R语言详解参数检验和非参数检验

• 一、前言
• 二、参数检验R语言实现
• • 2.1 单样本t检验
  • 2.2 独立样本t检验
  • 2.3 配对样本t检验
  • 2.4方差分析
  • 2.5 pearson相关性检验
• 三、非参数检验R语言实现
• • 3.1单样本wilcoxon检验
  • 3.2 Mann-Whitney检验
  • 3.3配对样本wilcoxon检验
  • 3.4 Kruskal-wallis和置换多元方差分析检验
  • 3.5 spearman相关性检验
• 四、列联表检验（定性资料）
• • 4.1 pearson卡方检验
  • 4.2 Fisher精确检验
  • 4.3 Cochran-Mantel–Haensze卡方检验
• 五、一致性检验
• • 5.1 Kappa一致性检验（定性数据）
  • 5.2 配对χ2检验(McNemar检验)
  • 5.3 ICC组内相关系数
• 附录

一、前言

数据基本属于两种类型：定性数据（类别变量，数字只有标签含义）及定量数据（数值型变量，每个数值有实际的含义）。

常用的方法有正态分布检验（KM检验，shipro检验），t检验，方差分析，还有一些没那么常见的Wilcoxon秩和检验，Mann-Whitney检验及Kruskal-wallis检验等。

本文对各种统计检验方法进行梳理、总结，帮大家省却一小部分时间，。同时，本文也将涉及到的统计检验方法的R语言实现代码罗列出来，让大家能够简单的检验自己的数据集。

首先还是说明一下参数检验和非参数检验的区别，见下表：

我们首先会对样本数据做一个最基本的正态分布检验，以此决定，该选用参数检验派的一箩筐检验方法还是非参数检验派的方法。我们肯定是希望用参数检验，因为参数检验用的信息是真实的数据，而非参数检验用到的信息是将这些真实值，转换为秩（理解为位置，或者排序）了，检验过程中损失了大量的有效信息，除此以外还有一些其他原因共同导致了他的检验效能较低。

正态分布检验的实现方法有很多，本文总结几种常见的，详情看下表：

• shapiro.test()
  一个参数：数值型数据，理解为你数据集的任何一列：
  Shp <- shapiro.test(test)
  小样本时使用，可以存在缺失值，非缺失样本量大于3即可
  fBasics
  基础包无需加载，函数直接用就行

• ks.test()
  三个参数：一列数据，均值，方差
  KS <- ks.test(test,0,1)
  非参数检验方法，适用范围广。
  需要包 fBasics

• lillie.test()
  一个参数：数值型数据
  Li <- lillie.test(test)
  基于KS的正态性检验，非缺失样本量大于4
  非基础包需要library(nortest)后，才能使用检验函数

• ad.test()
  一个参数
  Ad <- ad.test(test)
  可以有缺失值，但非缺失样本量必须大于7
  需要加载包 nortest

test测试数据是通过rnorm(100)随机生成的100个服从正态分布的数据，所有以上方法的统计检验结果P值都大于0.05，说明数据服从正态分布。平时见到的KS检验用的最多，非参数检验门槛低。如果数据有一两百例，就别考虑Shapiro.test()了。一般认为n>30，可以认为是大样本。

讲了正态分布后，还需要再说一个检验：方差齐性检验。不管是t检验还是方差分析，比较的都是均值有无差异。Fisher先生在推导F分布的时候，是基于样本满足正态分布及方差同质（方差齐性）两个基础假设来的，如果两个条件不满足，F分布就会出现偏差。与此类似，双样本T检验中，如果方差不齐，合并方差需要做一定的修正，才能很好的满足t分布。但实际中的样本，大多数情况是异方差，同方差的情况才是少见。有实验表明，当样本量足够大，且两组样本量差距比较小时，可以忽略异方差的影响。如果样本量较小，且两组数据的样本差异较大时，还是老老实实按照书上的步骤，一步步把检验做了。

