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一种用于高保真锂电池SOC估计的无迹粒子滤波新方法

作者：互联网

摘 要：动力锂电池作为新能源汽车核心“三电”系统之一，其准确的电池建模与状态预估能确保电池管理系统安全启动及稳定运转。以三元锂电池为研究对象，构建Thevenin等效电路模型，在传统粒子滤波(PF)基础上，选择合适的建议密度函数，提出了一种采用均值、方差更精密计算的无迹粒子滤波算法(UPF)，解决粒子贫化问题，探获锂电池荷电状态(SOC)。该方法通过对理论分析的进一步完善，结合不同工况实验对锂电池工作特性研究，结果表明UPF估算锂电池SOC时，系统鲁棒性提高、跟随效果较好，且估算误差稳定控制在1.5%以内，为动力电池带来了很好的实用价值。


  关键词：三元锂电池；Thevenin模型；荷电状态；建议密度函数；无迹粒子滤波算法

近几年，人们对于环境友好、能源可持续发展的需求逐渐增加，新能源的发展日益成为能源发展战略上的主流。在新能源汽车产业发展的浪潮中，动力电池产业也保持持续快速增长的势头，企业产能建设规模迅速扩张。目前，新能源汽车发展仍处于初级阶段，虽然其整车、电力驱动控制技术已基本成熟，但动力电池依旧是阻碍汽车产业发展的关键因素，存在电池续航里程短、电池循环寿命短等问题。在各类电子产品中，锂电池具有能量密度高等优势，应用非常广泛，并逐步走向新能源汽车动力领域。在全球问题与环境问题日趋严峻的情况下，交通工具纷纷改用储存电池为主要动力源，锂电池则被纳入理想之选。为了满足高压及大电容电池的电动汽车电力需求，常常将锂电池进行串并联组合使用。但由于电池在充放电的使用过程中过充、过放、过热等现象时常发生，或多或少电池间或存在不一致性问题，这是不可避免的，进而降低其使用效率、缩短电池的使用寿命。不一致性问题会随着使用次数的增多而加剧，只能采取相关措施抑制其加剧，但不能在根本上去除这一问题产生。电池管理系统(battery management system，BMS)因其能检测电池物理参数、估计荷电状态(state of charge，SOC)/健康状态(state of health，SOH)/功率状态(state of power，SOP)、均衡管理等，在电动汽车发展领域孕育而生。因此，BMS可实现对锂电池工作状态的监控、不一致性的均衡与控制，防止电池组充电过程出现欧姆极化、浓差极化和电化学极化构成的极化现象。其中，锂电池SOC可以表征电池的剩余电量，精确估算可以为BMS更为准确地判断均衡的时机，为驾驶员预判剩余里程提供参考依据。选择三元锂电池作为本文的研究对象，对动力电池进行SOC预估，探获SOC值。近年来，针对锂电池的等效构建和荷电状态估算，成为国际社会能源研究的重点方向之一，是世界范围内的热门话题。国内外大批优秀研究单位、研究人员对电池SOC估计积极展开研究。宾夕法尼亚州立大学、加州理工学院、伦敦帝国理工学院、斯坦福大学和国家可再生能源室等单位均对锂电池积极展开研究。以清华大学为代表的相关科研单位在参数检测、模型构建、状态预估方面同步开展研究，获得了大量的创新性研究成果。这些成果对锂电池研究提供了关键参照依据。在动力电池中，SOC的准确估算和能量管理至关重要。现有SOC估算方法主要有库仑计量法、放点测试法、开路电压法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法以及粒子滤波法等，罗世昌等考虑到扩展卡尔曼滤波算法存在的不足，应用粒子滤波算法对锂电池SOC进行在线估计，有效降低扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)过程中高阶损失误差。樊翠玲采用改进粒子滤波算法提高锂电池SOC估算的精度，通过UKF算法更新粒子，试验结果表明SOC估计最大误差为1.846%，明显低于采用卡尔曼滤波和粒子滤波算法的SOC估计误差，但该过程在粒子重采样阶段，只通过权值与阈值大小的比对，选择粒子重排，未对粒子集枯竭现象进行抑制。Xiong等提出了一种用于锂离子电池的双尺度粒子滤波能态预测算法，极大程度提高了SOC的估算精度。本文在Thevenin等效电路模型基础上，针对传统粒子滤波算法估算荷电状态精度不高等缺点，提出了一种优化的粒子滤波算法，并通过动力电池充放电测试数据对更新算法进行验证。

