T1 P3515 [POI2011]Lightning Conductor

思路：

首先考虑n^2暴力枚举：ans[i]=max(a[j]+sqrt(|i-j|)-a[i] (1<=j<=n)

把绝对值拆开：
ans[i]=max(a[j]+sqrt(i-j))-a[i] (1<=j<=i)

ans[i]=max(a[j]+sqrt(j-i))-a[i] (i<j<=n)

发现这个式子具有对称性，也就是说对于一个点i，他的最优决策j有可能是在j的左边，也有可能是在j的右边，这是绝对值带来的影响，所以我们从前往后扫一遍，从后往前扫一便，就可以消除abs的影响

对于函数y=sqrt（x），他的增长速度是越来越慢的，我们先考虑从前往后的情况，如果决策点j不变的情况下，i不断增大，那么sqrt（i-j）的增长速度就是不断减小的

我们的dp方程求得是最大值

如果i不断增大，决策点j产生的dp值的增幅不断减小（但是仍在增长），那就有可能存在一个决策点，虽然他之前的贡献比较小，但是增幅大，所以k有可能取代j形成dp[i]的最优解

那么对于每一个决策点j，就可能形成最优解的范围应当是一段区间

这样，我们的一个dp优化思路就是开一个单调队列，保存三元组（p,l,r）,表示决策p的管辖范围是（l,r）内，(所有元素的l ~ r构成1 ~ n)我们枚举到一个i的时候，队头的l++，如果管辖范围为空（i不在head的管辖范围之内），那么就可以删去

此时对于dp[i]而言，队头存储的就是最优决策点

如果此时对于dp[n]而言，决策点p并没有i优，那么我们就是要在队尾加入决策点i

i的管辖范围就是i~n

因为增长速度是存在单调性的，也就是说如果在某一段时间p没有i优，那么p就一直没有i优，所以我们可以二分临界

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define il inline
#define rg register
#define ll long long
#define N 540000
#define inf 2147483647
#define ll_inf 9223372036854775807
using namespace std;
int n,num[N];
double F[N],G[N];
struct T{
	int p,l,r;
}Q[N];
il void re(rg int &x);
double sol(rg int i,rg int j){
	return (double)num[j]+sqrt((double)(1.0*abs(i-j)));
}
int find(rg int le,rg int ri,rg int p,rg int i){
	rg int ans=-1;
	while(le<=ri){
		rg int mid=((le+ri)>>1);
		if(sol(mid,p)>sol(mid,i))le=mid+1;
		else ri=mid-1,ans=mid;
	}
	return ans;
}
int main(){
	freopen("s.in","r",stdin);
	re(n);
	for(rg int i=1;i<=n;++i)
		re(num[i]);
	//dp[i]=max(num[j]-num[i]+sqrt(abs(i-j)));
    //需要求出最优的解
	rg int tail=0,head=1;
	for(rg int i=1;i<=n;++i){
		Q[head].l++;
		if(head<=tail&&Q[head].r<Q[head].l)head++;
		if(head>tail||sol(n,i)>sol(n,Q[tail].p)){
			while(head<=tail&&sol(Q[tail].l,Q[tail].p)<sol(Q[tail].l,i))tail--;
			if(head>tail)
				Q[++tail].p=i,Q[tail].l=i,Q[tail].r=n;
			else{
				rg int temp=find(Q[tail].l,Q[tail].r,Q[tail].p,i);
				Q[tail].r=temp-1;
				Q[++tail].p=i,Q[tail].l=temp,Q[tail].r=n;
			}
		}
		F[i]=sol(i,Q[head].p)-num[i];
	}
	reverse(num+1,num+n+1);
	tail=0,head=1;
	for(rg int i=1;i<=n;++i){
		Q[head].l++;
		if(head<=tail&&Q[head].r<Q[head].l)head++;
		if(head>tail||sol(n,i)>sol(n,Q[tail].p)){
			while(head<=tail&&sol(Q[tail].l,Q[tail].p)<sol(Q[tail].l,i))tail--;
			if(head>tail)
				Q[++tail].p=i,Q[tail].l=i,Q[tail].r=n;
			else{
				rg int temp=find(Q[tail].l,Q[tail].r,Q[tail].p,i);
				Q[tail].r=temp-1;
				Q[++tail].p=i,Q[tail].l=temp,Q[tail].r=n;
			}
		}
		G[i]=sol(i,Q[head].p)-num[i];
	}
	reverse(G+1,G+n+1);
	for(rg int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d\n",max(0,(int)ceil(max(F[i],G[i]))));
    return 0;
}
il void re(rg int &x){
    rg int res=0;rg int w=1;char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')w=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0',c=getchar();
    x=w*res;
}

标签：int,POI2011,sol,Lightning,tail,rg,include,dp,P3515
来源： https://www.cnblogs.com/yxr001002/p/14444050.html