本文对常见的方差齐性的检验方法总结如下：

• bartlett.test()
  2个参数：数值型数据，因子型数据：
  Bar <- bartlett.test(count ~ spray, data = InsectSprays)
  样本服从正态分布时使用
  基础包无需加载，函数直接用即可

• leveneTest()
  2个参数：数值型数据，因子型数据：
  Lev <-car:: leveneTest(count ~ spray, data = InsectSprays)
  相较于Bartlett检验，这一方法更为稳健
  car，这个包不是基础包，需要library加载下哦

• fligner.test()
  2个参数：数值型数据，因子型数据：
  Fli <- stats::fligner.test(count ~ spray, data = InsectSprays)
  非参数的检验方法，完全不依赖于对分布的假设
  Stats

本表中，输入列的data通过函数“require(graphics)”获得，采用“str(InsectSprays)”函数可以看到InsectSprays数据集中的所有指标及其数据类型。

讲了正态分布和方差齐性的检验，我们就可以进入正题了。你的数据，满足正态分布假设检验的，就进入参数检验方法，否则，选择非参数检验。本文所讲的内容基本如下：

二、参数检验R语言实现

以下案例，均默认随机获得的样本服从正态分布，也满足方差齐性。

2.1 单样本t检验

案例：我有点矮，身高只有1.55米。我想知道，在广大群众之中，我的身高是不是处于一个正常水平，我能说大家的平均身高就是1.55米吗？于是，我在1.3米到2.2米的人中，随机选取100个人：

Height <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),100,replace=T) 。

我对这100个人的身高进行t检验：

Tsingle <- t.test(Height, alternative = "greater", mu =1.55 )

结果如下：

P值近乎为0了，备择假设是真是均值大于1.55。So，我，太矮了.

2.2 独立样本t检验

案例：听说南方人普遍较北方人矮，那矮的明显吗？差异真的很大？我要验证一下，选择100个南方人，80个北方人（假设在重庆，北方人相对还是太少了），进行我的检验。

South <- sample(seq(1.3,1.9,by=0.1),100,replace=T)
North <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),80,replace=T)
#检验代码如下：
IndT <- t.test(South ,North ,paired = F)

结果如下：

结果P值远低于0.05，接收备择假设：均值的真实差异不等于0.

2.3 配对样本t检验

案例：患者入院时和出院时均进行了各临床指标的检验，比如NLR、CRP、White Blood Cell等。按理说，其中，多项研究证明，NLR和肺损伤程度是高度正相关的，所以，入院时和出院时的NLR值，应该不在一个水平。现在，用你的100个病人，来证明它！

Getin <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
Getout <- sample(seq(1.22,9.9,by=0.1),100,replace=T)
#检验代码如下：
PairT <- t.test(Getin ,Getout ,paired = T)

结果如下：

P 值远低于0.05，拒绝原假设，接受备择假设：均值的真实差异不等于0。说明治疗前后，患者的NLR指标有明显变化。

2.4方差分析

案例：这批新冠肺炎患者，他们有NLR、CRP、White Blood Cell等指标，还有性别、年龄等基本信息。通过核酸检测，我知道他们的病情是何情况（轻型，重型，危重型）。现在，我要看这些指标在不同病情患者中是否存在差异。此时，我们就可以使用方差分析进行检验。
首先，还是准备数据（做三因素方差分析吧）

NLR <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
CRP <- sample(seq(0.06,190,by=0.1),100,replace=T)
Age <- sample(seq(20,70,by=1),100,replace=T)
COVID_Type <- sample(c(1,2,3),100,replace=T) # 1:Mild,2:Moderate,3:Severe
AovData <- data.frame(Type=COVID_Type,NLR=NLR,CRP=CRP,Age =Age )
#方差分析：
Aov <- aov(Type~.,data=AovData )  
 #Type~.是一个公式，意味着我要对AovData 表格里的所有临床指标与Type进行方差分析，如果不用~.表示的话，就得写成Type~NLR+CRP+Age。
#查看方差分析的结果
summary(Aov )：

