P2181 对角线

题目描述

对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，6 边形

输入格式
输入只有一行一个整数 nn，代表边数。

输出格式
输出一行一个整数代表答案。

说明/提示
数据规模与约定
对于 50% 的数据，保证 3≤n≤100。
对于 100% 的数据，保证 3≤n≤100000。

分析

本题需要注意的地方有三点：

第一：观察图中的交点可以发现，每个交点都是两条不同对角线的交点，而两条不同对角线则对应了六边形的四个不同顶点，也就是说六边形的顶点中有多少个不同的四个顶点组合，那么就有多少个不同的交点。也即是组合数

第二：就是组合数计算计算时不能直接算
n(n-1)(n-2)(n-3)/24,因为n的取值范围较大会导致分子过大，所以需要n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4将分子逐步化小。
解释：因为n和(n-1)是连续的两个数，肯定有一个能整除2；n和(n-1),(n-2)是连续的三个数，肯定有一个能整除3，并且前两个数除以2对因数3没有影响；因数4同理可得。
第三：答案需要用unsigned long long 型存储。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
	unsigned long long n,ans;
	cin>>n;
	ans=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
	cout<<ans;
	return 0;
}

标签：P2181,对角线,unsigned,long,ans,交点,顶点
来源： https://blog.csdn.net/Z_H86/article/details/115767223