LeetCode115 不同的子序列

标签 动态规划

描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例

例子

分析

记dp[i] [j]表示s[i:]的子序列中t[j:]出现的个数，现考虑两种情况

• s[i]==t[j] 这种情况下有两种匹配方案

  1. s[i]和t[j]进行匹配，那么dp[i] [j] = dp[i+1] [j+1]
  2. s[i]和t[j]不进行匹配，那么dp[i] [j] = dp[i+1] [j]

• s[i]!=t[j] 这种情况下只有dp[i] [j] = dp[i+1] [j]

代码

public int numDistinct(String s, String t) {
    int m = s.length();
    int n = t.length();
    if (m<n)
        return 0;
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    //当j==n时 t为空串 空串是任何字符串的字串
    for (int i=0;i<=m;i++){
        dp[i][n]=1;
    }
    //当i==m时 s为空串 空串不是非空串的子串 dp[m][j]=0 但是dp串的初值为0 因此不需要再赋值
    for (int i=m-1;i>=0;i--){
        for (int j=n-1;j>=0;j--){
            if (s.charAt(i)==t.charAt(j)){
                dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j];
            }else {
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            }
        }
    }
    return dp[0][0];
}

Note

动态规划问题的关键在于恰当表示状态，并找出状态转移方程

思考

为什么不采用顺序匹配？

假设用dp[i] [j]表示s[:i]的子序列中t[:j]出现的个数，那么初始化时会出现：

• 当i取到-1时s为空串
• j取到-1时t为空串

此时下标出现负值，需要进一步转化，显然更麻烦。

标签：匹配,int,不同,LeetCode115,字符串,dp,序列,空串
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42628153/article/details/114917755