三轴机械手臂定位坐标转脉冲基本原理（自学笔记，非专业性）

以下为本人自学时摸索的简单算法原理，可能缺乏一些专业性，一些地方可能存在问题，仅供查考，如果可以请多多指教，麻烦指出告知。
目的：将坐标转换成角度（角度可以根据脉冲比值，转换成脉冲）
基本数学原理：投影，cos求角公式，三角函数，三角形，二维坐标系等

如上图所示（图片比较简陋请见谅），上图为原先思考使用的综合图。a，b，c分别为机械手臂三轴的长度，a+b+c为机械手臂三轴总长度。

如图，O点位机械手和桌面的连接点，X点为最终机械手末端要到达的点。为了脉冲控制，所以需要求得∠A（a与a+b+c夹角）， ∠B（o沿a方向延长线与b夹角），∠C（b与c夹角的补角），注意角度标注位置。
正负区分：以O点沿a+b+c延长线方向延伸为正面分割，左边∠A为正，右边∠A为负。（∠B，∠C同理，分割线对应如图）
进入正题，首先已知数据如下，a，b，c，确定的坐标系（本文以O为原点，a+b+c为y轴）以及目标点坐标（x，y）。

首先，根据X坐标（x，y）可以求解出d以及θ。

如图，根据投影原理去获取∠A’， ∠B’， ∠C’。其实O点到目标点X的距离d就是各个机械手臂轴长在OX的投影。可以推导出
d = a * cosA’ + b * cos B’ + c cosC’
但是这里推导出可能点位有无限个（即以O为圆心，d为半径的圆上点），在根据之前算得的θ，就可以确定唯一的点。
最后，就是∠A，∠B和∠C的求解。但是此时会出现一个问题，也许在看完前面的算法也会自然而然的想到这个问题，即左右手系问题，解释如下图（个人理解，不是很专业）。

如图，机械手臂到达唯一一个点的位置不一定只有一种方式，可以对称的（即左右手问题），可以不同方式（姿态问题），以下主要分析左右手问题。
上面右边图就可以看出左右，左手系和右手系对于∠A，∠B和∠C的求解不同。
左手系：
∠A = ∠A’ + ∠θ
∠B = -(∠A’ + ∠B’)
∠C = -∠B’ + ∠C’
右手系：
∠A = -∠A’ + ∠θ
∠B = ∠A’ + ∠B’
∠C = ∠B’ + ∠C’
左右手系要考虑范围，具体可以参考各位大牛。

该原理在转换成实际算法中还存在些问题，主要是关于投影求解∠A’，∠B’和∠C’，以及左右手系选择，个人考虑可能需要引入一个决策的方法来处理会好一些，当然运算量也会增加，目前还没有这方面的实验机会。不过本人试验了一套相对局限性比较大的转换算法，暂时没发现新的问题。
欢迎各位大牛指导。

标签：手臂,左右手,投影,三轴,专业性,问题,自学,如图
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44307948/article/details/115176201