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方格DP之MICE

作者:互联网

题目

P2295 MICE

思路

有点水的DP,本来想写二维,\(f[i][j]\)代表在第i行第j列的最优解,显然,这样写对于我这个蒟蒻来说很难,所以改成了三维\(f[i][j][k]\),表示在第i行第j列,k用来表示从哪一状态转移过来,\(k=1\)代表从左边(即\(i,j-1\))转移过来,\(k=2\)代表从上面(即\(i-1,j\))转移过来,当前状态转移,只与上一状态和上上状态有关,结合图形,我们可以推得以下公式

f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][2]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
f[i][j][2]=min(f[i-1][j][2]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);

举个栗子,对于\(f[i][j][1]\)来说,它由\(f[i][j-1][1]\)和\(f[i][j-1][2]\)转移过来,一种是三个状态(当前状态,上一状态,和上上状态)横着排列,那么最新看到的老鼠为\(a[i-1][j]\),\(a[i+1][j]\),\(a[i][j+1]\),另一种状态是上一状态由上上状态向下转移,当前状态由上一状态向右转移,那么新看到的老鼠只有\(a[i][j+1]\),\(a[i+1][j]\),很明显就可以看出来。
关于初始化,将f数组初始化为无穷大,dp的时候在\((1,1)\)的位置特判一下就ok了
下面是代码(带注释)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int f[maxn][maxn][2];//维护三维dp数组
int a[maxn][maxn];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚举行数
		for(int j=1;j<=m;j++){//枚举列数
			if(i==1&&j==1){//特殊处理一下
				f[i][j][1]=a[i][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1];
				f[i][j][2]=a[i][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1];
			}
			else{//进行转移
				f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][2]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
				f[i][j][2]=min(f[i-1][j][2]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[n][m][2],f[n][m][1]));//最后在(n,m)位置的两个状态中取个最小值就ok了
}

和方格有关的奇怪DP

标签:状态,int,maxn,方格,MICE,转移,DP
来源: https://www.cnblogs.com/soda-ma/p/13274207.html