Making the grade 和Sonya and Problem Wihtout a Legend

不严格递增
给出一个长度为 n 的序列，可以给任意数增加或减去任意数，要求使序列变为非递减序列(不严格上升)，ai数值的大小不超过1e9，问花费的最少代价是多少
首先要找到循环的条件i和j，这个题有长度，还有数值大小。所以应该是长度为前 i 个数构成的序列，且最大值为 j 的花费d[i][j]。
因为ai的数值太大，二维数组一定会超时，所以采用离散化思想，用数组b来代替对应的数字，然后进行排序。此时的ai是原本的数列，bi是升序排序后的数列。
所以这时候的d[i][j]就是前i个数进行操作后最大值不超过b[j]的花费的最小值
当将第i个数操作后为b[j]时，d[i][j]=d[i-1][j]+abs(a[i]-b[j])(当最大值为bj时上一个数的花费加上这次的花费)，但是如果它比最大值为b[j-1]时的花费要大的话，显然不合算了，就取b[j]时的值即可。
所以得到的转移方程为:d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]))

严格递增
非严格递增的条件是a[i]<=a[i+1],，而严格递增的条件是a[i]<a[i+1]，但是我们可以转化，转化成a[i]-i<=a[i+1]-(i+1)的形式，就与上面说的题型是一样的了，只不过a[i]的值改变了，变为了a[i]-i，这一步只需要在输入的时候改变一下值就可以。

下面是严格递增的代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mmm 0x3f3f3f3f3f3f3f3f//最大值的限制如果只是1e9是不够的
int a[3005],b[3005];
long long int d[3005][3005],minn=mmm;
int main()
{
    int n,m=0;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i]-=i;
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;//去重优化，缩减了第二重循环的长度，可有可无
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i][0]=mmm;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]));
        }
    }
    cout <<d[n][m] << endl;
    return 0;
}

标签：grade,最大值,Wihtout,花费,3005,int,ai,Sonya,include
来源： https://blog.csdn.net/qq_51392086/article/details/115801309