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Leading Robots

作者:互联网

Leading Robots || 单调栈

题意:

一群机器人,已知它们的初始位置和加速度(初速度都为0),同时开始向右运动,求在无限长的时间内,有多少个机器人可以位于最前面(与别人同时为第一不算第一)。有可能有相同起始位置和加速度的机器人。

 

思路:

我们假设有一个机器人位置序列A、B、C......(A在B前,B在C前)。有两个栈,一个存追上的时间,一个存机器人。初始状态,把0push进时间栈,Apush进机器人栈。若B的加速度大于A,那么设tAB为追上的时间,tAB大于时间栈的栈顶元素0,那么把它入栈,同时把Bpush进机器人栈。若B的加速度小于A,那么肯定追不上,也就是说,B没有成为第一的可能了,就无需再考虑B了,那么接着考虑C(这里,我们忽略了加速度和位置相等的一系列需要特殊处理的情况,这些之后再说明)。假设tBC也大于时间栈的栈顶元素tAB,那么把tBC入时间栈,C入机器人栈。重复这个过程,假设一直到机器人E都满足这样的情况,即相邻的追赶时间一直递增,那么就一直push。为什么要push呢?因为tAB < tBC说明在C在追上B之前,B已经追上A了,说明B有可能成为第一。而若tAB > tBC,则说明在C追上B之前,B一直都没追上A,那么B就不可能当第一了。那么我们当然就要pop了!继续刚才的叙述,现在A-E已经顺利入栈,到了F,发现tDE > tEF,即在E追上D之前,F已经追上了E,那么E就不可能当第一了,我们就把Epop出去。当然,tDE也就要跟着pop出去了。这时,就相当于我们不再考虑E这个机器人了。现在栈顶是D和tCD。这时我们计算tDF。如果tCD > tDF,即在D追上C之前F已经追上D,那么D就不可能当第一了,我们就把Dpop出去,tCD也跟着pop出去。就这样,一路计算,一路pop,直至到某个栈顶元素i,我们就把Fpush进去,tiF也跟着push进去。这样,我们就形成了《单调栈》。时间栈是单调递增的,保证了相应的机器人栈里的元素都能当第一(最后还要排除与别人同时当第一的情况)。

于是,我们先把机器人按初始位置排序。位置在后面,加速度还比前面小的机器人不可能当第一,所以我们以加速度为第二关键字排序。

 

bug:

1)时间栈和u没开double;

2)双关键字排序,第二关键字不一定有序,所以加速度不一定是降序的,if条件漏写该判断;

3)结构体赋值可以整体赋值,而开始没有整体赋值,flag一直忘记赋过去了;

4)计算追赶时间的时候正负写反了;

5)栈的上届其实只需一个,然后刚开始遍历的时候上届还写错了;

6)按初始位置排序,p大的在前面,开始写反了;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e4 + 7;

struct robot
{
    int p, a;
    bool flag;
}rb[maxn], rb2[maxn];

bool cmp(robot x, robot y)
{
    if(x.p != y.p)
        return x.p > y.p;
    return x.a > y.a;
}

double t[maxn];
robot r[maxn];

int main()
{
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &rb[i].p, &rb[i].a);
            rb[i].flag = 0;
        }
        sort(rb + 1, rb + n + 1, cmp);
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i == 1)
            {
                rb2[++cnt] = rb[i];
                continue;
            }
            if(rb[i-1].p != rb[i].p)
            {
                if(rb2[cnt].a >= rb[i].a) continue;
                rb2[++cnt] = rb[i];
                continue;
            }
            if(rb[i-1].a == rb[i].a)
            {
                rb2[cnt].flag = 1;
                continue;
            }
        }
        int ptm = 0, pr = 0, cur = 2;
        t[++ptm] = 0, r[++pr] = rb2[1];
        while(cur <= cnt)
        {
            double u = 2.0 * (r[pr].p - rb2[cur].p) / (rb2[cur].a - r[pr].a);
            //cout << u << endl;
            while(u <= t[ptm])
            {
                --ptm;
                --pr;
                u = 2.0 * (r[pr].p - rb2[cur].p) / (rb2[cur].a - r[pr].a);
            }
            r[++pr] = rb2[cur]; t[++ptm] = u;
            ++cur;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= pr; ++i) if(!r[i].flag) ++ans;
        printf("%d\n", ans);
    }
}

 

标签:int,Leading,机器人,Robots,maxn,rb,加速度,追上
来源: https://www.cnblogs.com/Maxx-el/p/14100627.html