1 理论分析

1.1　等效模型构建

锂电池由于结合了多个参数耦合过程而具有很强的非线性动力学特征，为了描述锂电池SOC的影响因素(电压、环境温度、充放电倍率等)与内部因参数耦合而具有的非线性工作特性之间的关系，构建电池模型来模拟代替锂电池工作时内部复杂的电化学反应、充放电荷电转移以及能量转化等。工作环境和应用场合的复杂性加剧了锂电池数学建模的难度，考虑到自身老化和环境复杂多变性，现有研究为了模拟不同负载工况下的电压响应特性，构建等效电路模型。本文选择Thevenin等效电路模型，其结构简单，涉及的参数较少，易辨识。该模型也对电池的极化效应以及自放电效应纳入考虑，很好地满足模型精度要求，如图1所示。

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图1   Thevenin等效电路模型在图1中，UOC表示开路电压，UL表示端电压，R0、RP、CP分别表示欧姆内阻、极化电阻和极化电容。其中一阶RC回路能够准确描述电池内部的动态特性，表征锂电池工作过程的极化效应。根据Thevenin等效模型，由基尔霍夫定律描述其数学表达，见式(1)。以放电方向作为参考方向。

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    目前较为统一的SOC的定义是由《电动汽车电池实验手册》根据电量角度进行定义的，该手册由美国先进电池联合会发布。其内容为：在一定放电倍率下，将锂电池的放电损耗率乘以锂电池的剩余电量和其额定容量的比值，如式(2)所示。


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   式中，η为库仑系数；QC为锂电池的标定容量。结合式(1)和式(2)，可得到锂电池的状态空间模型


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式中，τ=RPCP，状态变量为xk=[SOCk UP|k]，控制变量为uk=It|k，观测变量为yk=Ut|k，系统噪声和观测噪声分别为Wk、vk。

1.2　参数辨识

描述系统的行为特征主要是系统模型参数辨识，它由系统的输入输出参数随时间变化的函数关系确定。参数辨识的目的是当输入数据传送进入系统，经过模型的表达处理，使输出数据与实际数据之间的误差在所规定的范围内，可判断等效电路模型的准确性，对后续SOC估算提供可靠依据。本文选择离线辨识方法，在环境温度25 ℃下，采用混合动力脉冲特性测试实验(hybrid pulse power characterization，HPPC)来进行锂电池性能测试。通过对锂电池工作特性进行研究，获得Thevenin等效电路模型中的各个需辨识参数。本文设计的HPPC实验详细步骤流程如图2所示。

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图2   实验流程Fig. 2   experiment process根据上图所设置的HPPC实验工步，在进行循环测试过程中，分别选择SOC为1～0.1等间隔点进行实验操作，直至电池容量降为0，或者当电流降低至0.05 C，停止实验。在此过程，每当锂电池释放自身10%的容量时，便进行一次HPPC循环测试。

1.3　改进粒子滤波算法

1.3.1　粒子滤波算法粒子滤波算法是基于蒙特卡罗仿真的概率密度函数，其实现过程主要基于贝叶斯滤波运算准则对离散随机样点进行加权完成积分运算(样本均值)。该算法不仅能够精确地对动态参数进行预测和跟踪，对时变系统也能够很好地估计和预测。首先，该算法能提取一些离散随机粒子，这些粒子利用概率密度函数来完成对样本中均值的估计，这种算法的优点有两点，第一，可以不用对其进行积分运算；第二，对动态参数能够进行很好的预测和估计，效果较好；第三，该算法能够在更复杂的环境中适用，实现的预测效果和跟踪效果显著。基本上可以认为是最佳的估计算法和有效的滤波算法。算法理论详细推导如下，获得其迭代计算过程，用以下步骤进行描述。（1）初始化：采用先验概率p(x0)产生N个SOC初始粒子{SOC0i}Ni=1，粒子权值{q0i}Ni=1=1/N；（2）算法循环过程如下。①更新粒子权重

