由于又臭又长的上一篇已经被喜新厌旧了被看烦了又不能归档，只能重开一个

矩阵的迹

一些基本性质

利用（几个神奇的题）

不存在n阶方阵AB，使得AB-BA=I_n

证明

好的这是一道yjz老师讲的题有的算子能砸自己的脚
计算trace即得。

方阵A满足AA^T=A² 证明A=A^T

证明相减得到的矩阵B=0.
证明BB^T=0。
证明trace=0................
最后要证tr(A^TA-(A^T)²)=0。
这并不需要是0矩阵，tr相同就行了。
我们还有tr(AA^T)=tr(A^TA)呢。
我们有A²，取个转置就有转置的平方了。

我也说服不了自己咋想到的

标签：AB,trace,ATA,转置,tr,证明,习题课,代数,讲义
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