可以看到，3个指标的P值均大于0.05，说明这三个指标在不同的Type病人下，没有显著差异。

2.5 pearson相关性检验

案例：长得越好看的人（颜值评分越高,10分就是李东旭那样子的），追求者越多。

Face_score <- sample(seq(1,10,by=1),100,replace=T)
Admirers <- sample(seq(1,5,by=1),100,replace=T)
#检验函数，明确method为pearson：
Cor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="pearson")

检验结果中，P值大于0.05，不能拒绝原假设，因此认为，并不是长得越好看的人，追的人就越多（Pearson相关用于双变量正态分布的资料，其相关系数称为积矩相关系数（coefficient of product-moment correlation）；当两变量不符合双变量正态分布的假设时，需用Spearman秩相关来描述变量间的相互变化关系。）

三、非参数检验R语言实现

本节的数据与第二节完全一致，所以，就省去编案例和随机造数据这两步过程了。

3.1单样本wilcoxon检验

检验代码：

Wilsingle <- wilcox.test(Height)

检验结果：

P值小于0.05，接收备择假设：位置（中位数）差异不等于0，说明在非参数检验的情况下，我的身高也还是和锅锅姐姐们有差异的。

3.2 Mann-Whitney检验

检验代码：

ManWit <- wilcox.test(South,North,paired = F)

检验结果：

同上，P值小于0.05，说明两组数据是有显著性差异的。北方人普遍就是比南方人高鸭~

3.3配对样本wilcoxon检验

检验代码：

PairWil <- wilcox.test(Getin,Getout,paired = T)

检验结果：

P值小于0.05，COVID患者入院时和出院时的NLR值有显著性差异。

3.4 Kruskal-wallis和置换多元方差分析检验

Kruskal-wallis用于单因素方差分析：

KS <- kruskal.test(Type~NLR,data=AovData)

P值大于0.05，说明NLR在各组之间没有显著性差异。

置换多元方差分析用于多因素方差分析：

AD <- adonis(Type~.,data=AovData)

可以看到，NLR，CRP和Age的P值均大于0.05，说明他们在各组之间均没有显著性差异。

3.5 spearman相关性检验

检验代码，明确方法用spearman：

SCor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="spearman")

检验结果：

P值大于0.05，不能拒绝原假设，所以不能认为长得越好看，追求者越多。

四、列联表检验（定性资料）

4.1 pearson卡方检验

适合性检验：
案例：高中学了孟德尔豌豆杂交实验，二代分离的结果为：黄圆315、黄皱101、绿圆108、绿皱32，共556粒。这个结果符合自由组合定律9:3:3:1吗？
检验数据：

F2split <- c(315,101,108,32)
Ratio <- c(9/16,3/16,3/16,1/16)
Fit <- chisq.test(F2split , p = Ratio )

检验结果：
P值大于0.05，因此不能拒绝原假设，认为二代分离结果符合自由组合定律。

独立性检验
案例：大学及研究生阶段，发现班上总是女生入社团很积极，男生很一般。所以，性别和加入社团与否有关系吗？
检验数据：

CHi <- as.table(rbind(c(62, 37), c(48, 23)))
dimnames(CHi ) <- list(gender = c("F", "M"),
                party = c("InParty","Notinparty"))
Chiq <- chisq.test(CHi )

检验结果：

P值大于0.05，说明性别和加不加入社团没关系哦~

4.2 Fisher精确检验

案例：单身与否和化妆有关系吗？
数据准备：

Fisher<- rbind(c(28 ,42), c(35, 27))
dimnames(Fisher) <- list(gender = c("Single", "Mate"),
                party = c("Makeup","NoeMakeup"))
 
#检验代码：
Fish <- fisher.test(Fisher)

检验结果：

P值大于0.05，拒绝原假设，接受备择假设：真实比值不等于1 ，说明化妆对找男朋友还是有用的。Wu~

4.3 Cochran-Mantel–Haensze卡方检验

案例：肖战和王一博的男粉和女粉有明显差别不？在不用地区分布咋样（比如在重庆，是不是肖战的粉丝明显更多）？
数据准备（五个城市不同男女喜欢肖战王一博的统计数据）：

Fans<- array(c(100,200,28,320,
           253,230,113,376,
           116,452,320,414,
                 123,23,456,311,
                 234,452,145,264),
           dim = c(2,2,5),
           dimnames = list(
           Sex= c('Female','Male'),
           Response = c('XZ','WYB'),
            Penicillin.Level = c('CQ','BJ','SH','GZ','CD')))

