Luogu5334 [JSOI2019]节日庆典
作者：互联网
Luogu5334 [JSOI2019]节日庆典
\(exkmp\)
容易发现，当我们处理到位置\(k\)时，对于此时的两个后缀\(i,j(i<j)\)，如果\(T_i,T_j\)均有可能在\(\ge k\)的位置成为最优解，那么一定满足\(\operatorname{lcp}(T_i,T_j) \ge k-j+1\)。
本题的突破口在于，可能成为最优解的后缀数量极少（懵）。
对于长度相邻的两个后缀\(i,j(i<j)\)，我们可以证明：\(k-j+1<j-i\)。
利用反证法，假设\(k-j+1 \le j-i\)。
设\(S_k=ABBC,T_i=BBCA,T_j=BCAB\)，\(C\)为\(B\)的前缀。
\(T_{2j-i}=CABB\)。
我们先在\(k\)的情况下观察：
\(1.\)当\(BCA \le CAB\)时，\(T_i \le T_j\)。
\(2.\)当\(BCA > CAB\)时：\(T_{2j-i}>T_j\)。
因此在\(k\)处，\(j\)不可能是最优解。
那么我们扩展到\(k'>k\)处。
\(S_{k'}=ABBCD,T'_i=BBCDA,T'_j=BCDAB,T'_{2j-i}=CDABB\)。
同理：
\(1.\)当\(BCDA \le CDAB\)时，\(T'_i \le T'_j\)。
\(2.\)当\(BCDA > CDAB\)时：\(T'_{2j-i}>T'_j\)。
因此\(j\)不可能再成为最优解了，可以直接剔除。
\(k-j+1<j-i\)，容易得到满足条件的后缀数量为\(\log k\)。
那么我们每次操作完成之后，直接暴力重构集合，利用\(exkmp\)可以\(O(1)\)比较两个后缀。
时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
标签：le,Luogu5334,庆典,JSOI2019,BCA,后缀,CAB,最优,2j 来源： https://www.cnblogs.com/GK0328/p/14458419.html