[PAT乙级]1045 快速排序 (思路+精简代码)

1045 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 N = 5 N = 5 N=5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4 和 5 都可能是主元。
因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 N（N ≤ 10^​5）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10^​9​ 。

输出格式：
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

思路：一个元素如果是主元，要求它左边(如果有)元素都比它小，右边(如果有)元素都比它大，即它是序列中到当前位置的最大值。那么最简单的想法就是暴力遍历，看是否符合上述要求，该做法需要两重循环，时间复杂度为O(N²)，若 N = 10⁵ 则必然超时(限时200ms)。
必须寻求更简便的方法，重新观察主元的要求，左边的元素都比它小，说明即使对整个序列重新排序，主元的位置也不会发生改变(如果改变，要么右边有元素比它小，要么左边有元素比它大，导致在左边或右边新插入了元素，故不是主元)。但这只是必要条件，即排序前后位置不变的元素未必就是主元。
观察序列 3 2 1，排序前后2位置不变，但2不是主元。这是为什么？因为左边的数不都比它小。故若一个数是主元，还需要一个条件：它是原序列中到当前位置的最大值。

综上，得到本题的算法，将原数组a[ ]复制一份到数组b[ ]，对b升序排序，并从头遍历b，每次比较a[i]和b[i]，若值相同，且为原序列当前位置最大值(a[i] > max)，它就是主元。此外，还要随时更新最大值max。由此直到遍历完成。这个算法的时间复杂度源于sort，为O(NlogN)，可以通过。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
int a[100000] = { 0 }, b[100000] = { 0 }, c[100] = { 0 };
int main() {
	int n, cnt = 0, max = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	memcpy(b, a, sizeof(a));
	std::sort(b, b + n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (a[i] == b[i] && a[i] > max) c[cnt++] = a[i];	//位置不变，且为原序列当前最大值
		if (a[i] > max) max = a[i];
	}
	std::sort(c, c + cnt);
	cnt ? printf("%d\n", cnt) : printf("%d\n\n", cnt); //巨坑，测试点2中cnt=0居然要求输出空行补足
	for (int i = 0; i < cnt; i++) {
		printf("%d", c[i]);
		if (i != cnt - 1) printf(" ");
	}
	return 0;
}

标签：cnt,PAT,1045,int,max,元素,乙级,主元,左边
来源： https://blog.csdn.net/qq_30320171/article/details/112410285