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合理作差法构造辅助函数

作者:互联网

以下三个题这是我今天最大的收获,晚上抽点时间仔细回顾了一番,当然了本次学习前建议:先看一下积分中值定理及其推广积分第一中值定理的证明和分部积分中证明积分不等式

微分中值定理的必要知识回顾分部积分的各种使用场合

题一

本题是讲义上的一题,比较新颖也比较难,是2000年16题的改编,但在辅助函数构造上的思想一致,值得学习,个人作为课后复盘和将自己方法和思路来讲述。

以下是课上思路:(合理作差法构造辅助函数)

对于构造前的那一步已知,我个人的理解有点倾向于Balance的数学思想构造辅助函数,有着异曲同工之处

以下是自己很早前想出来的步骤,构造变上限积分,找三点用罗尔得出两个零点:

题二

第一问运用积分第一中值定理【考试先证明一遍】直接秒杀

难点在第二问,同样也运用积分第一中值定理,怎样才能得到这个-6/7呢?首先肯定要想到运用分部积分创造出一阶导数

这一步的构造其实在之前学习的分部积分的各种使用场合——证明不等式中有所体现,而此后更加反映一句话:手段不重要,目的才重要

那么如何使用合理作差的方法构造辅助函数呢?与上面这一步类似。

题三

运用了一步绝对值放缩,精简写法:

标签:辅助,函数,积分,定理,构造,分部,作差法
来源: https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13721045.html