第九章

我以后再也不浪了！一天学完一章真的太累了。三天的任务压榨成一天任务！

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第一节：

1. 点P与点集E的关系：
1. 内点：存在U(P),使得U(P)是E的子集，则P为内点。（存在一个邻域，使得邻域内所有点都属于E）
2. 外点：存在U(P),使得U(P)∩E=Ø，则P为外点。（存在一个邻域，使得邻域内所有点都不属于E）
3. 边界点：对于任意U(P)，既有属于E的，又有不属于E的，则P为边界点。（对于任意邻域中的点，既有属于E，也有不属于E的）
4. 聚点：对于任意的δ＞0，P的去心邻域内总有属于E的点，则P为聚点。（对于任意的去心邻域，都与E有交集）
5. 注意聚点与边界点区别，聚点强调的是对于P的任意去心邻域，都存在属于E的点，而本身可以属于也可以不属于。而边界点强调的则是，既要有属于的也要有不属于的。
6. 内点必属于E，外点必不属于E，边界点、聚点既可能属于E，也可能不属于E。
7. Ps,关于边界点的归属问题，我们可以采取反证法：

边界点是否属于E的等价问法是：不属于E的边界点一定是外点吗？
运用反证法，假设不属于E的边界点一定是外点。
那么存在某一个邻域使得该领域的点都不属于E，但是它又与边界点的定义违背，所以不属于E的边界点不一定是外点

 

1. 关于一些平面点集的定义：
1. 开集：点集E中的点都是E的内点。
2. 闭集：边界点都属于E。
3. 连通集：对于E中的任意两点做连线，并且连线上的点都属于E。
4. 区域（开区域）：连通集+开集称为区域或开区域。
5. 闭区域：（区域）开区域+边界。
6. 有界集；就是存在一个实数R使得E是以原点为圆心，R为半径的圆的子集。
7. 无界集：不是有界集就是无界集。
2. n维空间：
   1. 　　

标签：第九章,邻域,边界点,内点,聚点,属于,外点
来源： https://www.cnblogs.com/ACM-Epoch/p/13364103.html