CSUST 2006-Simple Inversions（动态逆序对-分块）
作者：互联网
题目链接：http://acm.csust.edu.cn/problem/2006
CSDN食用链接：https://blog.csdn.net/qq_43906000/article/details/100944871
Description
有一天你买了\(n\)只仓鼠，他们乖乖的听你话站成一排，凑巧的是他们的身高刚好依次是\(1,2,3...n\)。
这天你很无聊，想给仓鼠进行\(m\)次位置交换，每次交换位置\(l\)和位置\(r\)的仓鼠，保证\(l\)小于\(r\)。
每次交换后你都想知道一个你最喜欢的数字即逆序对数，也就是交换后仓鼠们的身高组成的序列的逆序对数。
交换是永久生效的。
逆序对即存在\(1\leq i<j\leq n,a[i]>a[j]\)
Input
第一行两个整数，分别表示\(n，m\)
接下来\(m\)行，每行两个数字表示第\(i\)次交换的\(l,r\).
\(1\leq n,m\leq 100000,1\leq l<r\leq n\)
Output
输出\(m\)行，每行一个整数表示逆序对数。
Sample Input 1
5 4
1 4
3 4
2 4
3 5
Sample Output 1
5
4
5
8
和之前的删除数的做法有点类似，只不过又开放性的区间转换成一个小区间了。对于交换\(l,r\)这两个位置的数的时候，其逆序对的改变之和\(l\)到\(r\)之间的数有关，对于\(L\)而言，它减少的逆序对个数就是\([L,R]\)之间小于\(a[L]\)的个数，增加的就是总区间长度-小于的\(a[L]\)的个数，而对于\(R\)而言，减少的逆序对个数就是\(L,R\)之间大于\(a[R]\)的个数，增加的就是总区间长度-大于的\(a[R]\)的个数：
不过按照之前的做法的话，sort会改变相对位置，那么我们只能在对应的块中找到位置\(l\)和位置\(r\)才能开始操作：
int lf=id[l],rf=id[r];
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {
if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;
}
接下来我们对\((l,r)\)开区间的数进行处理就好了，最后的时候判断\(vall\)是否大于\(valr\)（即在\(l\)的值是否大于在\(r\)的值）再对\(ans\)进行加减
其中主要过程如下：
void solve(int l,int r,int vall,int valr)
{
int lf=id[l],rf=id[r];
int suml=0,sumr=0,posl=0,posr=0;//左右端点的逆序对个数，左右端点在块中的位置
if (lf==rf){
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;
}//找左右端点的真正位置
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
if (a[i].pos<r && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
}//找左右端点的逆序对个数
int nb=(r-l-1);
ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);//减去减少的，加上增加的
if (vall<valr) ans++;
else ans--;//对两个端点进行特判
swap(a[posl].val,a[posr].val);//交换块中这两个位置的值
sort(a+L[rf],a+R[rf]+1);//重新排序
}
else {
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;}
for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++) {if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;}
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<=R[lf]) suml++;
if (a[i].pos<=R[lf] && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
}
for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++){
if (a[i].pos>=L[rf] && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
if (a[i].pos<r && a[i].pos>=L[rf] && a[i].val>valr) sumr++;
}
for (int i=lf+1; i<=rf-1; i++){//对中间块的快速处理
int block=R[i]-L[i]+1;
int it=lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,vall})-(a+L[i]);
suml+=it;
it=block-(lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,valr})-(a+L[i]));
sumr+=it;
}
int nb=(r-l-1);
ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);
if (vall<valr) ans++;
else ans--;
swap(a[posl].val,a[posr].val);
sort(a+L[lf],a+R[lf]+1);
sort(a+L[rf],a+R[rf]+1);
}
}
实际上当跑暴力分块的时候我们要尽量地优化它，比如说加个读入挂什么的。
以下是AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mac=1e5+10;
const int inf=1e9+10;
#define ll long long
int L[1000],R[1000],id[mac];
int t,n;
ll ans=0;
struct node
{
int pos,val;
bool operator<(const node &a)const{
return val<a.val;
}
}a[mac];
void solve(int l,int r,int vall,int valr)
{
int lf=id[l],rf=id[r];
int suml=0,sumr=0,posl=0,posr=0;//左右端点的逆序对个数，左右端点在块中的位置
if (lf==rf){
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;
}//找左右端点的真正位置
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
if (a[i].pos<r && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
}//找左右端点的逆序对个数
int nb=(r-l-1);
ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);//减去减少的，加上增加的
if (vall<valr) ans++;
else ans--;//对两个端点进行特判
swap(a[posl].val,a[posr].val);//交换块中这两个位置的值
sort(a+L[rf],a+R[rf]+1);//重新排序
}
else {
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;}
for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++) {if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;}
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<=R[lf]) suml++;
if (a[i].pos<=R[lf] && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
}
for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++){
if (a[i].pos>=L[rf] && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
if (a[i].pos<r && a[i].pos>=L[rf] && a[i].val>valr) sumr++;
}
for (int i=lf+1; i<=rf-1; i++){//对中间块的快速处理
int block=R[i]-L[i]+1;
int it=lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,vall})-(a+L[i]);
suml+=it;
it=block-(lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,valr})-(a+L[i]));
sumr+=it;
}
int nb=(r-l-1);
ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);
if (vall<valr) ans++;
else ans--;
swap(a[posl].val,a[posr].val);
sort(a+L[lf],a+R[lf]+1);
sort(a+L[rf],a+R[rf]+1);
}
}
void in(int &x)
{
int f=0;
char ch=getchar();
while (ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
while (ch<='9' && ch>='0') f=(f<<3)+(f<<1)+ch-'0',ch=getchar();
x=f;
}
void out(ll x)
{
if (x>=10) out(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
int m;
in(n);in(m);
t=sqrt(n);
for (int i=1; i<=t; i++){
L[i]=(i-1)*t+1;
R[i]=i*t;
}
if (R[t]<n) t++,L[t]=R[t-1]+1,R[t]=n;
for (int i=1; i<=t; i++)
for (int j=L[i]; j<=R[i]; j++)
id[j]=i;
ans=0;
for (int i=1; i<=n; i++){
a[i].val=i;a[i].pos=i;
}
for (int i=1; i<=m; i++){
int l,r;
in(l);in(r);
solve(l,r,0,0);
out(ans);
putchar('\n');
}
return 0;
}
标签：val,Simple,sumr,int,rf,2006,&&,CSUST,逆序 来源： https://www.cnblogs.com/lonely-wind-/p/13397653.html