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②归一化权值


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③计算最小均方估计


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④重采样：有效粒子数图片，当Neff≤Ns，得到若干粒子集{图片，i=0,1,2,...,N}；⑤预测：采用状态方程预测未知参数SOCik+1；⑥判断程序结束条件，若未结束，时刻k=k+1，跳转至①步。在估计仿真过程中，锂电池的状态空间模型是由电池的过程和观测模型得到的，模型边界条件设置时，观测变量等于锂电池负载电压，状态变量为锂电池的SOC，如式(8)所示。

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式中，wk为系统的过程噪声；vk为系统的观测噪声，设wk～N(0,Q)，vk～N(0,R)；∆t为系统的采样周期。1.3.2　粒子滤波算法改进策略对粒子滤波的算法进行完成时，所抽取的粒子对计算的精度影响很大，主要影响分为：①粒子的权重不同带来的不平衡现象；②如果权重小的粒子数量较多，大量的计算时间将用于对权重较小的粒子的计算，大大降低计算效率及准确性，即存在粒子滤波算法退化现象。重采样虽然能减少粒子退化现象、提高计算精度，但同时也增加了算法的计算量，算法的计算效率也下降，同时重采样次数过多，会使得大量粒子淘汰，粒子库大大减少，严重地甚至出现粒子库枯竭。因此为保证有效粒子数不会因为重采样而大量减少造成枯竭，在应用中可以通过设置合理的建议密度函数，使得似然函数与先验分布基本吻合，粒子集中的样本较大程度上都转移至似然函数覆盖的区域中，阙值的大小来对粒子数量进行保证。本文分别采用EKF、UKF作为建议密度函数来对算法进一步优化。具体的算法流程图如图3所示。

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图3   估计算法流程1.3.3　扩展粒子滤波算法EKF算法是通过一阶Taylor展开式来实现的一种局部线性化方法，这使得系统是一种高斯分布的模型。在采样阶段，通过EKF所获取每个粒子的均值和方差来实现采样。重采样的方式通过多项式进行，且多项式进行重采样具有简单、复杂度低的优点。在[0,1]均匀分布中取一个粒子u～U[0,1]，满足xik，并把得到的粒子组成一个新的粒子集合。

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通过上式对粒子多项式重采样，粒子的权值进行重新检查并筛选，形成新的粒子库，这些通过上式筛选得到的粒子集合中，权值分配均匀。此阶段过程如下。（1）初始化首先抽取新的粒子并将其作为新的粒子集合。这部分粒子由系统重要密度函数获取

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（2）更新更新粒子集合，利用EKF算法更新样本中每个独立粒子的均值和方差，计算过程如下

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   得到样本均值图片和协方差图片。其中Fki为模型状态转移方程的雅可比矩阵，Gki为噪声驱动矩阵，Hki为观测矩阵，Uki为噪声驱动矩阵，K为卡尔曼增益。利用算法更新的粒子集合，对第i个粒子进行状态更新，如下。


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由此，根据式(17)～(19)计算得到每个粒子的权值wik。

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（3）归一化权值


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（4）状态估计


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（5）多项式重采样为避免粒子库枯竭，需要对粒子库设定阙值来保证粒子数量，对重采样后的粒子数进行统计，并和阙值进行比较，粒子数目如果相对于阙值较小，则进行重新选样，重新选样后的粒子形成新的粒子集合。重采样采用粒子滤波算法，采样之后会增加额外的随机方差，为此需要对系统进行一些譬如系统后验等的估计。针对由于粒子重新采样导致的粒子集枯竭现象，重采样设计中加入参数α，对粒子集可能出现的枯竭现象进行抑制，该参数需要满足式(24)。

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其中参数α在遗传算法中具有很重要的意义，它的作用是根据PF算法中粒子重要性的权重对其进行控制，这样可以使样本中枯竭的现象减少。1.3.4　无迹粒子滤波算法利用UKF来改进PF算法，采用无迹变换算法，较EKF算法的一阶Taylor展开，该方法理论上能计算后验方差的精度到三阶，算法上具有更高的精度，也是一种有效计算均值和协方差的手段。基于PF算法估算的框架上，UPF算法的核心计算如下。（1）初始化从先验分布p(X0)抽取粒子作为新的粒子集合的初始状态。这部分粒子由系统重要密度函数中获取。

