复旦大学数学学院 18 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价
作者：互联网
18级 丁思成
首先，什么样的书才能称得上是一本好的学习指导书？倘若仅是所谓经典题目之堆砌或重复，决不能称作是好的学习指导书；即便题目的归类总结十分到位，但若不能抓住实质讲得明白易懂，使读者觉得自然亲切趣味盎然，也不能说是很好的指导书。高代白皮书就可以称得上是好的学习指导书。
白皮书很厚，每章均配备数十上百道例题，但从头到尾，除第一章行列式之外，很难看到有题目的堆砌，每道题的方法都不尽相同。就比如互素多项式的应用这一章节，虽然都是与互素多项式，裴蜀定理有关的习题，但是这些问题串联了从可逆矩阵到矩阵的秩，再到线性空间的直和分解与循环子空间等的知识点，因此它绝不是简简单单的一个定理的机械化的应用而已。
所以读白皮书时会有这样的感觉：把上道题目完全理解后满怀信心地读同一章节内的下一道题，看见相似题干欲如法炮制时便冰泉冷涩弦凝绝，发现之前的方法不大适用了。但是，当对那部分的内容有更深入的理解之后再去看这两道题，便会觉得其实它们做法没什么区别——虽然白皮书收录了很多题型，但归根结底，都是在帮助读者理解高代思想的精髓。在我看来，高代的主线，说到底不过是代数和几何，再加上两者相结合。而白皮书作为一本学习指导书的主线，在我看来，就是转化与化简。转化一是说代数几何间的相互转化，二是说把复杂的问题转化为简单的情形处理，该思想尤其体现在各种标准型的应用上：如果题目的条件结论在某一等价关系下不改变，那么就可直接将某些元素视作标准型。化简主要是指讨论几何问题时利用空间分解等技巧降维，在矩阵方面主要是利用矩阵的性质降阶。我稍微读过别的几本高代学习指导书，也帮我的外校同学解决过一些高代问题。遇见过一些乍一看陌生的题型，但稍加分析，就会发现它其实逃不过那几条主线，逃不过白皮书的那些章节。
一言蔽之，白皮书所提供的材料完全可以让读者掌握高代的精髓。它既是普通学生用以掌握高代基本思想的利器，又可是高层次学生用于研读，更上一层楼的“葵花宝典”。
除了例题的设计之外，白皮书的例题解析也可圈可点。白皮书的题虽然难度比较大，但是解析十分亲民。每个步骤都会写出来，引用的结论也会写出。因为我不是竞赛生，入学时也就只有平均水平，所以我可以说，只要肯一行一行地看过程，不存在看不懂答案的地方。白皮书的另一亮点是许多例题都附了多解：当你以为一道题目那么做就完了时，后面就可能会出现从完全不同角度切入的解法，或者更贴近问题本质，更具泛用性的解法。这些一题多解贯穿白皮书始终，串联高代不同的知识点，加深读者对各个知识点的整体把握，更重要的是，还极大地拓宽了解题思路。这也是白皮书不同于市面其他学习指导书的地方。
白皮书还在每章节的最后配备了一定数量的复习题。复习题大多难度不大，主要检测基本概念的理解以及对常见结论的熟悉程度。当然，其中也不乏相当有难度（并且有意思）的习题，可以作为例题的补充。它们既可以备考时热身，也可用于平时复习检测。
综上所述，白皮书是一本不可多得的精品学习指导书。那么，该怎么使用它呢？我想简单谈谈我的心得。最理想的方式当然是每道例题自己思考，等做出来之后，或者有一些思路但无法进行下去时再对照解析学习。但这种方法并不现实，白皮书里的题目对于初学者难度很高，并且自己去想耗时太大，大学生基本无法承受。所以这样的方式可能只适合特立独行的数学天才或是骨灰级爱好者了（笑）。
对于我以及绝大多数读者这样的平均人士，我推荐的方式是，以章为单位学习。第一遍读的时候直接题干答案一起读，以看懂答案的证明过程为目标。一时不明白时，也可以抄下来揣摩。循着命题证明的步骤走一遍，不是为了确认证明的正确性，而是为了弄懂该问题所叙述的数学现象的本质。
