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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 07 Shading 1 (Illumination, Shading and Graphics Pipeline)

作者:互联网

本节内容摘要

1. 可见性问题

1.1 画家算法

真实世界中的物体之间相对于相机是有远近关系的,那么在2D平面上如何反应物体的先后关系呢?一个常用的方法是Painter's Algorithm (画家算法),即先画远处的物体,然后把近处的物体画在远处物体的前面,如下图所示。

画家算法

画家算法需要根据距离远近对不同物体进行排序,例如用快排的话,时间复杂度是\(O(nlogn)\)。这里的排序是植物体之间的远近关系比较好判断的情况,如果是下面这种情况,你说那个三角形在最前面呢?

所以一种常用的解决可见性问题的算法是Z-Buffer

1.2 Z-Buffer

1.2.1 算法介绍

Z-Buffer的想法是不再对物体做远近排序,而是对每个像素做排序。

简单来说就是2D屏幕上的每个像素都记录两个缓存值,即最前面那张图的左下角为例(即地面):

之前的内容,我们始终假设相机位于原点,且朝着Z轴负方向,所以离相机越近,Z轴坐标绝对值越小,反之越大。这里为了方便起见(仅讨论深度问题),所以假设Z值永远是正数,即Z越小,表示越近;反之越远。

1.2.2 例子

下图给出了Z-Buffer的例子。可以看到离我们(相机)越近则表Z值越小,所以对应到右边的深度图,颜色也就越深。(0为黑色)

Z-Buffer例子

1.2.3 伪代码示例

Z-Buffer算法伪代码示例如下:

Initialize depth buffer to ∞
During rasterization:
	for (each triangle T)
		for (each sample (x,y,z) in T)
			if (z < zbuffer[x,y])  // closest sample so far
				framebuffer[x,y] = rgb; // update color
				zbuffer[x,y] = z;   // update depth
			else
				;  // do nothing, this sample is occluded

有一个问题需要注意,就是由于在计算机里,深度值一般都是由浮点数表示的,所以理论上来说3D物体的深度值是不会相等的 。但是当对深度值做近似处理的时候,比如取整,这个时候两个像素的深度值就一样了,那这个时候颜色信息选哪个像素点的呢?这是个好问题,不过闫老师说这个在后面的内容再介绍~

1.2.4 复杂度

Z-Buffer的复杂度是\(O(n)\),注意这里只是找到最小值即可,所以只需遍历所有像素点。而前面提到的画家算法需要对不同物体做排序,所以即使用快排也得是\(O(nlogn)\)。

2. Shading (着色)

2.1 回顾

在介绍着色方法之前,先回顾一下前面学的内容。

如下图示(顺序:从左到右,从上到下)

  1. 模型变换(Model Transformation):即咱们先把机器人摆成我们要的某种pose,摄像机也放在真实世界某个位置。
  2. 视图变换 (View Transformation):把相机始终放在(0,0,0)位置,然后计算物体相对于相机的坐标位置。(其实相机拍的是机器人正面,为了方便理解才没有把机器人侧着画)
  3. 3D位置信息确定好了之后,我们就需要做投影变换,即把3D映射到2D。
  4. 得到2D位置信息后,我们需要做光栅化,即确定具体的像素位置。

上面介绍了如何解决可见性(遮挡)问题,比如用Z-Buffer确定了每个像素点的深度和颜色信息,但是是不是单纯把颜色复制到每个像素上就完事了呢?我们先看一下下面两个图片:可以看到右图明显要真实一些,而左图就emm。。。所以为了让图片更真实,下一步我们还需要给物体着色

2.2 定义

在真正开始介绍着色方法之前,先看看shading的定义:

Shading:The darkening or coloring of an illustration or
diagram with parallel lines or a block of color.

The process of applying a material (材质) to an object.

注意shading(着色)≠shadow(阴影)

2.3 Blinn-Phong Reflectance Model

Blinn-Phong Reflectance Model (BPRM) 是一个比较简单的着色模型。 Blinn和Phong是两个人的名字。

下图给出了一个示例:

perceptual observation

可以看到光源应该在右上角,图片有如下几个特点:

2.3.1

为方便理解,我们现在来看看一个局部点的着色问题(非常小的一个局部可以近似成直线)。可以看到定义了如下几个东西:

(上面定义的向量都为单位向量)

local shading

下图给出了着色的一个示例图,可以看到物体的明暗都画出来了,但是因为前面提到的,光的方向被定义成从着色点到光源,所以一些应该有阴影的区域没有被画出来,所以我们需要把着色阴影区分开来。

shading ≠ shadow

2.3.2 漫反射

漫反射理论上是指光达到某一点后朝着四面八方均匀的反射出去,如下图示。

漫反射

另外我们如何判断物体表面光的亮度呢?看下面的图(Lamber's cosine law)。

首先为了方便理解,我们假设光是离散分布的,比如左图,对于平放的物体,一共有6条光线打在上面。而我们把物体旋转之后(中间),此时该表面只接受了三条光线,所以该物体表面肯定要暗一些。仔细观察可以知道,物体表面的亮度应该与一个夹脚有关系,即法线\(\vec{n}\)和光线\(\vec{l}\)夹角。有\(\cos \theta=\vec{l} \cdot \vec{n}\)

我们也可以从另一个角度来理解下图:假设下左图表面是一个边长为1的正方形,那么此时由于光线垂直该表面,所以单位面积接收到的能量是最多的,而旋转一定角度后,很显然单位面积接收到的光线能量就变小了,所以对应地,旋转后的表面的亮度就会暗一些。

Lamber's cosine law

下面介绍了光衰减的原理。中心点是光源,我们假设光在传播过程中能量没有损失,也就是说以该光源为球心的整个球面都是一样的。什么意思呢?

我们假设半径为\(r\)的球面的能量是\(E\)。由于我们假设光在传播过程总能量没有损失,所以\(r\)无论取什么值,其所对应的球面的能量都为\(E\),这个应该很好理解。

我们再具体分析某一个点,我们假设半径为1的球面上的某一个点的能量是\(I\),那么就由\(E=4\pi \times 1^2 \times I=4\pi I\)。同理,对于半径为\(r\)的球面上的某一个点,该点的能量应为\(E/(4\pi r^2)=I/r^2\)。由此我们可以知道,所有球面的能量虽然是相等的,但是每个点的能量确实不同的,具体来说是衰减的,这也叫做light falloff

light falloff

结合前面提到的Lamber's cosine lawlight falloff,我们可以知道每个着色点的光亮程度计算公式如下:

\[L_{d}=k_{d}\left(I / r^{2}\right) \max (0, n \cdot l) \]

再仔细分析上面的公式可以知道,物体表面的颜色或者明暗程度与观测点(相机)的位置无关,即与\(\vec{v}\)无关,这与现实世界也是相符合的。比如你看月亮,它的表面亮度不会随着你的移动而发生改变,相反它只与太阳光的方向以及法线方向有关。

下图给出了光源处在不同位置时观测到的球面明暗程度的变化。以最右边那个为例,可以知道光源应该是左上方,照射到球面后,左上角球面的法向和光线方向夹角很小,所以看起来明亮一些;而随着夹角\(\theta\)达到90°,甚至超过90°后,基本上就变成黑色了,这个通过上面的公式也可以很清楚的看到。

漫反射例子

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2020-04-27 21:36:02

标签:球面,物体,图形学,着色,vec,Illumination,Shading,能量,我们
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