Time Series Forecasting (三) : hierachical and grouped time series

这一篇的主题主要是如何处理一组有层级关系的序列预测。例如我们进行未来30天的游客数量预测，需要涉及多个颗粒度：城市，省和国家。当然我们可以对每个维度单独建模进行预测，但是很明显这多个序列是有层级关系的：城市维度的预测应该可以聚合到省份而进一步向上聚合到国家。各序列单独预测并不能保证这种一致性。那么就涉及到对这一方向的进一步研究。

笔者偶然发现Rob J Hyndman的书(见上图)中是有这样一章的Chapter 10 Forecasting hierarchical or grouped time series，结构比较清晰，在这里简单整理一下。

Challenge: we require forecasts to add up in a manner that is consistent with the aggregation structure

Hige-level: low variance, lack of particular bottom-level information

Low-level: noisy, with more detailed information.

Approaches

• Bottom-up ： 比较直接，进行底层序列的预测再向上汇总。 • Top-down ： 进行上层的预测，再向下拆分。这里拆分方式有多种，比较简单直接的就是按照底层序列预测的比例进行拆分。 • Middle-out ： 上面两种的混合，使用中间层的预测，向上进行汇总，向下进行拆分。 • More general :  进一步将问题抽象，其实上面的三种方式可以被统一形式化定义为 The optimal reconciliation problem。 首先假设y是各个粒度单独进行的预测，y'则是最终的结果。那么，其中G可以认为是一个分拆matrix，S则是一个聚合matrix。那么现在的问题则变为如何 find the optimal mapping matrix minimizing the global forecasting error.  相关的研究貌似还比较新，一些论文是2019年的，有待进一步阅读研究。  

标签：Forecasting,hierachical,预测,level,series,拆分,序列,进行,matrix
来源： https://blog.csdn.net/tangwing/article/details/111460863