把某一章的答案看懂之后，就可以开始第二遍了（也可以沉淀数日再开始）。当然如果是考前才开始看第一遍的话那就算了。第二遍就可以捂住答案看自己会不会做了。如果仍然不会，那就停下再重新学习一遍，最后把不会的题汇总起来再读。如果会了也不要高兴得太早，若是仅仅记下解析必然毫无收获，只有当解题方法能自然从脑海中跳出时，当觉得证明的思路很自然甚至显然的时候，才可以说是真正地学会了这个地方。如果不行，那就继续反复思考（虽然，也有的地方需要后继知识才能理解）。在反复思考的过程中，脑子里自然会产生了些什么，明白了些什么。数学中的一些精华是只能意会而难以言传的，只能靠自己的思考才能体会得到。
我认为，对于成绩优异，热爱数学的读者，不能仅仅满足于把白皮书里的题目看懂。数院有位学长曾说白皮书常读常新，我深以为然。我白皮书的前半部分读了四到五遍，后半部分读了三遍以上（大一末期事务缠身，没能腾出太多时间）。即便是看那些我已经烂熟于心的问题，有时也能引发我新的思考。有时是对解答更加深入的理解，还有时能想出新的“一题多解”，偶尔偶尔可以稍微推广一下命题。正如朱民哲学长所说，“第三遍是从一个创造者的角度（来读白皮书）。”白皮书比教材还厚，但终究只是薄薄的一本书，它不可能写出所有的一题多解（谢老师也未必想得到那么多），更不可能把每道题解法之根本，及其是如何想出来的写在纸上。作为读者应当善于“发现”白皮书“留白”的地方，以一个创造者的角度批判性的读那些例题：“如果让我来编这本书的话，这个地方我要如何如何写……”我认为这样阅读，才能说真正地把白皮书的精髓收编到自己的知识库中。
最后，衷心祝愿读者能受益于这本高等代数学习指导书！也感谢谢老师一直以来的努力，期待第四版白皮书！
18级 叶雨阳
白皮书是我做过最好的一本高代教辅，也是唯一一本高代教辅。
大一时，我向一位高年级学长询问如何才能学好高代，他给我的回答很简单：好好做白皮。做白皮真的有如此好的效果吗？我带着满腹的疑问，开始了我和高代相伴一年的旅程。
一翻开高代白皮书，我就发现了它和普通教辅不一样的地方。以往我做过的教辅都是以所用的知识内容进行分类。而白皮却不是这样，它有很大一部分以所用的解题技巧和方法进行分类，这就使我们在处理一道题时，脑子里的方法更为系统。它还将前后不同的内容进行联系，一题多解是它另一个很大的特色。当你发现，一些你求之不得解的题目白皮书竟让能用不同的角度给出解答，不禁让人对高代的内容相互联系的紧密感到惊叹。令我印象最深刻的是第二章解答题的最后一题，当时我对这道题的感觉是有些让人无从下手，看过答案后以为只是一道比较有技巧的题目。但当我步入大一下，快把这道题忘记了的时候，在做第九章习题时，又给出了这题关于在内积空间角度的一个解答，在内积空间丰富的知识背景下，我对这道题的理解又更深了一个层次，这样的例子数不胜数。
而白皮的魅力显然还不止于此。曾经我对这本书的理解还只停留在把这本书当作是一本习题集的程度。但随着学习的深入，特别是在经历了大一上的期中考试后，我才发现如果仅仅是为了做出上面题目而做白皮，显然没有起到白皮全部的作用。那次考试的期中考试的最后两题我都为完全做出，最后一题更是无从下手。但我发现假如使用白皮中一道题目的结论——奇异阵的伴随矩阵的秩的小于等于1，最后一道题就能比较轻松地解决。经历了这次考试后，我才发现，高代的学习不仅是技巧的掌握，更要注意一些基本结论的积累。因为越往后面学习，高代就越发表现出代数学抽象的特点，如果不注意对象的性质和基本方法的积累，一些题目可能就会无从下手。在谢老师的每周一题的解答或是高代考试时，白皮书上的很多结论都是很多题目的“杀器”——如果熟悉白皮书上的结论，题目就比较显然；如果对这个结论印象不深，很多题目便会百思不得其解。
