九峰与子序列（dp+哈希）

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题目大意：
给定 n n n 个字符串 a i a_i ai​ ，一个字符串 s s s ，求用 n n n 个字符串组成字符串 s s s 的方案数

题目大意：
容易想到可以用子序列相关的状态来维护 d p dp dp
设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示前 i i i 个串匹配了 s s s 串的前 j j j 个字符，故有转移方程：
d p [ i ] [ j ] = ∑ ( d p [ i − 1 ] [ j − l e n ] ∗ [ a i = = s . s u b s t r ( j − l e n + 1 , j ) ] ) dp[i][j]= \sum (dp[i-1][j-len]*[a_i==s.substr(j-len+1,j)]) dp[i][j]=∑(dp[i−1][j−len]∗[ai​==s.substr(j−len+1,j)])
此时问题就转变成了如何快速判断 a i a_i ai​ 与 s s s 的子序列是否相同，此处用的字符串单哈希来判断（不用双哈希是因为有点卡内存，我直接 m l e mle mle），我们直接提前处理出 a i a_i ai​ 对应的哈希值，然后边枚举 s s s 的位置边判断转移即可
还要注意，此题不可以直接开 n ∗ ∑ l e n a i n*\sum len_{a_i} n∗∑lenai​​ 的数组，我们发现转移只在 i − 1 i-1 i−1 层向 i i i 层转移，因此可以使用类似 01 01 01 背包的优化技巧：通过倒序枚举来滚掉第一维
时间复杂度为 O ( n ∑ l e n a i ) O(n\sum len_{a_i}) O(n∑lenai​​)

具体细节见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//#define int ll
using namespace std;
int read()
{
	int res = 0,flag = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9')
	{
		if(ch == '-') flag = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9')
	{
		res = (res<<3)+(res<<1)+(ch^48);//res*10+ch-'0';
		ch = getchar();
	}
	return res*flag;
}
const int maxn = 5e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
const int base = 131;
const int base2 = 233;
int n,len[maxn],dp[maxn];
ull p[maxn],sum[maxn],a[maxn];
char s[maxn],ss[maxn];
ull get_hash(int l,int r)
{
	return sum[r]-sum[l-1]*p[r-l+1];
}
signed main()
{
	n = read(); scanf("%s",s+1);
	p[0] = 1;int l = strlen(s+1);
	for(int i = 1;i <= l;i++)
	{
		p[i] = p[i-1]*base;
		sum[i] = sum[i-1]*base+s[i];
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++) 
	{
		scanf("%s",ss+1);
		len[i] = strlen(ss+1);
		for(int j = 1;j <= len[i];j++) 
			a[i] = a[i]*base+ss[j];
	}
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = l;j >= len[i];j--)
			if(a[i] == get_hash(j-len[i]+1,j))
				dp[j] += dp[j-len[i]];
	printf("%d\n",dp[l]);
	return 0;
}

标签：ch,int,sum,len,哈希,与子,include,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_39641976/article/details/113921493