2021-04-29
作者:互联网
贪心算法–集合覆盖问题
1.贪心算法介绍
- 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时,在每一步选择中都采取最好或
者最优(即最有利)的选择,从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法 - 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解),但是都是相
对近似(接近)最优解的结果
2.贪心算法经典案例
- 假设存在如下表的需要付费的广播台,以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台,让所有的地区都可以接收到信号呢?
广播台 | 覆盖地区 |
---|---|
K1 | “北京”,“上海”, “天津” |
K2 | “广州”,“北京”,"深圳” |
K3 | “成都”,“上海”,“杭州” |
K4 | “上海”,“天津” |
K5 | “杭州”,“大连” |
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思路
- 遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区,但没有关系)
- 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
- 重复第1步直到覆盖了全部的地区
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图理解
-
红指针指向在本次遍历中覆盖地区最多的广播电台,在每次遍历完后都置空
-
绿指针表示每次遍历广播台的指针
-
蓝指针指向所有要覆盖地区的集合,每次从集合中删除红指针指向的电台所覆盖的地区
-
数字代表本次遍历中广播台能在allAreas集合中匹配到多少个地区
代码实现:
public class Greedy {
public static void main(String[] args) {
//创建广播电台,放入到Map
HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
//将各个电台放入到broadcasts
HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
hashSet1.add("北京");
hashSet1.add("上海");
hashSet1.add("天津");
HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
hashSet2.add("广州");
hashSet2.add("北京");
hashSet2.add("深圳");
HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
hashSet3.add("成都");
hashSet3.add("上海");
hashSet3.add("杭州");
HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
hashSet4.add("上海");
hashSet4.add("天津");
HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
hashSet5.add("杭州");
hashSet5.add("大连");
//加入到map
broadcasts.put("K1", hashSet1);
broadcasts.put("K2", hashSet2);
broadcasts.put("K3", hashSet3);
broadcasts.put("K4", hashSet4);
broadcasts.put("K5", hashSet5);
//allAreas 存放所有的地区
HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
allAreas.add("北京");
allAreas.add("上海");
allAreas.add("天津");
allAreas.add("广州");
allAreas.add("深圳");
allAreas.add("成都");
allAreas.add("杭州");
allAreas.add("大连");
//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
//定义一个临时的集合, 在遍历的过程中,存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
//定义给maxKey , 保存在一次遍历过程中,能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
String maxKey = null;
while(allAreas.size() != 0) { // 只要要覆盖的地区的集合不为零就不退出循环
//每次进入while时都要讲maxKey置空
maxKey = null;
//遍历broadcasts(广播台),取出对应的key
for (String key : broadcasts.keySet()) {
//每进行for循环前都需要将tempSet临时集合置空
tempSet.clear();
//当前这个key能覆盖的地区为:
HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
//将取出的key覆盖到的地区放入到临时集合tempSet中
tempSet.addAll(areas);
//取出tempSet和allAreas 集合的交集,这个交集会赋给tempSet
tempSet.retainAll(allAreas);
//tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()表示maxKey虽然不为空
//但是现在这个key中包含未覆盖地区的数目比maxKey中未覆盖地区的数目还多
//此时maxKey就需要调整
//这段代码也体现了贪心算法的特性
//tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 的解释:
//比如遍历的第一个key中tempSet.size()=3,而且这个key1的广播台刚好就只是3,,代表这这个key1能覆盖3个广播台,先暂定maxKey = key1
//在后续中有可能存在keyn的tempSet.size()>3,而后续这些keyn内的广播台数目>3,此时maxKey 就要转成maxKey = keyn
if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
maxKey = key;
}
}
//代表找到了要加入的广播台
if (maxKey != null) {
//将广播台加入到要选择的广播台集合中
selects.add(maxKey);
//将maxKey指向的广播台所覆盖的地区在 allAreas 中清除
allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
}
}
System.out.println("贪心算法得到的选择结果为:" + selects);
}
}
标签:广播台,allAreas,04,HashSet,29,maxKey,add,broadcasts,2021 来源: https://blog.csdn.net/weixin_49041855/article/details/116277898