白皮书的许多题目都是从课本上的课后作业题或是复习题选取而来，但如果单纯地把做两者等同起来，可就大错特错了。就内容而言，书上难题是白皮书的真子集，白皮书上有一些关于书上习题的推广。而且白皮书上的一些内容，如克罗内克乘积，一般数域上的Jordon标准型，广义逆等等，都是对教材内容的有益补充。另外，在平时做作业或是复习题时，你的侧重点可能是做出题目。但在做白皮时，你的侧重点就比较容易放在方法和结论的积累与运用。同一道题，编排放在不同的位置，做题时的感受可能会不同。我常常会有这样的感受，在白皮书的“循循善诱”下，一道比较困难的题目在前面大量题目的铺垫后，也可能就着前面题目的思路迎刃而解。在做完一系列相似的题目下，你对一些结论或是方法的印象就会更深刻，在无形中就进行了一些归纳与总结。白皮书上题目之外的一些对知识的梳理有时也会有画龙点睛的作用，将你以前未曾想过的东西联系在一起，让人读来觉得收益匪浅。而白皮书的每章的最后有一些练习题，其中的填空，选择，判断题虽然较为简单，但在考试前做一做也不失为一种回顾基础知识，增加做题“手感”的办法。
总而言之，很难想象没有白皮书的高代学习会是怎样的。在自习教室中，常常可以看到数院同学拿着白皮书冥思苦想。很多大佬都将白皮书精读了两遍以上，这不禁让我非常惭愧。大一的下半个学期，因为各种原因，我放在高代上的时间比较少，白皮书也只是精读了一遍，考前粗读了一遍，就算这样，我也觉得白皮书给我带来的收获很大。我一直认为，数学学习者在不同阶段对于同一道题的理解是不同的，在同一阶段花不同的时间思考一个问题的收获也是不同的。就这一点而言，我觉得把白皮书精读两三遍都是有必要的，对于每道题目最好多加思考再来看解答，只做题不看解答和只看解答不做题同样不太可取。相信每位高代学习者在认真读白皮后都会有对高代产生深刻的理解！
18级 顾天翊
《高等代数学习指导书》，大家简称为白皮书。刚进数院就听学长说白皮书是他大学使用过的最良心优质的一本习题集，我自己使用过后也是享受于它高度的全面性和体系性，令我十分上瘾。
先来说说我认为的最佳使用方法，也是我的使用方法。我并不算特别勤奋的同学，在新学一章的过程中，我还只是做完课后习题。当学完一整章后，就通读一遍绿皮书，并自己重点记下一些书上的或者自己探索的小结论，再去做一遍复习题，对我来说有些题目是解决不了的，但很重要的是有思路的探索，并获得隐约的感觉，从而增加经验。做一遍复习题之后，自己算是建立了初步的体系和方法，再去通读白皮书。基本概念肯定了然于心，例题解析第一次读起来信息量肯定比较大，但是非常有条理，有对重要概念的深入探索，也有方法＋例题的模式，读完可以对各个概念理解更深，有很清晰的体系，并掌握很多解题方法。但内容过多，容易忘记，因此考试之前，过一遍绿皮书，我也会再读一遍白皮书，白皮书内容之精博，我读第二遍不仅有效地巩固了所有内容，而且能以更高的角度看前面几章，思考收获了许多。当然，像第七章和第九章这种难的篇章，考试前应该看两遍甚至更多，才能很好的掌握。
再来说一下白皮书的优点。
首先，白皮书中的基础内容很全面。一些基本概念的小性质，比如上三角阵的逆和伴随都是上三角阵，还有一个线性无关的向量组和一个新向量的关系要么线性无关要么新向量可以由向量组表示，这种前三章的小结论，不难，只要几步的推导，但掌握后逐渐成为常识，就十分有用。还有比如直和的充要条件和正定阵的充要条件等等，都让读者打下扎实的基础。
其次，例题量很大，介绍思路也很清晰。一种就是很有条理地介绍重要概念，比如结式和Gram矩阵的内容，另一种很大量的就是进行方法＋例题的流程，并且这些例题很多时候也是前一题作为后一题的一个引理，就这样形成了从较简单到很难的例题链。很多思想方法可以说贯穿整本书，也是谢老师重点强调的，比如以Jordan标准型为代表的三段论，同时对角化/上三角化的方法，还有几何和代数的结合。很多题目都给出了两种角度的解法，几何的普遍比代数难理解，但是可以感觉到理解层次更高，也触碰本质，因此不能产生惰性只看代数方法，两种方法都要细看掌握。
