【力扣】一处最多的同行或同列石头
作者：互联网
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column
n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。
如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。
给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。
示例 1：
输入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：5
解释：一种移除 5 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。
示例 2：
输入：stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
输出：3
解释：一种移除 3 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,0] 同行。
2. 移除石头 [2,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
3. 移除石头 [0,2] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因为它们没有与另一块石头同行/列。
思路并查集，把石头坐标看成图的连线，如果这些点链接起来寻找祖先，最后把字典中的祖先节点个数数一下就是不能被替换掉的节点，用总长度减去不能被换替换掉的节点个数就得答案。可惜是错的。
1 class Solution:
2 def removeStones( stones) -> int:
3 f = {}
4 n = len(stones)
5
6 def find(x):
7 f.setdefault(x, x)
8 if x != f[x]:
9 f[x] = find(f[x])
10 return f[x]
11
12 def union(x, y):
13 f[find(y)] = find(x)
14
15 for i in range(n):
16 if find(stones[i][0]) != find(stones[i][1]):
17 union(stones[i][0], stones[i][1])
18 print(f)
19 return n - len(set(f.values()))
正确思路：
作者：yim-6
链接：https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/solution/python3-bing-cha-ji-lian-jie-heng-zong-z-e3kc/
解题思路
参数定义
n：x最大取值
parent：并查集数组，存储祖先节点
root：哈希表，存储每个连通区域的根节点
思路
由于x,y所属区间为$[0,10^4]$,避免越界，可取n为10010
关键在于union(i,j+n)的理解：
1.反例：如果是union(i,j)，则可能混淆i,j。如(2,4)和(4,1)不在同行同列，而通过union(i,j)后就成了一个连通区域。
2.如图union(i,j+n)，示例(0,0)和(2,0)会指向10010，而(0,2)和(2,2)会指向10012，而由于连通性，(2,0)和(2,2)有着相同的横坐标，所以10010指向10012
遍历stones中的x坐标，可以找到两个连通区域的根节点：10011和10012
返回值即为：石头总数-连通区域个数
复杂度分析
时间复杂度：O(Mα(M)),M为石头数量，α(M)为路径压缩时间
空间复杂度：O(N)，parent的大小
1 class Solution: 2 def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int: 3 n=10010 4 parent=list(range(2*n)) 5 # 并查集查找 6 def find(x): 7 if x!=parent[x]: 8 parent[x]=find(parent[x]) 9 return parent[x] 10 # 合并 11 def union(i,j): 12 parent[find(i)]=find(j) 13 # 连通横纵坐标 14 for i,j in stones: 15 union(i,j+n) 16 # 获取连通区域的根节点 17 root=set() 18 for i,j in stones: 19 root.add(find(i)) 20 return len(stones)-len(root) 21 22 作者：yim-6 23 链接：https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/solution/python3-bing-cha-ji-lian-jie-heng-zong-z-e3kc/ 24 来源：力扣（LeetCode）
DFS解法：
作者：heimisa000
链接：https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/solution/pythondfsjie-fa-yong-shi-jin-wei-68msda-liang-zhu-/
1. 思路：
1.1 题目分析：
首先吐槽一下题目，我左看右看也没看懂-_-||
题目含义是：如果想移除一个石头，那么它所在的行或者列必须有其他石头存在。我们能移除的最多石头数是多少？
也就是说，只有一个石头在连通分量中，才能被移除。对于连通分量而言，最理想的状态是只剩一块石头。对于任何容量为n一个连通分量，可以移除的石头数都为n-1。
那么问题就被转化为：
这些石头可以构成多少个连通分量，每个分量中有多少块石头？
进一步地，由于题目中强调了，每个坐标点最多只能有一块石头，也就是说给定的stones列表中没有重复坐标，总石头数等于stones列表的长度。而每个连通分量最后都会剩下一块石头，所以：
可以移走的石头数 = 总石头数 - 剩余石头数 = stones列表长度 - 连通分量个数
1.2 连通分量计算：
事实上，连通分量计算最好的办法是并查集，可是我们这里偏要勉强，用DFS解法计算（实际上是渣渣并不懂并查集￣□￣｜｜）。
值得注意的是，连通的条件是：两个点在同一行或者同一列，为了保存行和列信息，我们用两个set进行记录，即row和col。剩余部分与其他连通分量计算的题大同小异，详见代码。
1 class Solution:
2 def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
3 m = 0 # 记录最大的行坐标
4 row = collections.defaultdict(set) # 记录每一行中点的列坐标
5 col = collections.defaultdict(set) # 记录每一列中点的行坐标
6
7 for i,j in stones: # 遍历所有石头坐标
8 row[i] |= {j} # 记录行对应的列坐标
9 col[j] |= {i} # 记录列对应的坐标
10 m = max(m,i) # 记录最大的行坐标
11
12
13 graph = 0 # 连通分量的个数
14
15 for i in range(m+1): # 对于所有的i进行遍历
16 if i in row: # 如果i在row中，即i对一个新的连通分量
17 graph += 1 # 连通分量数 +1
18 stack = {i} # 这里用set模拟栈，方便后面合并操作
19
20 while stack: # 栈非空时
21 x = stack.pop() # 从栈中不断弹出行坐标x
22 for j in row[x]: # 对于row[x]中所保存的所有列坐标j
23 if j in col: # 如果col[j]非空，说明该列有对应的行
24 # 可以和当前行x构成连通分量
25 stack |= col[j] # 将col[j]中所有的行合并到栈中
26 del col[j] # 并删除col[j]，防止循环调用
27
28 del row[x] # 最后删除row[x]，防止循环调用
29
30 return len(stones) - graph # 针对于每个连通分量，最后只剩一个石子
31 # 因此剩余石子个数为连通分量个数graph
32 # 由于石子坐标是唯一的
33 # 因此总石子个数为stones的长度
34 # 可操作数为总石子数 - 剩余石子数
35 # 即 len(stones) - graph
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38 作者：heimisa000
39 链接：https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/solution/pythondfsjie-fa-yong-shi-jin-wei-68msda-liang-zhu-/
40 来源：力扣（LeetCode）
标签：stones,连通,同行,石头,力扣,同列,坐标,移除,row 来源： https://www.cnblogs.com/Harukaze/p/14281456.html