文章目录

• 引入
• • *例题思考*
  • 层次分析法例题演绎
  • 解决方案

引入

层次分析法（The analytic hierarchy process）
**定义：**指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
旨在将大的系统决策分化为小的因素，对小的因素的影响进行分层（加权），通过定性指标模糊量的方法，给出目标的优化决策。

那么层次分析法一般应用于哪些问题呢

例题思考

思路：评价解决打分类问题
例题：高考结束了，小明该选择华工还是中大？


我们可以将小明所关心的选择问题解构为下列四个方面：
学习氛围（0.4）
就业前景（0.3）
男女比例（0.2）
校园景色（0.1）
括号里的数值表示小明认为的（权重），其和为1
（注：该例子仅用于学习，不代表笔者的任何观点）

	指标权重	华工	中大
学习氛围	0.4	0.7	0.3
就业前景	0.3	0.5	0.5
男女比例	0.2	0.3	0.7
校园景色	0.1	0.25	0.75

华工最终得分：0.515
中大最终得分：0.485

貌似打分类问题一个表格就能解决？？？

层次分析法例题演绎

bg：小刚同学想出去旅游，在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系，来为小刚同学选择最合适的方案。

通过上文的阅读，我们已经大概了解，指标与体系的构建，可以通过表格的方式规划。而表格大小的确定，是通过数据项和影响因素确定的。

因此，我们不由得想到了以下两个问题：
1.我们为选择最佳旅游景点有几种方案？
2.评价最佳旅游景点的准则或指标是什么？

获得问题后 我们通过题目背景材料、常识以及网上搜集到的资料进行结合，筛选出最合适的指标。

由此，我们选择了以下五个指标：
1.景点景色
2.旅游花费
3.居住环境
4.饮食情况
5.交通便利程度

那么，权重表格得以确定：

推演权重的方法：分而治之
一次性考虑五个指标之间的关系可能考虑不周，两个两个进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。

如果选用1-9表示重要程度，两两比较上述五个指标对于选择最终的旅游景点的重要性。

通过比较，我们得到了关于影响因素重要程度的表格：

我们不妨将表格数据看成一个55的方阵，我们记为A，对应的元素为aij。
这个方阵有如下特点：
（1）aij表示的意义是，与指标j相比，i的重要程度。
（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角线元素为1。
（3）aij>0且满足aijaji=1（我们称满足这一条件的为正互反矩阵）
实际上，上面这个矩阵就是层次分析法中的判断矩阵。

得到了矩阵后，我们发现了一个可能出现矛盾的地方。
我们的打分是否可能出现逻辑错误？

苏杭=A 北戴河=B 桂林=C
苏杭比北戴河景色好一点A>B
苏杭和桂林景色一样好A=C
北戴河比桂林景色好一点B>C

出现了矛盾之处（不一致的现象）

那么不出现不一致的矩阵将是——一致矩阵！

那么引出了我们的下一个概念：一致矩阵
若矩阵中每个元素aij>0且满足aijaji=1,则我们称之为正互反矩阵。
在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。
若正互反矩阵满足aijajk=aik，则我们称之为一致矩阵。

注意：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验。

引理：一致矩阵秩为1
由引理可知：一致矩阵有一个特征值为n，其余特征值均为0。
另外，我们很容易看到，特征值为n时，对应特征向量刚好为k[1/a11,1/a12,1/a13,…,1/a1n]T(k不等于0)

一致性检验的步骤：
第一步：计算一致性指标CI

第二步：查找对应的平均随机一致性指标R

第三步：计算一致性比例CR
如果CR < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对 判断矩阵进行修正。

解决方案

1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.

简单演示：
（1）新建组织结构图——自定义组织结构图
（2）1个长方形方格，并复制出8个和它同大小的长方形
（3）将这9个长方形排成3行（1+5+3）
（4）使用对齐和分布这两个功能让它们排列的有序
（5）选择文本工具，在这些长方形里面输入文字
（6）使用箭头连接线工具中的直线连接上这些长方形
（7）保存后选择文件——导出&发送——Word
（8）将Word中的图像复制到你的论文中即可，别忘了加上标题。

2. 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要 性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）
   
   上边这个矩阵的名称是：
   判断矩阵O — C

任何评价类模型都具有主观性： 理想：采用专家群体判断
现实：几乎都是自己填的

标签：分析法,层次,矩阵,寻宝,我们,指标,AHP,例题,浅析
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45527245/article/details/112545257