检验代码：

FanTest <- mantelhaen.test(Fans)

检验结果：

P值小于0.05，接收备择假设：两个人被喜欢的程度，还是会受到城市的影响的~

五、一致性检验

5.1 Kappa一致性检验（定性数据）

一致性检验也分两组比较及多组比较。在irr包里，有一个diagnoses数据集，这里面包含了6个医生多30个病人的诊断结果。
如果只是对其中两个医生进行一致性检验，采用Cohen’s Kappa法；如果是多个医生一起比较一致性，采用 Fleiss’s Kappa法。以上两种方法的代码及结果如下：

Cohen’s Kappa：
install.packages('irr')
library(irr)
require(irr)
data(diagnoses)
dat=diagnoses[,c(1,2)]
 
#检验代码：
kap2 <- kappa2(dat[,c(1,2)],'unweighted')

检验结果：

P值小于0.05 ，说明这两个医生的诊断结果具有一致性。

Fleiss’s Kappa：
检验代码：

Flesi <- kappam.fleiss(dat)

检验结果：

P值为0，kappa值0.43，说明这六个医生的评价仍然具有显著的一致性。

5.2 配对χ2检验(McNemar检验)

数据准备：

Performance <- matrix(c(794, 86, 150, 570),
      nrow = 2,
      dimnames = list("1st Survey" = c("Approve","Disapprove"),
                       "2nd Survey" =c("Approve", "Disapprove")))
#检验代码：
mcnemar.test(Performance)

检验结果：
P值小于0.05，说明第一次调查和第二次调查的支持者及反对者具有一致性，第一次调查中支持的人，在第二次调查也支持。

5.3 ICC组内相关系数

ICC一般是具体的值，认为大于0.8，则前后一致性好。没有碰到过像上面一样的检验函数。由于放射组学前后两次勾画ROI，需要进行提取后特征值的一致性分析，所以，作者自己有写相关的ICC批量计算代码，如下

ICC <- function(Data){
   if(unique(Data[,1]==unique(Data[,2]))){
    ICC <- 1
    ICC
  }
  else{
    n <- nrow(Data);k <- ncol(Data)
    mean_r <- apply(Data,1,mean)
    mean_c <- apply(Data,2,mean)
    mean_all <- mean(c(Data[,1],Data[,2]))
   
l_all <- sum((Data-mean_all)^2)
    l_r <- sum((mean_r-mean_all)^2)*k
    l_c <- sum((mean_c-mean_all)^2)*n
    l_e = l_all-l_r-l_c
   
    v_all = n*k-1
    v_r = n-1
    v_c = k-1
    v_e = v_r*v_c
   
    MSR = l_r/v_r
    MSC = l_c/v_c
    MSE = l_e/v_e
   
    ICC = (MSR-MSE)/(MSR+(k-1)*MSE+k*(MSC-MSE)/n)
    ICC
  }
 
}
 
ICC1 <- DataFeature;ICC2 <- DataFeature2
 
ICCvalue <- c()
for(i in 2:ncol(ICC1)){
  data1 <- ICC1[,i];data2 <- ICC2[,i]
  Data <- data.frame(data1=data1,data2=data2)
  Value <- ICC(Data)
  ICCvalue <- c(ICCvalue,Value)
}
 
length(which(ICCvalue>=0.8))# %>% length() # 哪些特征的ICC系数大于0.8，则说明这些特征的可重复性好。

附录

正文所有用到的代码皆在此处~

## 随机生成服从均值为0，方差为1的100个正态分布数据
test <- rnorm(100,0,1)
 
## 正态分布检验
Shp <- shapiro.test(test)
KS <- ks.test(test,0,1)
 
library(nortest)
Li <- lillie.test(test)
Ad <- ad.test(test)
 
