出栈次序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。

思路：

我们把n个元素的出栈个数的记为f(n), 那么对于1,2,3, 我们很容易得出：

f(1)= 1 即 1

f(2)= 2 即 12、21

f(3)= 5 即 123、132、213、321、231

f(4) = f(3) +f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3) 即有14种（不一一列举了）
由此涉及到卡特兰数
卡特兰数是一组有着某种规律的序列。重要的是它的应用。卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

下面是求卡特兰数的公式之一，用h(n)表示卡特兰数的第n项，其中h(0)=1，h(1)=1

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)h(0) (n>=2)

用递推求卡特兰数：

def f(i):
    sum = 0
    if i == 0 or i == 1:
        return 1
    else:
        for j in range(i):
            sum += f(j)*f(i-j-1)
        return sum
a = f(16)
print(a)

标签：出栈,16,sum,次序,检查站,辆车,卡特兰
来源： https://blog.csdn.net/Outsider_ahhdd/article/details/113817102