交通均衡UE\SO的定义与优化框架推导，以及拥堵收费的原理与方法

交通领域里有经典的两种均衡模型，User Equilibrium和System Optimal。User Equilibrium (UE)表示每个出行者都选择了成本最小的出行路径；System Optimal (SO)表示整个交通系统的总花费成本最小。

可以看到，SO与UE相比，差了一项mp，我们通常把SO情形下的路径花费叫边际成本（MC），UE情形下个人能感受到的成本叫个人成本（AV），而两者之差叫外部性。一个简单的草图如下（考虑弹性需求）。

所以如果我们收取拥堵费，就能消除外部性，最大化社会福利，增加整个交通系统的效益,这就是拥堵收费的经济学原理。

我们可以用双层规划模型去求解拥堵收费原则，上层规划要最优化交通系统（SO），下层模型决定交通加载形式（UE）。可以理解为，如果政府定价了一个交通拥堵费用λ，下层模型的演化反馈给上层模型一个流量分布v，如此来决定交通流量的最优分布。

(一种双层规划的一阶最优条件，就是把双层规划模型变为单层规划模型)

我们可以求出，，亦即，当把外部性作为拥堵费用的定价时，刚好可以把交通系统从用户均衡推到系统最优。这就是first best pricing。但是，在实际生活中，我们很难以做到对每一条路都进行拥堵收费，一般来说只对核心区域进行收费，这种收费策略是second best pricing。我们只需要对上述模型进行少许修改即可。

双层规划模型有时求解会带来困难，所以很多时候，我们也会通过另外一种手段去收取拥堵费用，就是通过引入流量上限side constraint(SC)。具体表现为在UE的基础上加入一个新的不等式约束。

对应于流量上限不等式约束的乘子λ,只有当不等式取等号时才不为0。所以我们可以通过引入不等式约束，确定对那些拥堵路段收取拥堵费用，从而将整个路网的流量都控制在流量界限之下。这是另外一种交通拥堵收费策略。

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