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R语言详解参数检验和非参数检验——样本T检验、方差分析、pearson相关性检验、单样本wilcoxon检验、Mann-Whitney检验、配对样本wilcoxon检验、列联表检验、卡方检验

作者:互联网

R语言详解参数检验和非参数检验

一、前言

数据基本属于两种类型:定性数据(类别变量,数字只有标签含义)及定量数据(数值型变量,每个数值有实际的含义)。

常用的方法有正态分布检验(KM检验,shipro检验),t检验,方差分析,还有一些没那么常见的Wilcoxon秩和检验,Mann-Whitney检验及Kruskal-wallis检验等。

本文对各种统计检验方法进行梳理、总结,帮大家省却一小部分时间,。同时,本文也将涉及到的统计检验方法的R语言实现代码罗列出来,让大家能够简单的检验自己的数据集。

首先还是说明一下参数检验和非参数检验的区别,见下表:
在这里插入图片描述

我们首先会对样本数据做一个最基本的正态分布检验,以此决定,该选用参数检验派的一箩筐检验方法还是非参数检验派的方法。我们肯定是希望用参数检验,因为参数检验用的信息是真实的数据,而非参数检验用到的信息是将这些真实值,转换为秩(理解为位置,或者排序)了,检验过程中损失了大量的有效信息,除此以外还有一些其他原因共同导致了他的检验效能较低。

正态分布检验的实现方法有很多,本文总结几种常见的,详情看下表:

在这里插入图片描述

test测试数据是通过rnorm(100)随机生成的100个服从正态分布的数据,所有以上方法的统计检验结果P值都大于0.05,说明数据服从正态分布。平时见到的KS检验用的最多,非参数检验门槛低。如果数据有一两百例,就别考虑Shapiro.test()了。一般认为n>30,可以认为是大样本。

讲了正态分布后,还需要再说一个检验:方差齐性检验。不管是t检验还是方差分析,比较的都是均值有无差异。Fisher先生在推导F分布的时候,是基于样本满足正态分布及方差同质(方差齐性)两个基础假设来的,如果两个条件不满足,F分布就会出现偏差。与此类似,双样本T检验中,如果方差不齐,合并方差需要做一定的修正,才能很好的满足t分布。但实际中的样本,大多数情况是异方差,同方差的情况才是少见。有实验表明,当样本量足够大,且两组样本量差距比较小时,可以忽略异方差的影响。如果样本量较小,且两组数据的样本差异较大时,还是老老实实按照书上的步骤,一步步把检验做了。

本文对常见的方差齐性的检验方法总结如下:

在这里插入图片描述

本表中,输入列的data通过函数“require(graphics)”获得,采用“str(InsectSprays)”函数可以看到InsectSprays数据集中的所有指标及其数据类型。

讲了正态分布和方差齐性的检验,我们就可以进入正题了。你的数据,满足正态分布假设检验的,就进入参数检验方法,否则,选择非参数检验。本文所讲的内容基本如下:
在这里插入图片描述

二、参数检验R语言实现

以下案例,均默认随机获得的样本服从正态分布,也满足方差齐性。

2.1 单样本t检验

案例:我有点矮,身高只有1.55米。我想知道,在广大群众之中,我的身高是不是处于一个正常水平,我能说大家的平均身高就是1.55米吗?于是,我在1.3米到2.2米的人中,随机选取100个人:

Height <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),100,replace=T) 。

我对这100个人的身高进行t检验:

Tsingle <- t.test(Height, alternative = "greater", mu =1.55 )

结果如下:
在这里插入图片描述

P值近乎为0了,备择假设是真是均值大于1.55。So,我,太矮了.

2.2 独立样本t检验

案例:听说南方人普遍较北方人矮,那矮的明显吗?差异真的很大?我要验证一下,选择100个南方人,80个北方人(假设在重庆,北方人相对还是太少了),进行我的检验。

South <- sample(seq(1.3,1.9,by=0.1),100,replace=T)
North <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),80,replace=T)
#检验代码如下:
IndT <- t.test(South ,North ,paired = F)

结果如下:
图片

结果P值远低于0.05,接收备择假设:均值的真实差异不等于0.

2.3 配对样本t检验

案例:患者入院时和出院时均进行了各临床指标的检验,比如NLR、CRP、White Blood Cell等。按理说,其中,多项研究证明,NLR和肺损伤程度是高度正相关的,所以,入院时和出院时的NLR值,应该不在一个水平。现在,用你的100个病人,来证明它!

