文章目录

• 一、时间序列介绍
• • 1.时间序列分析介绍
  • 2.时间序列分解
• 二、平稳性和时间序列平滑
• • 1.稳定性和自相关
  • 2.时间序列平滑
  • • （1）移动平均法
    • （2）指数平均法
• 三、ARMA模型
• • 1.ARMA模型
  • 2.ARIMA和SARIMA模型
  • • ARIMA
    • SARIMA
• 四、深度学习和存活分析预测
• • 1.用于预测的深度学习
  • 2.生存分析

参考文章：时间序列分析

一、时间序列介绍

1.时间序列分析介绍

时间序列：依照时间顺序组织的一组数据，数据通常是有规律的进行采集。

对于时间序列问题，存在以下特点：数据可能和时间相关； 通常是不稳定的（难以建模）；需要大量数据。并且，对某一时间的预测会用在之后一段时间的预测，如果出错就会导致后续的一连串错误。因此，原始的回归方法对于时间序列模型无法进行有效的预测

在评估时间序列的预测结果方面也充满着挑战。例如在商业分析中对于销量的预测还要考虑成本等许多问题，在得到结果时也需要很长的时间。

预测问题的分类：

• 单变量：单一的时间序列，包括连续型数据、类别型数据和两类别数据。可以同时预测多个不相关的序列
• 多变量：多个相关的序列，例如利润由销量、成本等有关。

2.时间序列分解

时间序列数据可以被分解为几个部分：

• 趋势（trend）：长期的方向，例如房价一直都是上涨的趋势
• 季节性（seasonality）：阶段性表现，例如冬天羽绒服卖得好，夏天短袖卖得好
• 残差（residual）：不规律的波动，从原始时间序列移除趋势和季节性得到的随机波动。

大体上讲，如果我们能够首先移除已知来源的方差（例如趋势和季节性），模型能够表现的更好。

分解模型：

1. 加法分解：value（观察值）=T（趋势）+S（季节性）+R（残差）
2. 乘法分解，通过log变换可以将乘法分解转变为加法分解：value = T x S x R
3. 混合分解：加法分解和乘法分解的结合

加法分解适用于季节性和趋势无关，乘法分解适用于季节性和趋势有关。混合分解则适用于时间序列中的一些值趋近或等于0。

分解时间序列的方法有很多，以下列举几个：

• 指数平滑法
• 本地散点平滑估计（locally estimated scatterplot smoothing）
• 基于频率的方法

分解模型的python实现statsmodels.tsa.seasonal.seasonal_decompose

二、平稳性和时间序列平滑

1.稳定性和自相关

平稳性影响建模和预测的能力。一个平稳的序列有如下特征：稳定的均值；稳定的方差；没有阶段性成分（季节性变量）；稳定的自相关结构（某一天的数值与之前的数据相关）。不平稳的序列很难建模，对于不平稳序列，处理方法如下：

1. 识别不平稳的来源
2. 转换序列使其变得平稳
3. 通过平稳的序列进行建模

识别不平稳数据的方法：

• Run-sequence plots：该方法是未经调整的时间序列数据的可视化图，通常是进行时间序列分析的第一步，通过观察曲线图，可以初步了解是否有趋势、季节性以及自相关性
• 总结统计特征（summary statistics）：计算随时间进行的均值和方差，一种做法是将数据分桶然后计算每个桶的统计特征量
• 直方图统计（histogram plot）；如果数据分布呈现正态分布，数据很可能是平稳的，反之不平稳
• Dickey-Fuller检验：ADF检验是一种假设检验，返回一个p值，若p值小于0.05则认为是不稳定的。对于小数据集或者方差变化较大的数据，应将该方法和其他方法一同使用

将不平稳序列转换为平稳序列的方法：

• 通过时间序列分解移除趋势和季节性
• 使用log变换移除异方差性
• 使用differencing方法移除自相关，参考文章：应该如何理解和处理自相关（序列相关）？

2.时间序列平滑

平滑过程通常能够减少噪声的影响从而提升对序列的预测能力，平滑数据的方法有很多种，比如移动平均法、指数平均法等。

（1）移动平均法

移动平均法可以避免局部波动的敏感性，两种基本的方法分别是等权重移动平均和指数加权移动平均。

等权重移动平均：首先选择窗口的大小，这里假设为3，之后首先计算前三个数的平均值，之后将窗口向后滑动，得到第2-4个数的平均值，以此类推直到到达最后一个数。等权重移动平均法在处理存在趋势变化较大的数据时效果不好，因此可以采用指数加权移动平均法。

指数加权移动平均：首先选择窗口的大小，这里假设为3，之后不同于直接计算三个数的平均值，这里我们对这三个数进行指数加权，加权方法例如w+w^2+ w^3=1，这里可以算出w约等于0.543。因此和预测目标距离越近的数有更大的权重。

（2）指数平均法

一阶指数平均：

二阶指数平均：可以减小趋势的影响

三阶指数平均：可以减小趋势和季节性的影响

三、ARMA模型

1.ARMA模型

ARMA模型包括两个模型：AR（autoregression）和MA（moving average），该方法也叫做Box-Jenkins方法：

• 自回归模型：依靠模型本身过去p个值，使用类似线性回归的方式预测序列
• 移动平均模型：依靠过去的q个预测误差赋予不同权重来预测序列

确定p和q的方法是可以通过自相关图和部分自相关图确定，也可以将其作为超参数用网格搜索的方式确实

使用ARMA模型需要注意的是：

• 时间序列需要是稳定的
• 序列中至少要有100个值
• 判断序列是否包含季节性

判断季节性是否存在的几种方法：

• 自相关图和部分自相关图：
• 季节性子序列图
• 直觉：在特点情境中例如节假日

选择模型的方法：

2.ARIMA和SARIMA模型

ARIMA

ARIMA模型是ARMA模型在整合时间序列（integrated time seires）上的扩展。

整合时间序列：由于将过去的值累加到一起形成的时间序列，例如股票价格。通过差分的方法可以将其转换成平稳序列。

ARIMA模型包含三个模型，每个模型都有对应的参数p、d、q：

• AR模型：同上
• MA模型：同上
• 整合部分模型：将不平稳时间序列经过多次差分可使其变得平稳，定义参数d作为差分的次数

SARIMA

SARIMA（Seasinal-ARIMA）是ARIMA在季节性方面的扩展。相比与ARIMA的参数，SARIMA多了三个参数（P、D、Q），这三个参数表示的含义和p、d、q相同，区别在于这三个参数只在某一个季节应用

四、深度学习和存活分析预测

1.用于预测的深度学习

利用RNN、LSTM等深度学习方法可以更有效的对时间序列问题进行预测

2.生存分析

参考文章：生存分析（Survival Analysis）、Cox风险比例回归模型（Cox proportional hazards model）及C-index，【技术分享】生存回归

Kaplan-Meier曲线python实现：lifelines.KaplanMeierFitter

标签：IBM,Series,Survival,预测,分解,时间,序列,模型,季节性
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45325331/article/details/111472847