数字系统通用模型如下图所示：

数字基带传输系统模型如下图所示：

1.1 脉冲调制

脉冲调制框图如下图所示：

信源的二进制随机序列{\(b_n\)}通过线路编码、窄脉冲生成器和成型滤波器后变为信号波形\(s(t)\)。

1.2 AWGN信道

• 发射机（脉冲调制模块）产生的发送信号，首先经过信道，再进入接收机。在这门课程里面，我们主要考虑加性高斯白噪声（AWGN）信道，在移动通 信等课程里面，会讨论更为复杂的衰落信道。

• 我们将讨论两种AWGN信道，即带宽无限的AWGN信道，以及带宽有限的AWGN信道。

带宽无限AWGN信道

信号在进入接收机之前，叠加加性高斯白噪声nw(t)，接收信号为

带宽受限AWGN信道

信道模块的频率传递函数\(C(f)\)类似于理想低通滤波器，其带宽为B。对于这一类信道，发送信号\(s(t)\)通过\(C(f)\)时，其波形及频谱会发生改变。接收信号为

1.3 接收机：检测

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\)

来自信道的信号波形\(r(t)\)恢复成二进制序列{\({\hat{b}_n}\)}。理想情况下，{\({\hat{b}_n}\)}应该与{\({b_n}\)}完全相同，但由于噪声等影响，会发生误码。

二、信道带宽无限时的单极性基带传输

2.1 系统模型

信道带宽无限时，发送滤波器采用矩形波脉冲。

单极性不归零码(NRZ)

发送滤波器的冲激响应如下图所示：
\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\)

单极性归零码(RZ)

发送序列的幅值ai为：

发送滤波器的冲激响应\(g_T(t)\)是归零脉冲。

2.2 误码性能分析

以单极性不归零码为例：

假设信源等概发送

经过匹配滤波器接收

判决量中的噪声：

滤波器输入： $$r(t)=s_i(t)+n_w(t)$$
采样前的信号：$$ y(t)=∫ r( T_b − τ ) h ( τ ) d τ $$
采样值中的噪声： $$Z=∫ n_w( T_b − τ ) h ( τ ) d τ (0,\sigma^2)$$
其中$$\sigma^2=\frac{N_0}{2} E_h=\frac{N_0}{2}E_1=N_0E_b,E_b=\frac{E_1+E_2}{2}$$
判决量中的有用信号：

最佳抽样时刻\(t=T_b\)时，采样值中的有用信号：$$\int s_i(T_b-\tau)h(\tau){\rm d}x=\int s_i(T_b-\tau)s_1(t-\tau){\rm d}x=\begin{cases}
E_1=0,发送s_1\
0， \qquad发送s_2
\end{cases}

\(\qquad\qquad\)

2.3 仿真模型与仿真过

%------------------
%带宽无线，单极性不归零码传输
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample-1;
r_s=100;%传输速率
alpha=0;%df=alpha*rs=25Hz
NumBits=T*r_s;%传输bit数
NumCoff=40;%滤波器阶数
SamplingIns=NumCoff/2;
SamplingStart=NumCoff;
%-------------------------------
%Transmitter
%-------------------------------
g_T=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,31)];%发送滤波器，矩形脉冲
b1=(sign(rand(1,NumBits)-0.5)+1)*0.5;%original bits
b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
b2(1,:)=b1;
b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits);%原始数字序列
s=conv(b3,g_T);%transmitted signal
%--------------------------------
%AWGN channel
%--------------------------------
N_0=10^(-9);
noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声
r=s+noise_w;%叠加白噪声

%--------------------------------
%receiver
%--------------------------------
g_R=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,30)];%矩形ransmission filter
y1=conv(r,g_R)/5;%接收的波形
sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
sample1(1,:)=ones(1,NumBits);
sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits);
sample3=zeros(1,length(y1));
sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2;
y2=y1.*sample3;
y2(:,all(y2==0,1))=[];%恢复的数字序列
y2(y2<1)=[0];
y3=[0,0,0,y2];
y3=y3(1:length(y3)-3);
C=zeros(9,length(y3));
B=[C;y3];
B=B(:)';

b_t=sign(b1);
b_r=sign(y3);
BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits;%仿真误码率
fprintf('BER=%f \n',BER);

myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s);%眼图
figure(2);
subplot(2,2,1);plot(s);
title('传输的波形');
subplot(2,2,2);plot(r);
title('叠加噪声后的传输的波形');
subplot(2,2,3);plot(y1);
title('接收的波形');
subplot(2,2,4);plot(s);hold on;plot(y1);legend('传输的波形','接受的波形');

figure(3);
subplot(3,1,1);stem(b3,'.');
title('原始数字序列');
subplot(3,1,2);stem(y3,'.');
title('恢复的数字序列');
subplot(3,1,3);stem(b3,'.');hold on;stem(B,'.');legend('原始数字序列','恢复的数字序列');

sn=0.1:0.01:100; % 定义信噪比序列
snlg=20*log10(sn); % 将信噪比转化为dB表示
ssingle=sqrt(sn/2);
bsingle=erfc(ssingle)/sqrt(2); % 求单极性的误比特率序列

figure(4);
semilogy(snlg,bsingle);
axis([-20 30 0.0000001 1]);
title('单极性不归零码NRZ');
xlabel('输入信噪比');
ylabel('误比特率')