Getin <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
Getout <- sample(seq(1.22,9.9,by=0.1),100,replace=T)
#检验代码如下:
PairT <- t.test(Getin ,Getout ,paired = T)

结果如下:
图片
P 值远低于0.05,拒绝原假设,接受备择假设:均值的真实差异不等于0。说明治疗前后,患者的NLR指标有明显变化。

2.4方差分析

案例:这批新冠肺炎患者,他们有NLR、CRP、White Blood Cell等指标,还有性别、年龄等基本信息。通过核酸检测,我知道他们的病情是何情况(轻型,重型,危重型)。现在,我要看这些指标在不同病情患者中是否存在差异。此时,我们就可以使用方差分析进行检验。
首先,还是准备数据(做三因素方差分析吧)

NLR <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
CRP <- sample(seq(0.06,190,by=0.1),100,replace=T)
Age <- sample(seq(20,70,by=1),100,replace=T)
COVID_Type <- sample(c(1,2,3),100,replace=T) # 1:Mild,2:Moderate,3:Severe
AovData <- data.frame(Type=COVID_Type,NLR=NLR,CRP=CRP,Age =Age )
#方差分析:
Aov <- aov(Type~.,data=AovData )  
 #Type~.是一个公式,意味着我要对AovData 表格里的所有临床指标与Type进行方差分析,如果不用~.表示的话,就得写成Type~NLR+CRP+Age。
#查看方差分析的结果
summary(Aov ):

图片

可以看到,3个指标的P值均大于0.05,说明这三个指标在不同的Type病人下,没有显著差异。

2.5 pearson相关性检验

案例:长得越好看的人(颜值评分越高,10分就是李东旭那样子的),追求者越多。

Face_score <- sample(seq(1,10,by=1),100,replace=T)
Admirers <- sample(seq(1,5,by=1),100,replace=T)
#检验函数,明确method为pearson:
Cor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="pearson")

图片

检验结果中,P值大于0.05,不能拒绝原假设,因此认为,并不是长得越好看的人,追的人就越多(Pearson相关用于双变量正态分布的资料,其相关系数称为积矩相关系数(coefficient of product-moment correlation);当两变量不符合双变量正态分布的假设时,需用Spearman秩相关来描述变量间的相互变化关系。)

三、非参数检验R语言实现

本节的数据与第二节完全一致,所以,就省去编案例和随机造数据这两步过程了。

3.1单样本wilcoxon检验

检验代码:

Wilsingle <- wilcox.test(Height)

检验结果:
图片

P值小于0.05,接收备择假设:位置(中位数)差异不等于0,说明在非参数检验的情况下,我的身高也还是和锅锅姐姐们有差异的。

3.2 Mann-Whitney检验

检验代码:

ManWit <- wilcox.test(South,North,paired = F)

检验结果:
图片

同上,P值小于0.05,说明两组数据是有显著性差异的。北方人普遍就是比南方人高鸭~

3.3配对样本wilcoxon检验

检验代码:

PairWil <- wilcox.test(Getin,Getout,paired = T)

检验结果:
图片

P值小于0.05,COVID患者入院时和出院时的NLR值有显著性差异。

3.4 Kruskal-wallis和置换多元方差分析检验

Kruskal-wallis用于单因素方差分析:

KS <- kruskal.test(Type~NLR,data=AovData)

P值大于0.05,说明NLR在各组之间没有显著性差异。

置换多元方差分析用于多因素方差分析

AD <- adonis(Type~.,data=AovData)

在这里插入图片描述

可以看到,NLR,CRP和Age的P值均大于0.05,说明他们在各组之间均没有显著性差异。

3.5 spearman相关性检验

检验代码,明确方法用spearman:

SCor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="spearman")

检验结果:
图片

P值大于0.05,不能拒绝原假设,所以不能认为长得越好看,追求者越多。

四、列联表检验(定性资料)

4.1 pearson卡方检验

适合性检验:
案例:高中学了孟德尔豌豆杂交实验,二代分离的结果为:黄圆315、黄皱101、绿圆108、绿皱32,共556粒。这个结果符合自由组合定律9:3:3:1吗?
检验数据:

F2split <- c(315,101,108,32)
Ratio <- c(9/16,3/16,3/16,1/16)
Fit <- chisq.test(F2split , p = Ratio )

检验结果:
P值大于0.05,因此不能拒绝原假设,认为二代分离结果符合自由组合定律。

独立性检验
案例:大学及研究生阶段,发现班上总是女生入社团很积极,男生很一般。所以,性别和加入社团与否有关系吗?
检验数据:

