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[SNOI2019]通信

2021-02-07 16:57:30 作者：互联网

题目

思路

题目意思很简单。网络流建模很容易。

每个点开两个点 i i i 和 i ′ i' i′ ，前者用来完成通信，后者是用于被别人接入。 S → i → j ′ → T S\rightarrow i\rightarrow j'\rightarrow T S→i→j′→T 表示 i i i 接在 j j j 后面，所以 S → i S\rightarrow i S→i 的容量为 1 1 1 、代价为 0 0 0 、要求满流； i → j ′ i\rightarrow j' i→j′ 容量无所谓、代价为 ∣ a i − a j ∣ |a_i-a_j| ∣ai−aj∣ 、没特殊要求； j ′ → T j'\rightarrow T j′→T 容量为 1 1 1（最多被后面的一个哨站连接）、代价为 0 0 0 、没特殊要求。

还有一种选择，连接控制中心。所以 i → T i\rightarrow T i→T 容量无所谓、代价为 W W W 即可。

此时有 O ( n 2 ) \mathcal O(n^2) O(n2) 条边。~~这是单位图，肯定可以随便跑。~~

考虑优化。把 j ′ j' j′ 分成两种， a j < a i a_j<a_i aj<ai 和 a j ≥ a i a_j\ge a_i aj≥ai 。前者为 j 1 ′ j_1' j1′ ，此时 i → j 1 ′ i\rightarrow j_1' i→j1′ 的代价是已知的 a i − a j a_i-a_j ai−aj ，改成 j 1 ′ → T j_1'\rightarrow T j1′→T 代价为 − a j -a_j −aj 、 S → i S\rightarrow i S→i 代价为 a i a_i ai 也是等效的。类似的操作， S → i S\rightarrow i S→i 代价为 − a i -a_i −ai 而 j 2 ′ → T j_2'\rightarrow T j2′→T 代价为 a j a_j aj 也是可以的。

你发现 S → i S\rightarrow i S→i 的代价不统一。没关系，改成 S → i S\rightarrow i S→i 加上 i → i 1 i\rightarrow i_1 i→i1 和 i → i 2 i\rightarrow i_2 i→i2 就行。

所以现在问题变成了，找到所有 j < i , a j < a i j<i,\;a_j<a_i j<i,aj<ai 的 j j j 并连边 i 1 → j 1 ′ i_1\rightarrow j'_1 i1→j1′ ；找到所有 j < i , a j ≥ a i j<i,\;a_j\ge a_i j<i,aj≥ai 并连边 i 2 → j 2 ′ i_2\rightarrow j'_2 i2→j2′ 。这好像可以 可持久化线段树 做啊。

代码

这份代码有玄机。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int_;
inline int readint(){
	int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
	for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}

const int MaxM = 100005;
struct Edge{
	int to, nxt, c, w;
	Edge(){}
	Edge(int T,int N,int C,int W){
		to = T, nxt = N, c = C, w = W;
	}
};
Edge e[MaxM<<1];
int head[MaxM], cntEdge;
void addEdge(int a,int b,int c,int d){
//	if(a != 0 && b != 1)
//	printf("%d -- %d --> %d\n",a,d,b);
	e[cntEdge] = Edge(b,head[a],c,d);
	head[a] = cntEdge ++;
	e[cntEdge] = Edge(a,head[b],0,-d);
	head[b] = cntEdge ++;
}

const int_ infty = (1ll<<60)-1;
const int bigint = (1<<30)-1;
queue< int > q; int_ dis[MaxM];
bool inQue[MaxM]; int pre[MaxM];
bool spfa(int x,int t,int n){
	fill(dis,dis+n,infty);
	q.push(x); dis[x] = pre[x] = 0;
	while(!q.empty()){
		x = q.front(); q.pop();
		inQue[x] = false;
//		printf("x = %d with dis = %lld\n",x,dis[x]);
		for(int i=head[x]; ~i; i=e[i].nxt)
			if(e[i].c && dis[e[i].to] > dis[x]+e[i].w){
				dis[e[i].to] = dis[x]+e[i].w;
				pre[e[i].to] = i; // id of edge
				if(!inQue[e[i].to]){
					q.push(e[i].to);
					inQue[e[i].to] = true;
				}
			}
	}
	return dis[t] != infty;
}
int_ ek(int s,int t,int n){
	int_ res = 0; int sy;
	while(spfa(s,t,n)){
//		puts("FUCK");
		sy = e[pre[t]].c; // capacity
		for(int x=t; x!=s; x=e[pre[x]^1].to)
			sy = min(sy,e[pre[x]].c);
		for(int x=t; x!=s; x=e[pre[x]^1].to){
			e[pre[x]].c -= sy;
			e[pre[x]^1].c += sy;
		}
//		printf("add %d*%lld\n",sy,dis[t]);
		res += sy*dis[t];
	}
	return res;
}