另外我印象很深的一点就是白皮书有非常多的前后勾连，有很强的整体性。前面几章的很多题目都是后面几章题目的铺垫，比如第一章Cauchy行列式的计算和第八章一些正定阵的判定。后面的题又可解前面的题，比如P498的第二章解答题15，我看到时就十分惊叹。
当然本书也不缺补充内容，比如kronecker积，一般数域上的相似标准型，特征多项式和极小多项式诱导的直和分解，我都觉得很难掌握，大佬应该也能受益匪浅。
非常幸运听了一年谢老师的课程，谢老师上课板书整齐，认真负责，而且亲切。我觉得只要认真研读掌握白皮书的内容，就能扎实地学好高等代数。
18级 张思哲
白皮书是我这一年学习高代的最重要的参考书，它提供了丰富的、根据主题分门别类的例题与详细的解答。另外每个章节开头罗列的基本概念，以及章节最后的训练题，也是熟悉主要定理、概念与基本计算的非常有用的材料。
白皮书收录的例题不少都具有相当的难度，尤其是新学完一个章节的时候，要是随手地找出一道例题，往往是无从下手，然而解答却可能只有寥寥几句话。其中原因我想应该在于，白皮书并不是简单罗列了许多例题的一本习题集，在每一个主题下，它的编排有一种拾级而上、层层深入的的感觉。因而使用的时候需要跟着书的思路一道一道做下去，在过程中积累方法、结论，然后可以发现自己离起点已经走过了很远的距离，这种提升可以说是“肉眼可见”。我个人在阅读白皮书的时候，由于往往难以抵挡看解答的诱惑，因此一般先做完教材的复习题再阅读。白皮书对复习题大多有详细的解答，因而这样也可以将自己原来的思路与白皮书的解答相互对照，从而积累更多方法。
由于白皮书“层层深入”的编排节奏，其中的一部分例题都是非常有用的结论，可以作为解决一些困难问题的引理。在书中常常会将这样的结论标注出来，并介绍它的一系列应用，从而在自己做这些例题的过程中积累这些结论并感受他们的作用；有时甚至为特别有用的结论开设独立的小标题以至于主题，如第六、七章对交换性的讨论、第九章的同时合同对角化等，可供自己在对一些结论感到糊涂时准确地翻阅、解惑。
除了例题以及重要结论的丰富性，白皮书也十分注重一题多解，从第一章用不同的技巧计算行列式，第四章一系列问题的代数与几何版本证法，到第九章处理矩阵问题的丰富工具，这充实了着手处理问题的“武器库”，而以新学的工具解决先前章节的问题，又让人感受整个高等代数的学习似是贯通起来了。白皮书的内容也不局限于阐述这些例题与方法的讲解，它还囊括了不少补充的内容，诸如一般数域上的广义Jordan标准型、矩阵的广义逆等内容，前者的内容我在参加暑期讨论班时也有参考。
总之，若能细细阅读这本白皮书，对高等代数学习的帮助是不言而喻的，“高等代数葵花宝典”确实是它一个十分恰当的称号。
18级 谢永乐
记得刚进大学的时候，有数院的学长向我们推荐白皮书，他说想学好数分大概要刷好几本习题，但是高代要想拿A，一本白皮书就够了，因为里面的内容已经非常详细完善了。一年过去了，我也俨然成为了“学长”。我想如果有学弟学妹问起，我一定也会这样向他们强烈安利白皮书。
刚开始学习高代的那段时间是比较痛苦的，很多题目在我看来完全无从下手，尤其是初学第二章矩阵的时候，有时候简单的一道证明矩阵奇异或者非异的作业题都能让我卡半天。这样下去自然不是办法，于是我把目光转向了白皮书。白皮书里丰富而经典的例题很快就让我学到了许多解决问题的常用方法和技巧，也让我逐步适应了高代的学习。我开始从白皮书中有意识地积累一些小结论，做题时也不再死板地从定义出发，而是多去想想性质。如果把学习高代比作建造一栋大楼的话，我觉得上课的学习只是给我搭了一个大致的框架，而真正把这栋楼建造踏实，把细节修饰完善则是要靠做作业题和细心研读白皮书。
