时间序列分析1-预处理
作者：互联网
python实践：python时间序列分析1
时间序列分析1-预处理
时间序列分析简介
时间序列的定义
时间序列：按时间顺序排列的一组随机变量
X
1
,
X
2
,
.
.
.
X
t
.
.
.
X_1,X_2,...X_t...
X1,X2,...Xt...
简
记
为
{
X
t
,
t
∈
T
}
简记为\{X_t,t\in T\}
简记为{Xt,t∈T}
大写的
X
t
X_t
Xt表示t时刻的一个随机变量，它的一个有序观测值被记录为：
x
1
,
x
2
,
.
.
.
x
n
x_1,x_2,...x_n
x1,x2,...xn
简
记
为
{
x
t
,
t
=
1
,
2...
n
}
简记为\{x_t,t = 1,2...n\}
简记为{xt,t=1,2...n}
小写的 x t x_t xt表示变量 X t X_t Xt在时间t的一个观察值
时间序列分析，就是为了通过分析观察值序列 { x t } \{x_t\} {xt}的性质，来推断真实时间序列变量 { X t } \{X_t\} {Xt}的性质，从而预测变量未来的发展走势
描述性时间序列分析
按照时间顺序来记录和收集数据，并通过绘图或者直观观察的形式，来发现和描述系列的波动规律
可以看到销售数据随着年度逐渐增长，并且在一年中，呈现出周期性波动，每年年底销售量下降，年初销售量校稿
频域分析方法
又被称为“频谱分析”，“谱分析”
假设任何一种无规律的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，从而揭示时间序列的波动规律
时域分析方法
假设时间序列具有某种“惯性”，也就是现在的观察值与以前的观察值之间存在着相关关系，而且这种关系可以通过数学模型进行模拟，从而预测序列未来的走势
主要分析步骤：
- 观察序列的特征
- 选择合适的拟合模型
- 通过观察数据估计模型的参数
- 检验模型，优化模型
- 预测未来趋势或其他分析
时间序列的预处理
平稳性检验
统计特征量
均值：
μ
t
=
E
X
t
=
∫
−
∞
∞
x
d
F
t
(
x
)
\mu _t= EX_t = \int ^{\infty}_{-\infty}xdF_t(x)
μt=EXt=∫−∞∞xdFt(x)
反映了时间序列变量X_t在t时刻的平均水平
自协方差：
γ
(
t
,
s
)
=
E
(
X
t
−
μ
t
)
(
X
s
−
μ
s
)
\gamma(t,s) = E(X_t-\mu _t)(X_s - \mu _s)
γ(t,s)=E(Xt−μt)(Xs−μs)
自相关系数：
ρ
(
t
,
s
)
=
γ
(
t
,
s
)
D
X
t
⋅
D
X
s
\rho (t,s)=\frac{\gamma(t,s)}{\sqrt{DX_t\cdot DX_s}}
ρ(t,s)=DXt⋅DXs
γ(t,s)
描述了同一事件在两个不同时期s,t之间的相关程度，度量了过去的行为对现在的影响
平稳时间序列的定义
- 严平稳
系列的所有统计性质都不随时间推移而变化 （时间序列的联合分布不随时间发生变化） - 宽平稳
序列的低阶距平稳，则认为时间序列性质近似平稳
定义： X t {X_t} Xt满足
(1) 任意t,有 E X t 2 < ∞ EX_t^2 < \infty EXt2<∞
(2) 任意t,有 E X t = μ EX_t = \mu EXt=μ
(3) 任取 t , s , k ∈ T ， 且 k + s − t ∈ T , 有 γ ( t , s ) = γ ( k , k + s − t ) t,s,k\in T，且k+s-t\in T,有\gamma(t,s)=\gamma(k,k+s-t) t,s,k∈T，且k+s−t∈T,有γ(t,s)=γ(k,k+s−t)
平稳时间序列的统计性质
平稳性的检验
纯随机序列的检验
学习资料：
算法示例 算法示例2
实用时间系列分析
数据集，算法包等资料
学习资料
时域频域分析
标签：分析,...,平稳,时间,序列,预处理,Xt 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43822124/article/details/115304459