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CF1413C Perform Easily 题解

作者:互联网

毒瘤C题,考场卡我1个小时

首先,这道题难点在哪里?它的最大值与最小值都是浮动的

怎么办?把最小/最大值固定!

以把最小值固定为例,我们枚举每个音符,并枚举它使用哪条琴弦,将它此时的位置强制其作为最小值(设为\(minx\))。

同时,我们令其他音符不作为最小值,即其他的音符的位置不能小于最小值。

接下来,我们只需计算每个音符的最小位置(但不小于最小值),在这些音符中取 \(\max\) 即可。

直接的想法是枚举其他的所有音符,寻找满足 \(b_i-a_j \ge minx\) 最大 \(a_j\) (此时 \(b_i-a_j\) 最小)。

很明显,这样做是 \(O(n)\) 的。然而,我们要枚举 \(6n\) 个最小值,时间复杂度为\(O(n^2)\) (把常数项省掉了)…

略加思考,我们发现并不是所有的音符都要枚举一遍。我们把\(a、b\)数组分别从小到大排序,并把\(a\)数组去重(原因后面讲),那么最悲惨的音符(雾) 肯定是那些可以用 \(a_{j-1}\) 的琴弦,但正好用不了 \(a_j\) 的琴弦的音符最大的一个。当然,如果存在音符连 \(a_1\) 都用不了,直接判定当前最小值不合法,并枚举下一个最小值。

举个例子:\(a\)数组为 \([1,3,5]\) (去重以后),\(b\)数组为 \([4,5,6,6,7]\),\(minx\)为\(3\)。

那么,\(5、7\)是最悲惨的音符,因为\(5\)是可以用琴弦\(a_1\)但用不了琴弦\(a_2\)(有\(4、5\)两个音符)中最大的音符,\(7\)是可以用琴弦\(a_2\)但用不了琴弦\(a_3\)中最大的音符。显然,最大的位置将在最悲惨的音符中产生。

由于我们对 \(b\) 数组排过序,因此对每一条琴弦,直接二分查找最大的 \(b_i\) ,使 \(b_i-a_j < minx\) 即可。

于是,我们只要找到这些音符即可。这些音符最多不超过\(6\)个。时间复杂度 \(O(n \log n)\) 。

最后说一句,为什么\(a\)要去重?因为我们要找可以用 \(a_{j-1}\) 的琴弦但用不了 \(a_j\) 的琴弦的音符,如果存在重复,即 \(a_{j-1}=a_j\) ,则可能这个音符 \(a_{j-1}\) 的琴弦、 \(a_j\) 的琴弦都用不了,明显不符。

\(Code:\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[10],n,b[100010],pos[10],cnt;
ll ans=1e18;
int main(){
    for(int i=1;i<=6;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+7);cnt=unique(a+1,a+7)-a-1;//去重
    cin>>n;
    for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&b[j]);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            ll minx=b[i]-a[j],maxn=0,last=0; //枚举minx
            if(b[1]-a[1]<minx) goto fail;
            for(int k=2;k<=cnt;k++){
                last=lower_bound(b+last+1,b+n+1,minx+a[k])-b-1;//二分查找
                maxn=max(maxn,b[last]-a[k-1]);//更新最大位置
            }
            for(int k=cnt;k>=1;k--){
                if(b[n]-a[k]>=minx){
                    maxn=max(maxn,b[n]-a[k]); //最大的音符特殊处理一下
                    break;
                }
            }
            ans=min(ans,maxn-minx);//更新答案
            fail:;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

标签:Easily,Perform,题解,枚举,minx,最小值,琴弦,include,音符
来源: https://www.cnblogs.com/acceptedzhs/p/13876630.html