## 方差齐性检验
require(graphics)
str(InsectSprays)
Bar <- bartlett.test(count ~ spray, data = InsectSprays);Bar
 
library(car)
Lev <- car::leveneTest(count ~ spray, data = InsectSprays);Lev
Fli <- stats::fligner.test(count ~ spray, data = InsectSprays);Fli
 
## 单样本t检验
Height <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),100,replace=T)
Tsingle <- t.test(Height, alternative = "greater", mu =1.55 );Tsingle
Wilsingle <- wilcox.test(Height )
 
## 独立样本t检验
South <- sample(seq(1.3,1.9,by=0.1),100,replace=T)
North <- sample(seq(1.3,2.2,by=0.1),80,replace=T)
IndT <- t.test(South ,North ,paired = F);IndT
ManWit <- wilcox.test(South,North,paired = F);ManWit
 
## 配对样本t检验
Getin <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
Getout <- sample(seq(1.22,9.9,by=0.1),100,replace=T)
PairT <- t.test(Getin ,Getout ,paired = T);PairT
PairWil <- wilcox.test(Getin,Getout,paired = T);PairWil
## 方差分析
NLR <- sample(seq(3.22,14.9,by=0.1),100,replace=T)
CRP <- sample(seq(0.06,190,by=0.1),100,replace=T)
Age <- sample(seq(20,70,by=1),100,replace=T)
COVID_Type <- sample(c(1,2,3),100,replace=T)
 
AovData <- data.frame(Type=COVID_Type,NLR=NLR,CRP=CRP,Age =Age )
Aov <- aov(Type~.,data=AovData )
summary(Aov )
## 单因素
KS <- kruskal.test(Type~NLR,data=AovData);KS
## 多因素
library(vegan)
AD <- adonis(Type~.,data=AovData);AD
 
## 相关性分析
Face_score <- sample(seq(1,10,by=1),100,replace=T)
Admirers <- sample(seq(1,5,by=1),100,replace=T)
Cor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="pearson");Cor
SCor <- cor.test(Face_score,Admirers,method="spearman");SCor
 
 
## 列联表检验
## chisq.test
## 适合性检验
F2split <- c(315,101,108,32)
Ratio <- c(9/16,3/16,3/16,1/16)
Fit <- chisq.test(F2split , p = Ratio );Fit
 
## 独立性检验
Chi <- as.table(rbind(c(62, 37), c(48, 23)))
dimnames(Chi ) <- list(gender = c("F", "M"),
                party = c("InParty","NotinParty"))
Chiq <- chisq.test(Chi );Chiq
 
## fisher exact test
Fisher<- rbind(c(28 ,42), c(35, 27))
dimnames(Fisher) <- list(gender = c("Single", "Mate"),
                party = c("Makeup","NoeMakeup"))
Fish <- fisher.test(Fisher);Fish
 
## 分层检验
Fans<- array(c(100,200,28,320,
           253,230,113,376,
           116,452,320,414,
              123,23,456,311,
              234,452,145,264),
           dim = c(2,2,5),
           dimnames = list(
           Sex= c('Female','Male'),
           Response = c('XZ','WYB'),
            Penicillin.Level = c('CQ','BJ','SH','GZ','CD')))
FanTest <- mantelhaen.test(Fans);FanTest
 
## 一致性检验
install.packages('irr')
library(irr)
require(irr)
data(diagnoses)
dat=diagnoses[,c(1,2)]
kap2 <- kappa2(dat[,c(1,2)],'unweighted');kap2
 
Flesi <- kappam.fleiss(diagnoses);Flesi
 
## mcnemar 检验
Performance <- matrix(c(794, 86, 150, 570),
      nrow = 2,
      dimnames = list("1st Survey" = c("Approve","Disapprove"),
                       "2nd Survey" =c("Approve", "Disapprove")))
Performance
mcnemar.test(Performance)

标签：样本,参数检验,0.05,检验,数据,正态分布
来源： https://blog.csdn.net/xj4math/article/details/115446572