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（2）重要性采样阶段产生Sigma点集

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对Sigma点集进一步预测


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通过得到的观测值，更新系统状态


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后续步骤同EPF算法流程一致。

2 实验结果分析

2.1　测试平台搭建

为研究锂电池工作特性，需开展不同工况下锂电池测试实验。开展实验需要搭建实验测试平台，平台结构如图4所示。

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图4   锂电池实验测试平台搭建如图4所示，该电池测试平台包括：①额定容量为70 A·h的锂电池；②电池测试系统(NEWARE BTS-4000)用于对锂电池进行充放电实验，本装置可以检测电池的电压、电流和温度，采样间隔为1 s；③为电池提供恒温环境(25 ℃)的温度箱(TT-5166-7)。基于以上测试平台可以完成本文所需要的全部锂电池测试实验，获得相关实验数据。

2.2　参数辨识实验

图 5为实验过程锂电池端电压及电流变化曲线，并将其中一次HPPC实验进行局部放大。

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图5   锂电池端电压及电流变化曲线

根据HPPC实验结果，U1-U2、U3-U4是锂电池开始及结束放电阶段，该过程猛降/猛升的原因主要由欧姆内阻所致。U4-U5所对应的时段，由于电路包含一个RC网络，在电路结构或者参数突变时，系统能量仅仅由RC网络中的电容初始储能所激发，由此端电压出现平缓升高趋势。此辨识模型中需要辨识的参数有欧姆内阻R0、极化电阻RP和极化电容CP，其计算过程如下。欧姆内阻R0

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极化电阻RP

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极化电容CP

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其中，图片。根据锂电池HPPC实验结果，采用离线参数辨识方法，通过上述推导关于开路电压UOCV、欧姆内阻R0、极化电阻RP和极化电容CP的计算过程，在SOC=1至SOC=0.1的等间隔取点中，得到Thevenin模型中各参数辨识的结果，见表1。

表1   不同SOC状态下的模型参数

图片将实验数据在MATLAB中的Curve fitting上进行函数拟合，发现6阶曲线拟合效果好，曲线通过散点平缓。在保证拟合精度的前提下，为避免过拟合现象发生，及后续代码运行速率和处理器所受负担，故选择6阶多项式。将该表数据进行可视化处理，得到各参数与SOC之间的关系散点如图6所示。

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图6   参数辨识结果

通过以上研究结论，其自变量为SOC，分别以OCV、R0、RP、CP为因变量，取得它们之间所存关系的离散点图。根据辨识结果，在SOC取不同值时，模型所需辨识的参数都在一定范围内出现小范围的起伏。对上述获取的各辨识参量测试结果采用Thevenin模型进行参数辨识检查其是否准确可行。该验证过程在MATLAB/Simulink中进行，验证是否确切的关键是仿真输入必须与上述HPPC实验工步一致，从而仿真输出电压与实际电压的误差可反映出模型的精确性。Thevenin模型仿真如图7所示。

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图7   Thevenin模型仿真结果

从图7所示的误差曲线可以看出，该仿真模型在整个工况下没有发散，较大的误差都发生在脉冲充放电过程，是因为这些时刻锂电池突然大电流的变化会导致端电压的猛降/猛升发生。从图中可以看出平均误差在0.04 V以内，而锂电池额定电压为4.2 V，因此该模型的精度可以达到98%以上，证明Thevenin模型以及该参数辨识方法能够较为精确地表征锂电池的工作过程。另一方面，误差存在表明Thevenin模型并不能完全等同于锂电池内部的复杂电化学反应。

