每日一题——最长递增子序列

前置知识

300. 最长递增子序列
     给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
     子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

解答：

维护出现过的所有子列，发现同样长度的子列中只需要维护最后一个值最小的子列（这样的子列后面更可能添加更多值，这里称为最优子列）；再进一步，只需要最后一个值；所以只需要维护一个数组d，索引为子列长，值为对应长度最优子列最后一个值。
当长度为i的子列后面可以添加数字，且该数字小于长度+1的尾值时，需要更新长度i+1的尾值。由于数组d是单调上升的，所以很只需要找到最后一个小于该数字的长度，并更新它后面的长度的值。
除了找到最长的子列的情况外，剩余部分只需要二分查找。条件为(d[mid] < nums[i]), 更新pos，并保证区间的收敛即可。

//查找最后一个小于nums[i]的pos
int l = 1, r = len, pos = 0;
while (l <= r) //l == r时也有可能 < nums[i]
  int mid = (l + r) >> 1;
  if(d[mid] < nums[i])
    pos = mid //记录
    l = mid + 1; // 保证收敛
  else
    r = mid - 1; // 保证收敛

二分查找

定界l, r，让l，r依判断条件收敛。
可以直接找到目标，也可以在收敛过程中迭代值。

俄罗斯套娃问题

354. 俄罗斯套娃信封问题
     给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
     请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

这个问题解决思路是对w进行排序，从而将问题化为1维。主要是技术性问题

sort + lambda表达式

sort(nums.begin(), nums.end(), [](const auto & e1, const auto & e2){return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1])} );

lower_bound

直接找有序容器第一个大于等于给定下界的元素

auto *it = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), num);

顺带一提，upper_bound的作用是找有序容器第一个大于给定上界的元素

标签：信封,子列,nums,递增,mid,数组,序列,长度,最长
来源： https://www.cnblogs.com/laiyk/p/14479849.html