跳跃

题目描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。

开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 3。

例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。

小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m 表示图的大小。

接下来 n行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。

其中，1 <= n <= 100，-10^4 <= 权值 <= 10^41。

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

15

题目解析

可以设置一个dp数组用来存放到达每个点的最小权值，即dp[ i ] [ j ]为从第1行第1列到第i行第j列的最小权值。那么dp[ i ] [ j ]肯定就是能一步到达（i，j）点的前一个点的dp值加上（i，j）这个点本身的权值，即可得dp状态转移方程：

dp[i][j]=max{dp[i - 1][j] + a[i][j],dp[i - 2][j] + a[i][j],dp[i - 3][j] + a[i][j], ....}//首先这些点得存在

最后输出dp[ n ] [ m ]的值就是到达第n行第m列的最小权值。

题目代码

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

int max(ll a, ll b) {
	if (a >= b) return a;
	else return b;
}


int main()
{
	ll a[101][101];
	ll dp[101][101] = { 0 };
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			cin >> a[i][j];
	dp[1][1] = a[1][1];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (i == 1 && j == 1) continue;
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + a[i][j];
			if (i - 2 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 2][j] + a[i][j]);
			if (i - 3 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 3][j] + a[i][j]);
			if (j - 1 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 1] + a[i][j]);
			if (j - 2 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 2] + a[i][j]);
			if (j - 3 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 3] + a[i][j]);
			if (i - 1 >= 1 && j - 1 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + a[i][j]);
			if (i - 1 >= 1 && j - 2 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 2] + a[i][j]);
			if (i - 2 >= 1 && j - 1 >= 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 2][j - 1] + a[i][j]);
		}
	cout << dp[n][m];
	return 0;
}

标签：int,max,行第,蓝桥,权值,跳跃,ll,dp
来源： https://www.cnblogs.com/MrDaddy/p/14666428.html