约数
作者：互联网
约数个数问题:
1.1-n中的约数个数：
1.怎么求个数：分解质因子后
(c1+1)(c2+1）...
2.估算复杂度：1-n当中有每个数中的约数个数和
N/1+N/2+.. 总共是nlogn个
3.0-2e9 最多的约数个数是1600个数
T2
- 数论题目本身就需要对式子进行一定的推导
- 对于二元问题，我们转化成y=f(x)的形式
- 进而问题变成：对于多少个x，有等式成立并y满足题目条件（正，整数）
- 根据枚举的思路，分子分母中只出现一个x才好枚举
- 如果最后缺乏条件，不妨回到原本的式子当中寻找
- 最后得出是求n！^2的约束
求n!的约数个数：
- 对于求这个，转化思想，变成每一个质数对于他的倍数有多大的贡献（乘法容易取模难）
- 每次从n开始，寻找一共有多少个数是含有k个p的
- 核心代码：for(int j=n;j;j/=p) s+=j/p;
T3
转化思路：约数个数最多的最小的数
- 1.不同的质因子的个数数很小的<9
- 2.每个质因子的次数小于30
- 3.所有质因子的次数是递减的：小的先填
- 数论优先思想【可以手算来先确定一下数据范围】
- 2147483647(2^32-1）
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
int prime[9]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
int n;
int maxd,num;
inline void dfs(int j,int ci,int p,int yue)
{
if(yue>maxd||(yue==maxd&&p<num))
{
num=p;
maxd=yue;
}
if(j==9) return;//
for(int i=1;i<=ci;i++)
{
if((ll)p*prime[j]>n) break;//此处考虑爆int 开ll
p*=prime[j];
dfs(j+1,i,p,yue*(i+1));
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(0,30,1,1);//从1开始
printf("%d",num);
return 0;
}
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注意一下爆搜的写法：
- 1.明确搜索顺序（质数从小到大）->搜索边界(u==9）
- 明确含参数：上一个的次数，当前枚举的个数，当前的乘积（防止爆炸）(prime*p>n),当前约数个数
- 更新答案:（yue>maxd||yue==maxd&&p<num）
- 更新过程：枚举次数 1->ci就
T4hanson的趣味题
- (a,x）=b [c,x]=d求1-n当中有多少的n是满足的
- 分析题目，二元条件转验证，枚举x需要找范围
- 发现x是d的约数，所以转为找d的约数
- 发现枚举需要根号n；
- 根据思想：质因子的个数是很少的(x/lnx）所以考虑分解质因子，优化10倍
-
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; const int maxn=50010; int prime[maxn],cnt; bool st[maxn]; int n; struct Factor { int p,s; }f[1600]; int fcnt; int dive[maxn],dcnt; inline void init(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) { if(!st[i]) prime[cnt++]=i; for(int j=0;prime[j]*i<=n;j++) { st[prime[j]*i]=true; if(i%prime[j]==0) break; } } } inline int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } inline void dfs(int u,int p) { if(u==fcnt) { dive[dcnt++]=p; return; } for(int i=0;i<=f[u].s;i++)//0次方都是可以的 { dfs(u+1,p); p*=f[u].p; } return; } int main() { scanf("%d",&n); init(maxn-1); while(n--) { int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); int t=d;// fcnt=0; for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=d;i++) { int p=prime[i]; if(t%p==0) { f[fcnt++].p=p; while(t%p==0) t/=p,f[fcnt].s++; } } if(t>1) f[fcnt++].p=t;f[fcnt].s=1; dcnt=0; dfs(0,1); int res=0; for(int i=0;i<dcnt;i++) { int x=dive[i]; if(gcd(a,x)==b&&gcd(c,x)==(ll)c*x/d) res++; } printf("%d\n",res); } return 0; }View Code
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; const int maxn=50010; int prime[maxn],cnt; bool st[maxn]; int n; struct Factor { int p,s; }f[1600]; int fcnt; int dive[maxn],dcnt; inline void init(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) { if(!st[i]) prime[cnt++]=i; for(int j=0;prime[j]*i<=n;j++) { st[prime[j]*i]=true; if(i%prime[j]==0) break; } } } inline int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } inline void dfs(int u,int p) { if(u==fcnt) { dive[dcnt++]=p; return; } for(int i=0;i<=f[u].s;i++)//0次方都是可以的 { dfs(u+1,p); p*=f[u].p; } return; } int main() { scanf("%d",&n); init(maxn-1); while(n--) { int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); int t=d;// fcnt=0; for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=d;i++) { int p=prime[i]; int s=0; if(t%p==0) while(t%p==0) t/=p,s++;//此处注意 f[fcnt++]={p,s}; } if(t>1) f[fcnt++]={t,1}; dcnt=0; dfs(0,1); int res=0; for(int i=0;i<dcnt;i++) { int x=dive[i]; if(gcd(a,x)==b&&gcd(c,x)==(ll)c*x/d) res++; } printf("%d\n",res); } return 0; }View Code
标签：约数,int,个数,maxn,include,yue 来源： https://www.cnblogs.com/ILHYJ/p/13739817.html