上元节的灯会(灭)-区间dp

题目背景

上元节的庙会上，牛宝靠自己的聪明才智成功破解了花灯阵，点亮了在场所有花灯，但他没料到的是这个游戏包含AB两个项目，A项目就是点亮所有花灯，而B项目则是熄灭所有花灯。不过点亮的是花灯阵，熄灭的则是花灯环。
题目描述

熄灭花灯环的规则如下：

在一个环形的花灯圈中，每隔一段距离摆放着一个花灯堆，每个花灯堆都由一定数量的花灯组成，共有n个花灯堆(n<= 100)，现要将花灯全部熄灭，需要消耗牛宝体力值为10。不过在熄灭花灯之前，必须先将所有花灯堆聚集到一起才行。牛宝体力有限，每次只能将相邻的两个花灯堆聚集在一起,聚集成的新花灯堆的花灯数,即为牛宝消耗的体力值。

读入花灯堆数n及每堆的花灯数(<=20)。选择一种最佳聚集花灯的策略,使得所有花灯堆聚集到一起后,牛宝消耗的体力值最小,输出牛宝将花灯全部聚齐并熄灭所消耗的最少体力值。
输入格式

第一行输入一个整数n,代表环形花灯圈上有n个花灯堆

第二行输入组成每个花灯堆的花灯数
输出格式

输出一个整数，代表牛宝将花灯全部聚齐并熄灭所消耗的最少体力值
输入输出样例
输入

4
4 4 5 9

输出

53

说明/提示

牛宝正在愁思记录着搬运花灯堆所要耗费的体力。。。

解题思路：
写这道题前，先看看石子合并-区间dp这道简单一点的
这道题与石子合并-区间dp的区别是：这道题变成了环形的，处理方式是将之前的直线石子合并 ，将前n堆石子复制到n+1到2n，变成一个2n长的直线石子合并问题
，输出的时候枚举dp[i][n+i-1]，找最小值。
举个例子：
可以看到，原本假如石子是3堆，为3,4,5
那么变成环形的话，我们就变成3,4,5,3,4,5
然后处理方式还是一样，只是最后我们输出的结果是长度为3情况(dp[i][n+i-1])中最小值。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 101;
const int INF = 1 << 30;
int a[N * 2];
int s[N * 2];
int dp[2 * N][2 * N];
int n;

int ans() {
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
		dp[i][i] = 0;
	for (int len = 1; len < 2 * n; len++)
		for (int i = 1; i <= 2 * n - len; i++) {
			int j = i + len;
			dp[i][j] = INF;
			for (int k = i; k < j; k++) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
			}
		}
	int minv = 1 << 30;
	for (int i = 1; n + i - 1 <= 2 * n; i++) {
		minv = min(dp[i][n + i - 1], minv);
	}
	return minv;
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++)
		a[i] = a[i - n];
	s[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + a[i];
	}
	cout << ans()+10 << endl;
	return 0;
}

标签：minv,int,石子,牛宝,dp,上元节,花灯,灯会
来源： https://blog.csdn.net/m0_51955470/article/details/115176011