2.3　算法综合仿真对比

为分析PF在锂电池SOC估算中的实用性，设置参数如下：过程噪声方差Q=10、观测噪声方差R=1、粒子数50，分析算法滤波效果，如图8所示。

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图8   基于粒子滤波的仿真曲线

从图8可知，基于PF的仿真其滤波性能好，基本上跟随真实状态变化，验证了PF算法适用于对锂电池SOC估算。于是，对算法进行改进，分别得到EPF、UPF算法。为综合分析PF、EPF、UPF算法的优劣性，设置初始协方差P(0)=0.75，时间t=50。其系统状态、状态偏差及算法实时性比较如图9所示。系统状态反映系统跟随真实状态的能力，通过分析系统状态与真实状态之间的差值，得到图9(b)状态偏差图。

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图9   算法综合比较

根据图9所示，3种算法都较好地跟随系统状态变化，UPF相较于PF、EPF算法更贴近于真实状态，但是随着算法复杂性的增加，其消耗时间也相对增加，实时性相对较低。从另一方面，也验证了UPF算法适用于锂电池SOC估算研究中。从表1可以看出，采集锂电池SOC在不同数值下对应的开路电压、欧姆内阻、极化内阻以及极化电容，它们与SOC值之间没有规律，SOC与参数存在一一对应的函数关系。通过获取的参数值，将这些参数运用过程递推方程和观测噪声方程，能够真实地模拟电流的变化情况，进行SOC预测和估计。恒流放电工况下，锂电池SOC估算及误差跟踪曲线如图10所示。

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图10   恒流放电下SOC估算及误差跟踪曲线

通过上述仿真图像分析得出：UPF算法对跟踪锂电池SOC有很好的滤波效果。估算初期，算法迅速收敛，但随着时间的推移，改进策略在应用中作用明显，基本稳定在2%以内。为进一步验证算法的实用性，在北京公交纯电动客车动态应力测试工况(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)下进行实验分析。分别针对不同算法作BBDST工况下的SOC估算测试，SOC估算及误差跟踪如图11所示。

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图11   BBDST工况下SOC估算及误差跟踪曲线

改进策略的核心部分在于粒子重采样，对粒子不断挑选训练。通过BBDST工况分析，EPF算法误差在2%以内，而UPF算法的跟踪误差基本稳定在1.5%以内，估算精度高，收敛速度快，能有效改善充放电倍率、温度及使用周期等因素对SOC的影响，具有可靠的适应性。但UPF荷电跟踪误差一直处于抖动状态，算法本身对于噪声的影响也较敏感，抗干扰能力较EPF算法相对弱，但整个过程EPF算法误差都在增加，不如UPF算法稳定。

3 结论

本文采用UPF算法估计锂电池SOC的有效性，通过对构建的锂电池Thevenin模型进行参数辨识，将辨识的实验结果数据导入SOC估算算法中，利用MATLAB分别在恒流工况、BBDST工况条件下对电池SOC进行仿真估计试验。仿真结果表明，Thevenin模型在HPPC工况下的精度可以达到98%以上，基于UPF算法估计锂电池SOC精度可达98.5%，相较于PF、EPF算法，其精确度高、稳定好，具有更高的鲁棒性，但复杂的计算过程也为实验增加了收敛时间，不过换个角度而言，的确为SOC估计提供一种新思路。PF算法本质上是不受系统因素限制，但改进策略中应用到EKF、UKF算法，都对系统做了高斯假设，导致优化算法也受到高斯模型的约束，需进一步在实际应用中进行研究。引用本文： 谢滟馨,王顺利,史卫豪等.一种用于高保真锂电池SOC估计的无迹粒子滤波新方法[J].储能科学与技术,2021,10(02):722-731.

  XIE Yanxin,WANG Shunli,SHI Weihao,et al.A new method of unscented particle filter for high-fidelity lithium-ion battery SOC estimation[J].Energy Storage Science and Technology,2021,10(02):722-731.

   第一作者：谢滟馨（1998—），女，硕士研究生，新能源测控，E-mail：xieyanxin_98@163.com；通讯作者：王顺利，副教授，能源领域测控需求，开展信号检测与估计、控制策略、人工智能和智能计算研究，针对特种机器人、大规模储能、新能源汽车和无人机等安全可靠供能等典型工况需求，进行全寿命周期动力锂电池组的状态测控理论探索与产业化应用，E-mail：wangshunli@swust.edu.cn。



标签：SOC,高保真,粒子,模型,滤波,算法,锂电池,无迹
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