堆-原理到应用

文章目录

• 堆-原理到应用
• • 堆的介绍
  • 堆的实现
  • • 如何存储一个堆
    • 如何将一个数组变成一个堆

堆的介绍

• 完全二叉树：完全二叉树是满二叉树去除最后N个节点之后得到的树（ N ≥ 0 , N ∈ N ∗ N \geq0, N \in N^* N≥0,N∈N∗）
• 大根堆：节点的父亲节点比自身节点大，比如根节点的值为 8 8 8，比其子节点 7 7 7, 6 6 6大，其余的类似。

• 小根堆：节点的父亲节点比自身节点小，比如根节点的值为 1 1 1，比其子节点 2 2 2, 3 3 3的值要笑，其余的也类似。

堆的实现

如何存储一个堆

堆的存储是使用数组实现的，下标从0开始从左至右从上到下，依次递增，例如上述的小根堆存储在数组中就是

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

对应的下标为 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 0,1,2,3,4,5,6

如何将一个数组变成一个堆

从最后一个有孩子节点 （节点下标为 M M M）的元素开始，先将以改元素为根节点的子树变成一个堆，然后下标减 1 1 1，再将下标为 M − 1 M - 1 M−1的节点所对应的子树变成堆，依次递减进行，知道根节点。示例如下（以小根堆为例）：

• 找到第一个有孩子节点的，由上图容易知道，第一个有孩子节点的值为 5 5 5，其下标为 3 3 3，它对应的子树为：

  

  如果需要将上面的子树变成一颗小根堆，只需要将 5 5 5和 1 1 1对应节点互换位置即可（不能和 2 2 2换，如果和 2 2 2换 2 > 1 2>1 2>1不符合小根堆的性质），换完之后的结果为：

  

• 然后将下标减 1 1 1，即为 2 2 2，对应的元素为 6 6 6，现在也需要将其对应的子树变成一颗小根堆，即需要将 6 6 6和 2 2 2互换，互换之后的结果为：

  

• 继续将下标减 1 1 1，然后进行相同的操作，很容易知道将 7 7 7和 1 1 1互换位置，互换之后的结果为：

  

从上面的图可以知道，当 1 1 1和 7 7 7互换之后，子树 [ 7 , 2 , 5 ] [7, 2, 5] [7,2,5]不是一颗小根堆了，那怎么办？再将子树 [ 7 , 2 , 5 ] [7, 2, 5] [7,2,5]变成小根堆即可，所以再进行一次小根堆操作即可，将 7 7 7, 2 2 2进行互换即可，交换之后的结果为：

在上述的树中，交换过程已经完成了，但是如果节点的数目非常大，或者说下面的子树可能又出现了不符合小根堆的情况怎么办？那就一直循环走下去，直到没有孩子节点或者已经满足小根堆的性质。

• 最后再对节点 8 8 8进行相关操作，得到的结果如下：

  

• 再对子树进行堆化 ( h e a p i f y ) (heapify) (heapify)操作:

  

• 在进行堆化，得到最终结果

  

以上就是将一个完全二叉树变成一颗小根堆的过程，大根堆的过程非常类似，即将较大的数作为父亲节点即可，就不在进行陈述~~~

标签：子树,下标,代码,读懂,二叉树,互换,原理,小根堆,节点
来源： https://blog.csdn.net/qq_45537774/article/details/114858420