CHi <- as.table(rbind(c(62, 37), c(48, 23)))
dimnames(CHi ) <- list(gender = c("F", "M"),
                party = c("InParty","Notinparty"))
Chiq <- chisq.test(CHi )

检验结果:
图片

P值大于0.05,说明性别和加不加入社团没关系哦~

4.2 Fisher精确检验

案例:单身与否和化妆有关系吗?
数据准备:

Fisher<- rbind(c(28 ,42), c(35, 27))
dimnames(Fisher) <- list(gender = c("Single", "Mate"),
                party = c("Makeup","NoeMakeup"))
 
#检验代码:
Fish <- fisher.test(Fisher)

检验结果:
图片

P值大于0.05,拒绝原假设,接受备择假设:真实比值不等于1 ,说明化妆对找男朋友还是有用的。Wu~

4.3 Cochran-Mantel–Haensze卡方检验

案例:肖战和王一博的男粉和女粉有明显差别不?在不用地区分布咋样(比如在重庆,是不是肖战的粉丝明显更多)?
数据准备(五个城市不同男女喜欢肖战王一博的统计数据):

Fans<- array(c(100,200,28,320,
           253,230,113,376,
           116,452,320,414,
                 123,23,456,311,
                 234,452,145,264),
           dim = c(2,2,5),
           dimnames = list(
           Sex= c('Female','Male'),
           Response = c('XZ','WYB'),
            Penicillin.Level = c('CQ','BJ','SH','GZ','CD')))

检验代码:

FanTest <- mantelhaen.test(Fans)

检验结果:
图片

P值小于0.05,接收备择假设:两个人被喜欢的程度,还是会受到城市的影响的~

五、一致性检验

5.1 Kappa一致性检验(定性数据)

一致性检验也分两组比较及多组比较。在irr包里,有一个diagnoses数据集,这里面包含了6个医生多30个病人的诊断结果。
如果只是对其中两个医生进行一致性检验,采用Cohen’s Kappa法;如果是多个医生一起比较一致性,采用 Fleiss’s Kappa法。以上两种方法的代码及结果如下:

Cohen’s Kappa:
install.packages('irr')
library(irr)
require(irr)
data(diagnoses)
dat=diagnoses[,c(1,2)]
 
#检验代码:
kap2 <- kappa2(dat[,c(1,2)],'unweighted')

检验结果:
图片

P值小于0.05 ,说明这两个医生的诊断结果具有一致性。

Fleiss’s Kappa:
检验代码:

Flesi <- kappam.fleiss(dat)

检验结果:
图片

P值为0,kappa值0.43,说明这六个医生的评价仍然具有显著的一致性。

5.2 配对χ2检验(McNemar检验)

数据准备:

Performance <- matrix(c(794, 86, 150, 570),
      nrow = 2,
      dimnames = list("1st Survey" = c("Approve","Disapprove"),
                       "2nd Survey" =c("Approve", "Disapprove")))
#检验代码:
mcnemar.test(Performance)

检验结果:
P值小于0.05,说明第一次调查和第二次调查的支持者及反对者具有一致性,第一次调查中支持的人,在第二次调查也支持。

5.3 ICC组内相关系数

ICC一般是具体的值,认为大于0.8,则前后一致性好。没有碰到过像上面一样的检验函数。由于放射组学前后两次勾画ROI,需要进行提取后特征值的一致性分析,所以,作者自己有写相关的ICC批量计算代码,如下

ICC <- function(Data){
   if(unique(Data[,1]==unique(Data[,2]))){
    ICC <- 1
    ICC
  }
  else{
    n <- nrow(Data);k <- ncol(Data)
    mean_r <- apply(Data,1,mean)
    mean_c <- apply(Data,2,mean)
    mean_all <- mean(c(Data[,1],Data[,2]))
   
l_all <- sum((Data-mean_all)^2)
    l_r <- sum((mean_r-mean_all)^2)*k
    l_c <- sum((mean_c-mean_all)^2)*n
    l_e = l_all-l_r-l_c
   
    v_all = n*k-1
    v_r = n-1
    v_c = k-1
    v_e = v_r*v_c
   
    MSR = l_r/v_r
    MSC = l_c/v_c
    MSE = l_e/v_e
   
    ICC = (MSR-MSE)/(MSR+(k-1)*MSE+k*(MSC-MSE)/n)
    ICC
  }
 
}
 
ICC1 <- DataFeature;ICC2 <- DataFeature2
 
ICCvalue <- c()
for(i in 2:ncol(ICC1)){
  data1 <- ICC1[,i];data2 <- ICC2[,i]
  Data <- data.frame(data1=data1,data2=data2)
  Value <- ICC(Data)
  ICCvalue <- c(ICCvalue,Value)
}
 
