城市环路「树形DP」

题目描述

整个城市可以看做一个 \(n\) 个点，\(n\) 条边的单圈图(保证图连通)，唯一的环便是绕城的环路。保证环上任意两点有且只有 \(2\) 条简单路径互通。图中的其它部分皆隶属城市郊区。

现在，有一位名叫 Jim 的同学想在 B 市开店，但是任意一条边的 \(2\) 个点不能同时开店，每个点都有一定的人流量，第 \(i\) 个点的人流量是 \(p_i\)​，在该点开店的利润就等于 \(p_i×k\)，其中 \(k\) 是一个常数。

Jim 想尽量多的赚取利润，请问他应该在哪些地方开店？

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，代表城市中点的个数。城市中的 \(n\) 个点由 \(0 \sim n-1\) 编号。

第二行有 \(n\) 个整数，第 \((i + 1)\) 个整数表示第 iii 个点的人流量 \(p_i\)。

接下来 \(n\) 行，每行有两个整数 \(u, v\)，代表存在一条连接 \(u\) 和 \(v\) 的道路。

最后一行有一个实数，代表常数 \(k\)。

输出格式

输出一行一个实数代表答案，结果保留一位小数。

输入输出样例

输入 #1

4
1 2 1 5
0 1
0 2
1 2
1 3
2

输出 #1

12.0

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思路分析

• 这明显是一棵基环树，然而我并不会对其进行处理。
• 用于解决基环树问题的有一个很常用又简单的方法，就是断环法,即断开一条边，然后从断开的这一条边的端点分别跑一遍，最后取最优值
• 用并查集判环就行了，这样方便直接断边（忽略不加）
• 明白这个这题应该问题就不大了，记得用子节点来更新父结点

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
#define N 100010
using namespace std;
inline int read(){
	int x = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,p[N],f[N][2],fa[N],head[N],s,t,ans;
double K;
struct edge{
	int to,next;
}e[N<<1];
int len;
void addedge(int u,int v){
	e[++len].to = v;
	e[len].next = head[u];
	head[u] = len;
}
void dfs(int u,int prt){
	f[u][0] = 0,f[u][1] = p[u];
	for(R int i = head[u];i;i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v==prt)continue;
		dfs(v,u);
		f[u][0] += max(f[v][0],f[v][1]);
		f[u][1] += f[v][0];
	}
}
int find(int x){
	return fa[x]==x ? x: fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	n = read();
	for(R int i = 1;i <= n;i++)p[i] = read();
	for(R int i = 1;i <= n;i++)fa[i] = i;
	for(R int i = 1;i <= n;i++){
		int x = read()+1,y = read()+1;
		if(find(x)==find(y)){s = x,t = y;continue;}
		else fa[find(x)] = find(y);
		addedge(x,y),addedge(y,x);
	}
	scanf("%lf",&K);
	dfs(s,0);
	ans = f[s][0];
	dfs(t,0);
	ans = max(ans,f[t][0]);
	printf("%.1f",ans*K);
	return 0;
}

标签：环路,人流量,ch,个点,整数,树形,开店,include,DP
来源： https://www.cnblogs.com/hhhhalo/p/13761531.html