NOI1995]石子合并 题解
作者:互联网
NOI1995]石子合并 题解
题面
这是一道区间dp经典模板题
思路
- 容易想到设数组 \(Fmax[i][j],Fmin[i][j]-->\) 表示区间 \(i\)-\(j\) 的最大最小分数
- 分析样例,考虑状态转移方程
- Fmax[1][1]=a[1],Fmax[2][2]=a[2]
- Fmax[1][2]=Fmax[1][1]+Fmax[2][2]+a[1-2]
Fmax[2][3]=Fmax[2][2]+Fmax[3][3]+a[2-3]//必须在步骤3之前完成
- Fmax[1][3]=Fmax[1][1]+Fmax[2][3]+a[1-3],Fmax[1][2]+Fmax[3][3]+a[1-3]
- 由上推理可知需先枚举一个区间,再枚举起始点,最后枚举中间值
- 状态转移方程由上可知为 \(Fmax[i][j]=max(Fmax[i][k]+Fmax[k+1][j]+a[i-j],Fmax[i][j])\)
- 同理 \(Fmin[i][j]=min(Fmin[i][k]+Fmin[k+1][j]+a[i-j],Fmin[i][j])\)
- \(a[i-j]\) 可用前缀和的形式表示为 \(s[j]-s[i-1]\)
- 由于是一个环,可以将其展开,用 \(1 - (n+n)\) 的形式
Code 如下
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max=2*101;
int a[Max],s[Max];
int Fmax[Max][Max];
int Fmin[Max][Max];
int main()
{
memset(Fmax,0,sizeof(Fmax));
memset(Fmin,0,sizeof(Fmin));
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]+a[i],a[i+n]=a[i];
for(int i=n+1; i<=n+n; i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
for(int q=1; q<n; q++)
for(int i=1,j=i+q; i<n+n&&j<n+n; i++,j=i+q)
{
Fmin[i][j]=0x7fffffff;
for(int k=i; k<j; k++)
{
Fmin[i][j]=min(Fmin[i][k]+Fmin[k+1][j]+s[j]-s[i-1],Fmin[i][j]),
Fmax[i][j]=max(Fmax[i][k]+Fmax[k+1][j]+s[j]-s[i-1],Fmax[i][j]);
}
}
int max1=0,min1=0x7fffffff;
for(int i=1; i<=n; i++)
max1=max(max1,Fmax[i][i+n-1]),
min1=min(min1,Fmin[i][i+n-1]);//展开每一个环的最大最小值
cout<<min1<<endl<<max1<<endl;
return 0;
}
标签:Max,Fmax,题解,石子,int,枚举,Fmin,NOI1995,include 来源: https://www.cnblogs.com/vasairg/p/13280105.html