成成你好呀笔记整理（知识点合集四）
作者：互联网
第四十讲 树 |【附小甲鱼指点江山珍藏图】
之前我们一直在讨论的是一对一的线性结构，无论是线性表也好，栈和队列也罢，都是2P模式。
可现实生活中，3P、4P等现象比比皆是！
例如：
一个年轻的妈妈生了4个孩子，而每个孩子都不像他们的爸爸，那么这类情况我们用线性结构的形式就不足以描述了！
所以我们需要研究这种一对多的数据结构：
树
1.树的定义
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。
推荐阅读：程序员眼中的“树”
当n=0时成为空树，在任意一棵非空树中：
有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；
当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、...、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)。
虽然从概念上很容易理解树，但是有两点还是需要大家注意下：
① n>0时，根结点是唯一的，坚决不可能存在多个根结点。
②m>0时，子树的个数是没有限制的，但它们互相是一定不会相交的。
2.结点分类
刚才所有图片中，每一个圈圈我们就称为树的一个结点。
结点拥有的子树数称为结点的度-(Degree)，树的度取树内各结点的度的最大值。
度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点；
度不为0的结点称为分支结点或非终端结点，除根结点外，分支结点也称为内部结点。
3.结点间的关系
结点的子树的根称为结点的孩子(Child)。
相应的，该结点称为孩子的双亲(Parent)，同一双亲的孩子之间互称为兄弟(Sibling)。
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
4.结点的层次
结点的层次(Level)从根开始定起，根为第一层，根的孩子为第二层。
其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。
第四十一讲 树的存储结构 |【双亲表示法】
1.树的存储结构
本节课我们来关心一下：
如何在内存中安排树这种结构的存放。
说到存储结构，就会想到我们前面章节讲过的顺序存储和链式存储两种基本结构。
对于线性表来说，很直观就可以理解。
但对于树这种一对多的结构，我们应该怎么办呢？
要存储树，简单的顺序存储结构和链式存储结构是不能滴！
不过如果充分利用它们各自的特点，完全可以间接地来实现。
大家先思考下：
如果你是总工程师，让你来设计和规划，你有多少种方法可以实现对树结构的存放？
当然你还要考虑到：
双亲、孩子、兄弟之间的关系。
这里要介绍三种不同的表示法：
双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
2.双亲表示法
双亲表示法，言外之意就是：
以双亲作为索引的关键词的一种存储方式。
我们假设以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指示其双亲结点在数组中位置的元素。
也就是说：
每个结点除了知道自己是谁之外，还知道它的粑粑妈妈在哪里。
那么我们可以做如下定义：
// 树的双亲表示法结点结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int ElemType;
typedef struct PTNode
{
ElemType data; // 结点数据
int parent; // 双亲位置
}PTNode;
typedef struct
{
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int r; // 根的位置
int n; // 结点数目
}PTree;
这样的存储结构，我们可以根据某结点的parent指针找到它的双亲结点。
所用的时间复杂度是O(1)，索引到parent的值为-1时，表示找到了树结点的根。
可是，如果我们要知道某结点的孩子是什么？
那么不好意思：
请遍历整个树结构！
这真是麻烦，能不能改进一下呢？
鱼油们怎么看？
存储结构的设计是一个非常灵活的过程，只要你愿意，你可以设计出任何你想要的奇葩！
一个存储结构设计得是否合理，取决于：
基于该存储结构的运算是否适合、是否方便，时间复杂度好不好等等。
第四十二讲 树的存储结构 | 【孩子表示法】孩子表示法
我们这次换个角度来考虑：
由于树中每个结点可能有多棵子树，可以考虑用多重链表来实现。
就像我们虽然有计划生育，但我们还是无法确保每个家庭只养育一个孩子的冲动。
那么对于子树的不确定性也是如此。
下图中树的度（结点拥有的子树数）是多少呢？
答案是：
3
如果我们用“孩子表示法”，聪明的鱼油可以想出多少种可行方案？
这里我们不限制大家的答案，小甲鱼给出三个参考的方案。
先来看下方案一：
根据树的度，声明足够空间存放子树指针的结点。
缺点十分明显，就是造成了浪费！
针对方案一的缺点，我们有了方案二：
这样我们就克服了浪费这个概念，我们从此走上了节俭的社会主义道路！
但每个结点的度的值不同，初始化和维护起来难度巨大吧？
难倒没有更好的了？
请看下边架构：
那只找到孩子找不到双亲貌似还不够完善，那么我们合并上一讲的双亲孩子表示法：
说了这么多，我们一起来把代码落实起来吧！
代码：
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char ElemType;
// 孩子结点
typedef struct CTNode
{
int child; // 孩子结点的下标
struct CTNode *next; // 指向下一个孩子结点的指针
} *ChildPtr;
// 表头结构
typedef struct
{
ElemType data; // 存放在树中的结点的数据
int parent; // 存放双亲的下标
ChildPtr firstchild; // 指向第一个孩子的指针
} CTBox;
// 树结构
typedef struct
{
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 结点数组
int r, n;
}
标签：知识点,成成,存储,孩子,结点,表示法,typedef,双亲,合集 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43144288/article/details/115840785