P2766最长不下降子序列存在个数问题(最大流+拆点)

传送门

题目描述:

给定正整数序列 x1....xn​。

1. 计算其最长不下降子序列的长度 s。
2. 如果每个元素只允许使用一次，计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 s 的不下降子序列。
3. 如果允许在取出的序列中多次使用 x1 和 xn​（其他元素仍然只允许使用一次），则从给定序列中最多可取出多少个不同的长度为 s 的不下降子序列。

令 a1, a2,​…,as​ 为构造 S 时所使用的下标，b1​,b2​,…,bs​ 为构造 T 时所使用的下标。

原题解链接:>here<

思路:第一问我们O(n^2)做出来,把f[i](1<=i<=n)求出来,表示第前i个数的最长递增序列长度。

第二问用最大流,要每个点只使用一次,我们可以把一个点拆为(i,a),(i,b),(i,a)与(i,b)连边,容量为1,然后把所有f[i]为1

的(i,a)点与源点连边,所有f[i]为n的(i,b)点与汇点连边,容量均设置为1,判断如果f[i]=f[j]-1且i的值大于等于j的值,

就把(j,b)对(i,a)连边,容量为1,然后就得到了这个图(偷的hhh)

num = 1 2 3 2 4 f = 1 2 3 3 4

有如下图:

然后跑最大流就是满足条件的序列数量。然后第二问就是把1节点与n节点的流量设置为inf,

注意n的上述操作的前提必须要f[n]==len,而1不需要因为f[1]==1是必然的,也不用再建图,

就原残留网络上再连边,然后再跑一下就可以了。

部分代码:

int n;
int f[maxn],len, v[maxn];
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j <i; j++) {
            if (v[i] >= v[j]) {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        len = max(len, f[i]);
    }
    if (len == 1) {
        printf("%d\n",len);
        printf("%d\n", n);
        printf("%d\n", n);
        return 0;
    }
    printf("%d\n",len);
    s = n * 2 + 1, t = s + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add(i, i + n, 1);
        if (f[i] == 1) {
            add(s, i, 1);
        }
        if (f[i] == len) {
            add(i + n, t, 1);
        }
        for (int j = 1; j <i; j++) {
            if (v[i] >= v[j] && f[i] == f[j] + 1) {
                add(j + n, i, 1);
            }
        }
    }
    ll ans = dinic();
    printf("%lld\n", ans);
    add(s, 1, inf); add(1, 1 + n, inf);
    if (f[n] == len)add(n+n, t, inf), add(n, n + n, inf);
    ans += dinic();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

标签：int,拆点,个数,len,add,printf,序列,inf,P2766
来源： https://www.cnblogs.com/MYMYACMer/p/14652722.html