其他分享
首页 > 其他分享> > 题解 P7096 【[yLOI2020] 泸沽寻梦】

题解 P7096 【[yLOI2020] 泸沽寻梦】

作者:互联网

题目传送门

好的阅读体验

第一次写题解写得稍微详细点

题意简述

给定长度为 \(n\) 的非负整数数列 \(a_i\) 与 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(p\) 和 \(x\),将相邻两个数 \(a_p\) 和 \(a_{p+1}\) 按位异或上 \(x\),要求在每次操作后求出异或和为 \(0\) 的子区间个数。

题目分析

为了方便这里记 \(a[l...r]\) 的异或和为 \(S(l,r)\) 。

首先,需要知道异或有结合律与交换律。

带修有些麻烦,先来考虑没有修改时如何计算答案。

最暴力的当然是枚举每个子区间并 \(O(n)\) 判断,总共 \(O(n^3)\),带修就是 \(O(n^4)\),期望得分 \(10 pts\)。

\(S(1,l-1) \oplus S(l,r)=S(1,r)\)

\(S(1,l-1) \oplus S(l,r) \oplus S(1,l-1)=S(1,r) \oplus S(1,l-1)\)

\(S(l,r)=S(1,r) \oplus S(1,l-1)\)

用前缀和优化一下,判断就可以 \(O(1)\) 了,总共 \(O(n^2)\),带修 \(O(n^3)\),期望得分 \(20pts\)。

由上面那个式子可以发现 \(S(l,r)=0\) 当且仅当 \(S(1,l-1)=S(1,r)\)。

所以如果用 \(cnt_k\) 表示所有 \(S(1,i)\) 中值为 \(k\) 的个数,那么答案就是

\(ans= \sum\limits_i \frac{1}{2}cnt_i(cnt_i-1)\)

考虑用 map 存,当然可以在统计 \(cnt_i\) 时顺便更新答案

\(\Delta ans=\frac{1}{2}[cnt_i(cnt_i+1)-cnt_i(cnt_i-1)]=cnt_i\)

总共 \(O(n)\),带修 \(O(n^2)\),期望得分 \(40pts\)。

单次计算已经很优了,来考虑带修。

然后会发现每次修改只会改变 \(S(1,p)\),因为对于后面的前缀异或和,每个都异或上了两次 \(x\),也就是不变。

答案维护和上面一样。

然而由于 map 常数太大了,貌似要用 unordered_map 才能卡过去……

请注意,\(a_i,x \leq Y\) 不能说明 \(a_i \oplus x \leq Y\)。

别忘了long long

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;

int n,m;
long long s[N];
long long ans;
long long ansxor,ansj,ansmax=0,ansmin=1e18;
unordered_map <long long,int> mp;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mp[0]++;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a;
		scanf("%d",&a);
		s[i]=s[i-1]^a;//前缀异或和 
		ans+=mp[s[i]],mp[s[i]]++;
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int p,x;
		scanf("%d%d",&p,&x);
		ans-=mp[s[p]]-1,mp[s[p]]--;
		ans+=mp[s[p]^x],mp[s[p]^x]++;
		s[p]^=x;//将s[p]变为s[p]^x,同时更新答案 
		
		ansxor^=ans;
		if(ans & 1ll) ansj++;
		ansmax=max(ansmax,ans);
		ansmin=min(ansmin,ans); 
	}
	printf("%lld\n%lld\n%lld\n%lld\n",ansxor,ansj,ansmax,ansmin);
}

标签:cnt,int,题解,long,异或,寻梦,泸沽,oplus,带修
来源: https://www.cnblogs.com/Appleblue17/p/14018498.html