白皮书的题量是比较多的，但做起来又不至于让人晕头转向。我常常是一个章节刚开始的时候对于这块知识所常用的技巧和方法一无所知，看到题目只会惊呼“哇这怎么想得到”，“哇这是什么神仙做法”。但是当一章看完的时候回过头去看之前的题，之前所惊叹的似乎都变得比较自然了。因为白皮书中对于典型的方法总是会反复强调，例如Jordan标准型中的三段论法，涉及多个矩阵问题时利用标准型理论化简矩阵的方法，还有数学归纳法在矩阵或者线性空间中的运用等等。一题多解也是白皮书的特色，有时候是利用后面新学的知识来证明之前的题目，有时候是从不同的角度（例如代数和几何）出发来给出不同的证明。我觉得一题多解能够很好开拓我们解题的思路，并且在比较各种解法的优劣中加深理解。
总之谢帅的白皮书是一本很棒的辅导书了，它陪伴着我度过了美好而又充实的大一时光，并为我后续的专业课学习打下了坚实的基础。
18级 顾文颢
在我大一一年的高等代数课程学习中，高等代数白皮书起了十分重要的作用。大一一开始买了这本厚厚的白皮书时，我感到有些畏惧，因为它的厚度已经超过了教材，有500多页内容，让我不禁望而却步。而当我在学习的过程中，一章一章地去做上面的习题的时候，我又觉得这是一个非常自然的过程。从中我也体会到数学学习是不可能一蹴而就的，也不是看懂了课本就理解透彻了的。教材主要为我们搭建一个理论框架，而去熟悉这个理论框架，则需要大量的练习。在讨论班课程的学习中，我也渐渐发现，学习进一步的课程时，对一个新概念的定义可能会变得非常抽象，非常难以理解，甚至看完了教材上整个理论体系后都感觉糊里糊涂，仅学到这一步，其实只是对理论框架的一个初步了解罢了。
在每一章学习结束，我都会仔细去做和体会白皮书在这一章的练习题。白皮书的内容有对每一章的重要知识的简单回顾，加上大量经典的富有思想的习题，还有每章最后的训练题帮助我在考试前试试身手。题目与题目之间常常会有联系，而且常常会是层层深入地阐述一种数学思想或方法，这些题目给我带来了许多启发，常常使我惊叹，常常能使我从更深刻的角度去理解这个理论体系。许多蕴含在这个理论体系中的重要思想与方法，我觉得没有经过这些题目的训练是体会不出来的。
高等代数白皮书，是一本不可多得的高等代数学习的辅助书本。教材中将高等代数的理论体系梳理地十分清晰流畅，同时将许多重要的高等代数中或者是在数学其他方面都有应用的一些代数思想和方法进行了阐述。我想，在我今后的数学学习中，那些具体的、巧妙的白皮书中的方法或许很难记得，但是白皮书带给我的数学思想，应该会一直烙印在我的脑海之中。
18级 李哲蔚
大一一学年我所用的高等代数参考书除了复旦的绿皮教材之外就是白皮书了。其实也有很多人向我推荐别的大学的参考书，但翻阅了一下，似乎那些教辅只是纯粹习题的堆砌，只是纯粹按章节整理在一起，难度、方法杂乱无章，让人一时理不清思绪。而白皮书则不然，在每章的最前面先会列出这一章最主要的知识点，然后会按不同的topic由浅入深地给出一些典型习题，后面还会有一些remark来供读者进一步思考。这样的编排让人一目了然，加深了我对一些高代里常用技巧的理解。
除此之外，白皮书吸引我的另一方面是它的一题多解。它的一题多解并不是指在一道习题后直接列出证法一、二、三、四……，而是根据证法用到的知识点在相应的章节给出不同的解法。尤其是看到第九章（内积空间）时，由于该章节的综合性较强，所以在白皮书第九章往往会给出前面几章一些习题新的解法。一些在前面章节需要用比较麻烦的解法证明的练习，可能在第九章证明就变得轻而易举，甚至还能将结论进行推广。这样的编排使得我能由浅入深地理解每一章各自的知识体系而不致产生混乱，也能在看后面章节的时候对前面章节的结论与解法进行回顾，得到更好的巩固效果。
