【题解】[LOJ #2095 / 洛谷 P3172 / bzoj 3930]「CQOI2015」选数【莫比乌斯反演】

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题意

给定 \(L,R,N,K\)。选出 \(N\) 个 \([L,R]\) 的整数有 \((R-L+1)^N\) 种选法，问其中多少种的 \(\gcd\) 为 \(K\)。\(N,K,L,R\leq 10^9\)，\(R-L\leq 10^5\)。

题解

若干差不超过 \(10^5\) 的数，其 \(\gcd\) 显然不超过 \(10^5\)。枚举 \(\gcd\)，简单反演得：

\(g(i)\) 整除一下快速幂即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int getint(){
    int ans=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){
        ans=ans*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ans;
}
const int N=1e5+10,mod=1000000007;
bool boo[N];
int pri[N],cnt=0,f[N];

int l,r,n;

int qpow(int x,int y){
    int ans=1;
    while(y){
        if(y&1)ans=ans*1ll*x%mod;
        x=x*1ll*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int calc(int k){
    int p=(l+k-1)/k,q=r/k;
    return (qpow(q-p+1,n)-1ll-q+p)%mod;
}
int main(){
    n=getint();
    int k=getint();
    l=getint(),r=getint();
    r/=k;
    l=(l+k-1)/k;
    int m=r-l+1;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(!boo[i])pri[cnt++]=i,f[i]=-1;
        for(int j=0;j<cnt&&i*pri[j]<=m;j++){
            boo[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j])f[i*pri[j]]=-f[i];
            else break;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=(ans+calc(i)*1ll*f[i])%mod;
    if(l<=1&&1<=r)ans++;
    ans=(ans+mod)%mod;
    cout<<ans;
}

标签：10,洛谷,gcd,getint,LOJ,题解,int,链接
来源： https://www.cnblogs.com/wallbreaker5th/p/14187222.html