11.28模拟赛D题解
作者：互联网
一个奇妙的不等式操作：
\(a_x+a_y\geq (a_x^a_y）=f_x-f_y\)
所以只有\(a_x+a_y\geq f_x-f_y\)的点才能贡献答案。
这个东西的意义是$a_x\geq \(在\)x\(子树且不包含\)x\(,\)y\(子树的点。
考场上猜了符合这个条件的点对只有\)n\log_2\max a_i\(，结果真的猜对了。
要证明这个需要证明两个引理：
1.合法的候选\)y\(集可能在多个子树中，但是一定在一个子树的链中。
假设有两个点\)x,y\(不在一条直上/下的链上，则设他们的lca是\)lc\(。
显然\)a_x\geq a_y+a_{lc}\(且\)a_y\geq a_x+a_{lc}\(
\)a_{lc}$一定大于\(0\)所以矛盾。
2.一个子树候选点最多只有\(\log_2{\max a_i}\)个。
构造一数列\(b_x\)表示\(x\)（\(x\)必须是候选集内节点）到父亲的链的\(a\)的和。
显然$a_x\geq b_{ff_x} \(，\)b_{x}=b_{ff_x}+a_x\(，\)ff_x\(表示它的祖先中，深度最大的候选点。
显然\)b_x\(每次至少会比\)b_{ff_x}\(翻倍，证完。
所以符合这个条件的点对在最坏情况下只有\)\sum deg_i*\log_2{\max a_i}=n\log_2{\max a_i}\(。
所以可以轻松的计算答案。
算法1：显然使用dfs序+线段树即可轻松的维护一个点往外的权值，然后在线段树上dfs统计答案，当区间最小值\)>0$的时候break，但是没调出来。
算法2：注意到一个点在dfs的计算过程中（逆dfs遍历所有点），成为候选集的位置，肯定是一段连续的区间。
在考虑到它的点（祖先）肯定越高越不可能满足要求。
所以可以把当前点的候选集合并到祖先然后暴力计算。
实际上，在考场上我想到了算法2，但是以为时间复杂度是错的没写。
标签：候选,geq,11.28,lc,题解,dfs,max,模拟,log 来源： https://www.cnblogs.com/ctmlpfs/p/14055940.html