白皮书相比其他参考书还有的一大优势就是它为能力强的同学提供了很多课本上没有的拓展内容，如Kronecker积、广义Jordan标准型、矩阵广义逆等等。
这些内容为同学们提供了更多解题的思路，也给了同学们对课本知识深入想象总结的空间。
至于如何使用白皮书，我想每个人都有各自不同的使用方法。有些大佬先把解答完全遮掉，从头到尾把整本书做一遍，再和标答相比较；有些人通过反复地翻阅白皮书，记住一些结论与方法来实现进步；而我可能两种方法结合使用。但不管如何使用白皮书，都要注重动脑与动手相结合。动手写虽然会耗费不少时间，但对培养严谨性与表达能力有着极其重要的作用，甚至有时写着写着会对某道题有更加深入的感受。
其次，白皮书应当反复读，可能第一遍的时候看懂了某道题目的证明，但可能过了一段时间又完全不记得。其实这就是没有充分理解这类问题的本质的表现。通过反复阅读查漏补缺，可以使得高代的学习更加高效。
最后，希望越来越多的人能了解到这本复旦同学的“葵花宝典”（《高等代数学习指导书》）。如果有不懂的地方也可以关注谢老师的网上在线课程，谢老师上课思路严谨，由浅入深，通俗易懂，且在线视频几乎包含了高代所有的知识点，相信一定会对你高代的学习有所帮助！
18级 周烁星
早在大一开学前，我们就在数院的新生群听说白皮书是学好高等代数的必备书籍。在经过一年的高等代数学习后我觉得确实是这样，白皮书在学习高代的过程中给予了我很大的帮助。
白皮书的内容主要是课本内容的总结，课后习题和复习题的详细解答以及一些课外知识的拓展。我使用白皮书的方式是先看完课本上的一个章节，然后尽量独立完成课本上的课后习题和复习题，题目基本做完后再开始看白皮书。带着对题目已有的思考阅读白皮书上的详细解答我觉得效果会更好。一些题目虽然自己能做出来，但白皮书上的解答却要简洁巧妙得多，记下书上的解答，以后运用起题目的结论往往也方便得多。值得一提的还有白皮书的一题多解，书上有不少题目都有两三个甚至更多的解答。而且在后面的章节中往往还会运用后面所学的知识对前面章节的习题重新做出解答，我们不仅能学习到新的题目解法，也能加强对后面知识点的掌握。
白皮书也是最好的复习工具，在每次期中或期末考试前，我的复习方式都是先看一遍课本上的复习题，尽量回忆起自己的做法，对题目有一点印象后再开始看白皮书。在读白皮书的过程中，有意识地记下考试中可能使用的技巧或结论，这样在考试过程中就能增加做出证明题的几率以及加快解题速度。
白皮书最令我难忘的是书上的课外拓展内容。例如第七章末尾的对广义Jodran标准型的介绍。在阅读完这一节后，对一些一般数域上的题目就更容易有思路。比如16年高代II每周一题的第9、10题，在看完书上的广义Jodran标准型后就能把复数域上的解法推广到一般数域上，为解答这两道难题提供思路。
白皮书是一本学好高等代数的“宝书”，感谢谢老师辛苦付出，相信会有更多同学在学习高等代数的路上受益。
18级 黄诗涵
早在开学前就已经听说这本书是多么重要，至少其他课程的教辅书可以有选择地做，但高代是不得不提这本白皮书的。确实如此，在大一这一年高等代数课程的学习中，对于绝大多数学生来说，提供最大帮助的应该就是谢老师的白皮书。在知识的巩固和拓展方面，这本书给予了我非常重要的指导。
白皮书与我们的教材基本上可以说是无缝衔接的，粗粗一看，这本厚厚的书未免让人望而生畏，其实当你翻开它去仔细琢磨当中的习题的时候，会发现它就是我们学习过程的一个顺理成章的延伸。往往对于教材的学习，我们是去获得一个最基本的框架，去了解一些最基础的方法和结论。教材中的习题只是向学生展现对这些知识简单的应用，而我们作为学生想要真正将它们化为己用，则需要大量的练习与积累，反之，就可能似懂非懂地学完了整个章节而根本不会应用学到的知识，更不会解题。白皮书恰恰提供了这样的一个平台，通过白皮书的练习，我们能简要回复课本中的内容，而白皮书高质量且有难度梯度的题型更使我们进一步巩固了这些内容，且能从中总结出一些小技巧用到今后的解题中。
