点数来进一步降低，就像模拟频谱分析仪的噪底可以通过缩小带宽来降低一样。因此，利用FFT测试ADC时，必须确保FFT足够大，使得失真能够与FFT噪底本身区别开，如下图所示转换器理论信噪比组成有理想信噪比加处理增益，在具体的ADC芯片应用是还可以通过减小信号带宽或者增加采样率提升信噪比。
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4、举个例子

选用ADI的14位AD9208和TI 16位ADS54J60在1G采样率下做对比，中频500M得到不同带宽下其信噪比计算如下，其中59.7dB和67dB分别是满幅输入单音信号信噪比测试曲线图中获取的，可以看出信噪比差距大约在6dB左右，这是因为有效位宽ENOB差距1位。

另外单音测试功率不完全等于6.02N+1.76dB，比如ADS54J60有效位数10.8计算得到单音信号满幅功率输入时信噪比应该为66.7dB，这是因为系统热噪声以及时钟抖动造成的信噪比损失。
5、时钟抖动对信噪比的影响

ADC噪声由三部分组成:
①ADC量化噪声
②ADC孔径抖动
③ADC时钟抖动
前两者由芯片本身决定(量化噪声和孔径抖动)，而ADC时钟抖动由外供时钟参考决定，如下图所示，ADC时钟抖动对信噪比影响，可以看到输入频率越大时钟抖动的影响越大，再相同输入频率下时钟抖动越小，信噪比越好。

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标签：噪声,DAC,信噪比,FFT,dB,带宽,单音,ADC
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