概率论与数理统计——Chapter1随机事件
作者：互联网
随机事件
事件与集合
样本点——集合元素
样本空间Ω——全集
事件——Ω的一个子集
一次试验，事件A发生了——试验结果ω∈A
通过这些，就可以建立事件与集合间更多的对应关系。集合论中的包含、相等等集合关系，交、并等集合运算对事件而言赋予了某些特定含义。
将事件相关知识在概率论语言与集合语言建立对应关系。
事件间的关系
包含关系
如果事件A的样本点都是事件B的样本点，
集合语言：则称A包含于B，或称B包含A，记为A⊂B，B⊃A，也称A是B的子集；
概率论语言：事件A发生必然导致事件B发生
相等关系
如果A,B事件满足：属于A的样本点都属于B，属于B的样本点都属于A，则称A,B相等
集合语言：A⊂B，B⊂A↔A=B，A,B是同一集合
概率论语言：事件A，B是同一事件
互不相容（互斥）
如果事件A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容。
集合语言：A∩B=∅
概率论语言：事件A与B不可能同时发生
对立事件（互逆事件）
A
‾
\overline{A}
A，由在Ω中而不在A中的样本点组成的集合
集合语言：
A
‾
\overline{A}
A={x|x∉A∧x∈Ω}；A∩=
A
‾
\overline{A}
A=∅，且A∪
A
‾
\overline{A}
A=Ω
概率论语言：A不发生
注意
①对立事件是相互的
②对立事件一定是互不相容的事件，即A∩
A
‾
\overline{A}
A=∅，但互不相容的事件不一定是对立事件
③A，B互为对立事件↔A∩B=∅且A∪B=Ω
事件的运算
交（积）∩
由事件A与B中公共的样本点组成，
集合语言：用A∩B，（或AB）表示，A∩B⊂A，A∩B⊂B
概率论语言：事件A与B同时发生
推广：事件
A
1
A_1
A1，…，
A
n
A_n
An同时发生，称为
A
1
A_1
A1，…，
A
n
A_n
An的积事件，
并（和）∪
由事件A与B中所有的样本点组成
集合语言：A∪B，A⊂A∪B，B⊂A∪B
概率论语言：事件A与B中至少有一个发生
推广，事件
A
1
A_1
A1，…，
A
n
A_n
An中至少一个发生，称为
A
1
A_1
A1，…，
A
n
A_n
An的和事件，
差 —
由在事件A中但不在事件B中的样本点组成的集合
集合语言：
A
−
B
，
A
−
B
=
A
∩
B
‾
A-B，A-B=A∩\overline{B}
A−B，A−B=A∩B
概率论语言：事件A发生而B不发生
A
‾
=
Ω
−
A
\overline{A}=Ω-A
A=Ω−A
事件运算的性质
交换律
A∩B=B∩A，A∪B=B∪A
结合律
(A∩B）∩C=A∩（B∩C）
(A∪B）∪=A∪（B∪C）
分配律
（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）
对偶律（德摩根公式)
事件A,B并的对立等于A对立与B对立的交：
集合语言：
(
A
∪
B
)
‾
\overline{(A∪B)}
(A∪B)=
A
‾
\overline{A}
A∩
B
‾
\overline{B}
B
概率论语言：A,B都不发生=A不发生且B不发生
事件交的对立等于对立的并：
集合语言：
(
A
∩
B
)
‾
\overline{(A∩B)}
(A∩B)=
A
‾
\overline{A}
A∪
B
‾
\overline{B}
B
概率论语言：A,B不都发生=A不发生或者B不发生
标签：语言,样本,Chapter1,overline,数理统计,事件,集合,概率论 来源： https://blog.csdn.net/yun_gao_/article/details/114761694