白皮书的每一章都是和课本内容契合的，对于我来说，通常是按照课程进度去阅读白皮书的，这样就不会和现下正试图熟练运用的课本内容产生脱节。其实说“读”，也不尽然是去“读”，更是去思考，去做题。每章白皮书的题都很多，分门别类，自成体系；起初章节刚开始的时候，去接触一些问题会感到很头疼，甚至根本想不明白怎么会突然冒出这样的解题思路，这时候我一般就是反复推敲琢磨，或者再去温习一遍课本内容，如果实在无法理解就做个标记，等到章节结束后再来回顾，而且在考试前仔仔细细再看一遍或者两边白皮书是非常有必要的。
白皮书作为教辅书，谢老师在其中提供了很多有用的技巧和结论，我特别喜欢一点就是谢老师会将一些典型问题拎出来单独讨论，比如对角化问题、同时标准化等，这些都是我们学习过程中的难点和考点，把它们单独列为一节就可以对其本质有着更深入的理解。而且白皮书中也有很多一题多解的例子，往往会用到跨章节的知识，熟练掌握这些会对之后的解题有所裨益。然而，谢老师给我们提供了强大的技巧和结论，如果只是走马观花地把例题和答案看过去，不进行实践的话，对知识的掌握就不免有所缺失。背一些简单的技巧和结论确实会加快我们解决难题的速度，但绝不可以忽略其背后的思想和经验。因此，一般在每个章节结束后，我都会去回顾做过标记的题，并且仔细体会白皮书章节后的练习题，这个时候对本章节知识和工具的运用就会变的愈加熟练，有时候自己和答案对某题的解法并不相同，这时候白皮书往往也给我们提供了一种更清晰、更简洁的解答思路。
高代白皮书是对课堂知识的极好的梳理、总结和提升，无论是作为课后巩固还是考前复习，都使我受益匪浅。非常感谢谢老师这一年来的付出，也非常庆幸能有这样一本好的教辅书陪伴我度过大一一年的高代课程，为我今后的专业课学习打下坚实基础。
18级 封清
在整个大一一年高等代数课的学习过程中，高代白皮书绝对是除了课本之外对我们课程学习最为重要的一本书。总体来说，我觉得白皮书是一本非常好的高等代数参考书，是我们使用的高代课本的绝佳补充材料。对于课本的内容，白皮书有简要的回顾与展开，对于课本中一些较为困难的课后习题和大多数章末复习题，白皮书都有非常详细的解答，有时甚至有相关问题的推广。但白皮书同时也不拘泥于课本既有的知识结构，而是自成体系，从另外一个角度，对各种习题分门别类。白皮书的题目选取也有很高的质量，难度有梯度，题目总体上比较有技巧性，书中也常常会对一道题给出多种不同的解法。
而我最喜欢白皮书的地方，是它除了整理了各个知识点对应的习题之外，还对一些典型的问题进行了详细的讨论与方法总结，同时对课本外的相关知识点进行了补充。比如第六章有多个方阵同时对角化、上三角化问题的讨论，第七章也有一节专门探讨Jordan标准型的几何方法。在我学习线性映射和特征值的相关内容时，我遇到了不少对矩阵的线性变换问题，也曾思考过这类线性变换的表示矩阵但没有得到结果；而白皮书中对矩阵的Kronecker积的介绍就很好地解答了我的疑问。
在大一整个高等代数学习中，我主要在章末与大考前复习时看白皮书。平时每讲完一章，我会先做每章的复习题，再带着做复习题中产生的疑问看白皮书。而大考前白皮书更是我的主要复习用书，我会将相应的章节看两遍甚至三遍。看白皮书的过程既使一个复习巩固的过程，也是一个学习的过程，它不但巩固了我之前的知识体系，更使我学到了很多新的方法与技巧，对我的高等代数学习有非常大的帮助。
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