洛谷P1450 P1450[HAOI2008]硬币购物
作者:互联网
https://www.luogu.com.cn/problem/P1450
多重背包会T
题意转换:
已知ci,s,di,(i<=4) 求 Σ ai*ci=s ,ai<=di 的解的组数
类似于不定方程非负整数解计数,考虑容斥原理
满足4个ai<=di限制的方案 = 所有没有限制的方案 - 不满足至少一个限制的方案的并集
不满足至少一个限制的方案的并集 = 不满足任意1个限制 - 不满足任意2个限制 + 不满足任意3个限制 - 不满足任意4个限制
不满足任意k个限制 ,即有k个ai>di,其余4-k个ai没有限制
有k个ai>di,将s减去这个k个(di + 1),就把这个下界去掉了,即 已知ci,s,di,(i<=4) 求 Σ ai*ci=s-(dj+1)
用完全背包求出忽略ai<=di的限制,对于任意容积的方案数
然后容斥即可
#include<cstdio> #define N 100001 int c[5],d[5]; long long dp[N]; int main() { int n,T; for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&c[i]); dp[0]=1; for(int j=1;j<=4;++j) for(int i=c[j];i<N;++i) dp[i]+=dp[i-c[j]]; scanf("%d",&T); long long ans; int tag,m; while(T--) { for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&d[i]); scanf("%d",&n); ans=0; for(int i=0;i<=15;++i) { tag=1; m=n; for(int j=0;j<4;++j) if(i&(1<<j)) { tag=-tag; m-=1ll*c[j+1]*(d[j+1]+1); } if(m<0) continue; ans+=tag*dp[m]; } printf("%lld\n",ans); } }
标签:洛谷,P1450,di,ai,int,满足,限制,任意,HAOI2008 来源: https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/14138010.html