length(which(ICCvalue>=0.8))# %>% length() # 哪些特征的ICC系数大于0.8,则说明这些特征的可重复性好。

附录

正文所有用到的代码皆在此处~

## 随机生成服从均值为0,方差为1的100个正态分布数据
test <- rnorm(100,0,1)
 
## 正态分布检验
Shp <- shapiro.test(test)
KS <- ks.test(test,0,1)
 
library(nortest)
Li <- lillie.test(test)
Ad <- ad.test(test)
 
## 方差齐性检验
require(graphics)
str(InsectSprays)
Bar <- bartlett.test(count ~ spray, data = InsectSprays);Bar
 
library(car)
Lev <- car::leveneTest(count ~ spray, data = InsectSprays);Lev
Fli <- stats::fligner.test(count ~ spray, data = InsectSprays);Fli
 
## 单样本t检验
Height <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),100,replace=T)
Tsingle <- t.test(Height, alternative = "greater", mu =1.55 );Tsingle
Wilsingle <- wilcox.test(Height )
 
## 独立样本t检验
South <- sample(seq(1.3,1.9,by=0.1),100,replace=T)
North <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),80,replace=T)
IndT <- t.test(South ,North ,paired = F);IndT
ManWit <- wilcox.test(South,North,paired = F);ManWit
 
## 配对样本t检验
Getin <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
Getout <- sample(seq(1.22,9.9,by=0.1),100,replace=T)
PairT <- t.test(Getin ,Getout ,paired = T);PairT
PairWil <- wilcox.test(Getin,Getout,paired = T);PairWil
## 方差分析
NLR <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
CRP <- sample(seq(0.06,190,by=0.1),100,replace=T)
Age <- sample(seq(20,70,by=1),100,replace=T)
COVID_Type <- sample(c(1,2,3),100,replace=T)
 
AovData <- data.frame(Type=COVID_Type,NLR=NLR,CRP=CRP,Age =Age )
Aov <- aov(Type~.,data=AovData )
summary(Aov )
## 单因素
KS <- kruskal.test(Type~NLR,data=AovData);KS
## 多因素
library(vegan)
AD <- adonis(Type~.,data=AovData);AD
 
## 相关性分析
Face_score <- sample(seq(1,10,by=1),100,replace=T)
Admirers <- sample(seq(1,5,by=1),100,replace=T)
Cor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="pearson");Cor
SCor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="spearman");SCor
 
 
## 列联表检验
## chisq.test
## 适合性检验
F2split <- c(315,101,108,32)
Ratio <- c(9/16,3/16,3/16,1/16)
Fit <- chisq.test(F2split , p = Ratio );Fit
 
## 独立性检验
Chi <- as.table(rbind(c(62, 37), c(48, 23)))
dimnames(Chi ) <- list(gender = c("F", "M"),
                party = c("InParty","NotinParty"))
Chiq <- chisq.test(Chi );Chiq
 
## fisher exact test
Fisher<- rbind(c(28 ,42), c(35, 27))
dimnames(Fisher) <- list(gender = c("Single", "Mate"),
                party = c("Makeup","NoeMakeup"))
Fish <- fisher.test(Fisher);Fish
 
## 分层检验
Fans<- array(c(100,200,28,320,
           253,230,113,376,
           116,452,320,414,
              123,23,456,311,
              234,452,145,264),
           dim = c(2,2,5),
           dimnames = list(
           Sex= c('Female','Male'),
           Response = c('XZ','WYB'),
            Penicillin.Level = c('CQ','BJ','SH','GZ','CD')))
FanTest <- mantelhaen.test(Fans);FanTest
 
## 一致性检验
install.packages('irr')
library(irr)
require(irr)
data(diagnoses)
dat=diagnoses[,c(1,2)]
kap2 <- kappa2(dat[,c(1,2)],'unweighted');kap2
 
Flesi <- kappam.fleiss(diagnoses);Flesi
 
## mcnemar 检验
Performance <- matrix(c(794, 86, 150, 570),
      nrow = 2,
      dimnames = list("1st Survey" = c("Approve","Disapprove"),
                       "2nd Survey" =c("Approve", "Disapprove")))
Performance
mcnemar.test(Performance)

标签:样本,参数检验,0.05,检验,数据,正态分布
来源: https://blog.csdn.net/xj4math/article/details/115446572