运行结果如下：

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\)单极性不归零码-调制解调波形

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad单极性不归零码-数字序列\)

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\)\(\qquad\qquad\qquad\qquad\)
\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad单极性不归零码基带传输−仿真误码率\)

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\) 单极性不归零码基带传输−理论误码率曲线

三、信道带宽受限的双极性基带传输

3.1 系统模型

双极性不归零码

发送序列的幅值ai为：

发送滤波器的冲激响应为不归零脉冲。

双极性归零码

发送序列的幅值ai为：

发送滤波器的冲激响应为归零脉冲。

当信道的带宽受限时，可以采用升余弦信号作为发送滤波器
\(\qquad\qquad\qquad\)

3.2 误码性能分析

以双极性不归零码为例：

假设信源等概发送

经过匹配滤波器接收

假定发送s1(t):
匹配滤波器的输入：$$r(t)=s_1(t)+n_w(t)$$
匹配滤波器输出（采样前的信号）：$$ \int_{-\infty}^{+\infty} {r(t-τ)h(τ)} ,{\rm d}τ$$
​
最佳抽样时刻\(t=T_b\)处，采样值中的有用信号:

发送s1(t)条件下的判决量为\(y=y(T_b)=E_b+Z\)。\(y\)是均值为\(E_b\)、方差为\(σ^2\)的高斯随机变量，其概率密度函数为$$p1(y)=p(y|s1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \quad e^{{-\frac{(y+E_b)}2}{2\sigma^2}} $$

发送s1(t)，如果判决量y低于门限VT，则判决出错，$$P(e|s_1)=P(Y<V_T|s_1)=\int_{-\infty}^{V_T} {p_1(y)} ,{dy}$$

\(\qquad\qquad\qquad\)
发送s2(t)同理。
因此等概时的平均误比特率：

3.3 仿真模型与仿真过程

%------------------
%带宽受限，双极性不归零码传输
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample-1;
r_s=100;%传输速率
alpha=0.25;%df=alpha*rs=25Hz
NumBits=T*r_s;%传输bit数
NumCoff=30;%滤波器阶数
SamplingIns=NumCoff/2;
SamplingStart=NumCoff;
%-------------------------------
%Transmitter
%-------------------------------
g_T=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%升余弦滤波器transmission filter
b1=sign(rand(1,NumBits)-0.5);%original bits
b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
b2(1,:)=b1;
b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits);%原始数字序列
s=conv(b3,g_T);%transmitted signal
%--------------------------------
%AWGN channel
%--------------------------------
N_0=10^(-9);
noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声
r=s+noise_w;%叠加白噪声

%--------------------------------
%receiver
%--------------------------------
g_R=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%升余弦滤波器transmission filter
y1=conv(r,g_R);%接收的波形
sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
sample1(1,:)=ones(1,NumBits);
sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits);
sample3=zeros(1,length(y1));
sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2;
y2=y1.*sample3;
y2(:,all(y2==0,1))=[];%恢复的数字序列
C = zeros(9,length(y2));
B = [C;y2];
B = B(:)';

b_t=(sign(b1)+1)*0.5;
b_r=(sign(y2)+1)*0.5;
BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits;%仿真误码率
fprintf('BER=%f \n',BER);

myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s);%眼图
figure(2);
subplot(2,2,1);plot(s);
title('传输的波形');
subplot(2,2,2);plot(r);
title('叠加噪声后的传输的波形');
subplot(2,2,3);plot(y1);
title('接收的波形');
subplot(2,2,4);plot(s);hold on;plot(y1);legend('传输的波形','接受的波形');

figure(3);
subplot(3,1,1);stem(b3,'.');
title('原始数字序列');
subplot(3,1,2);stem(y2,'.');
title('恢复的数字序列');
subplot(3,1,3);stem(b3,'.');hold on;stem(5*B,'.');legend('原始数字序列','恢复的数字序列');

sn=0.1:0.01:100; % 定义信噪比序列
snlg=20*log10(sn); % 将信噪比转化为dB表示
sdouble=sqrt(sn);
bdouble=erfc(sdouble)/sqrt(2); % 求双极性的误比特率序列
figure(4);
semilogy(snlg,bdouble);
axis([-20 30 0.0000001 1]);
title('双极性不归零码NRZ');
xlabel('输入信噪比');
ylabel('误比特率')

运行结果：

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad双极性不归零码-调制解调波形\)

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad双极性不归零码-数字序列\)

\(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad双极性不归零码-理论误码率\)

总结

\(\quad\)通过本次的仿真实验可以得出，数字信号基带传输系统的构建与传输信道的带宽有着密切的联系，当信道带宽无限时，信号传输使用的为矩形脉冲，即成型滤波器为矩形不归零脉冲，输出的信号进入信道会收到加性高斯白噪声的干扰，接收端可以采用低通滤波器与匹配滤波器，为得到最小的平均误比特率，一般采用匹配滤波器作为最佳接收。