int son[MaxM][2], id[MaxM];
int totNode, nowId; // allocate id
/** @brief hang up @p leaf on the @p qid location */
void modify(int qid,int leaf,int rt,int &o,int l,int r){
	o = ++ totNode; id[o] = ++ nowId;
	if(rt) addEdge(id[o],id[rt],bigint,0);
	son[o][0] = son[rt][0];
	son[o][1] = son[rt][1];
	if(l == r){
		addEdge(id[o],leaf,bigint,0);
		return ;
	}
	if(qid <= ((l+r)>>1)){
		modify(qid,leaf,son[rt][0],
			son[o][0],l,(l+r)>>1);
		addEdge(id[o],id[son[o][0]],bigint,0);
	}
	else{
		modify(qid,leaf,son[rt][1],
			son[o][1],(l+r)/2+1,r);
		addEdge(id[o],id[son[o][1]],bigint,0);
	}
}
void query(int ql,int qr,int leaf,int o,int l,int r){
	if(!o) return ; // nothing here
	if(ql <= l && r <= qr)
		return addEdge(leaf,id[o],bigint,0);
	if(ql <= ((l+r)>>1))
		query(ql,qr,leaf,son[o][0],l,(l+r)>>1);
	if(((l+r)>>1) < qr)
		query(ql,qr,leaf,son[o][1],(l+r)/2+1,r);
}

const int MaxN = 1005;
int allA[MaxN], a[MaxN];
//int fuck[MaxN][3];
int main(){
	int n = readint(), W = readint();
	memset(head,-1,MaxM<<2); // don't forget
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		allA[i] = a[i] = readint();
	sort(allA+1,allA+n+1);
	int *endA = unique(allA+1,allA+n+1);
	nowId = 1; // S = 0, T = 1
	for(int i=1,rt1=0,rt2=0; i<=n; ++i){
		int rnk = lower_bound(allA+1,endA,a[i])-allA;
		int x = ++ nowId; // i
		addEdge(0,x,1,0); // must full
		addEdge(x,1,1,W); // direct link
		int x1 = ++ nowId; // a_i - a_j
		addEdge(x,x1,1,a[i]);
		query(1,rnk,x1,rt1,1,endA-allA-1);
//		for(int j=1; j<i; ++j)
//			if(a[j] <= a[i])
//				addEdge(x1,fuck[j][1],bigint,0);
		int x2 = ++ nowId; // a_j - a_i
		addEdge(x,x2,1,-a[i]);
//		for(int j=1; j<i; ++j)
//			if(a[j] > a[i])
//				addEdge(x2,fuck[j][2],bigint,0);
		if(rnk != endA-allA-1)
			query(rnk+1,bigint,x2,rt2,1,endA-allA-1);
		
		x = ++ nowId; // i'
		addEdge(x,1,1,0); // at most one
		x1 = ++ nowId; // a_? - a_i
//		fuck[i][1] = x1;
		addEdge(x1,x,1,-a[i]);
		modify(rnk,x1,rt1,rt1,1,endA-allA-1);
		x2 = ++ nowId; // a_i - a_?
//		fuck[i][2] = x2;
		addEdge(x2,x,1,a[i]);
		modify(rnk,x2,rt2,rt2,1,endA-allA-1);
	}
	printf("%lld\n",ek(0,1,nowId+1));
	return 0;
}

玄机就是它只能过 80 p t s 80pts 80pts ，剩下的 T L E TLE TLE 了。

标签：int,通信,son,rightarrow,id,SNOI2019,addEdge,dis
来源： https://blog.csdn.net/qq_42101694/article/details/113727667