AcWing1088.旅行问题(单调队列DP)

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John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。

公路上总共有 n 个车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。

John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。

在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。

任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。

输入格式

第一行是一个整数 n，表示环形公路上的车站数；

接下来 n 行，每行两个整数 pi,di，分别表示表示第 i 号车站的存油量和第 i 号车站到下一站的距离。

输出格式

输出共 n 行，如果从第 i 号车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向行驶，能够成功周游一圈，则在第 i 行输出 TAK，否则输出 NIE。

数据范围

3≤n≤106
0≤pi≤2×109
0<di≤2×109

输入样例：

5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4

输出样例：

TAK
NIE
TAK
NIE
TAK

题解：

环形路，扩展2倍变成一条路
先顺时针方向：倒着求, 单调队列存最小前缀和, 最后判断从 i 出发如果最小前缀和s[j] >= s[ i ] (j > i, j > i + n - 1,且车站个数为n), 说明可以从i出发到各个点
逆时针方向: 正着求, 单调队列存最大前缀和, 最后判断从 i 出发如果最大前缀和s[j] <= s[ i ] (j < i, j > i - n - 1且车站个数为n), 说明可以从i出发到各个点
最后输出答案即可

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
typedef long long ll;
int st[N], l, r;
int vis[N];
ll s[N];
int a[N], b[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i] >> b[i];
        s[i] = s[i + n] = a[i] - b[i];  //得到俩个点之间的权值
    }
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        s[i] += s[i - 1];
    l = 0;
    r = -1;
    for(int i = 2 * n; i >= 0; i--){  //顺时针走，需要倒着求
        if(st[l] >= i + n)l++;  //维护n个车站
        if(i < n){   
            if(s[i] <= s[st[l]])vis[i + 1] = 1;  //起点i + 1与 n 个车站内的最小前缀和进行比较, 判断是否可达 
        }

        while(l <= r && s[st[r]] >= s[i])r--;
        st[++r] = i;
    }
    //翻转一下，逆时针方向走
    b[0] = b[n];
    for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i + n] = a[i] - b[i - 1];
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) s[i] += s[i - 1];
    l = 0;
    r = -1;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++){  //逆时针走, 需要先正着求
        if(st[l] <= i - n)l++; //维护n个车站
        if(i > n){
            if(s[i] >= s[st[l]])vis[i - n] = 1; //起点 i - n与 n 个车站内的最大前缀和进行比较, 判断是否可达
        }
        while(l <= r && s[st[r]] <= s[i])r--;
        st[++r] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(vis[i])puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
    return 0;
}

标签：输出,前缀,队列,车站,st,int,AcWing1088,DP,TAK
来源： https://blog.csdn.net/qq_43328040/article/details/106835149