约瑟夫环问题

问题描述

设有n个人围坐在圆桌周围，现从某个位置m(1≤m≤n)上的人开始报数，报数到k的
人就站出来。下一个人，即原来的第k+1位置上的人又从1开始报数，再报数到k的人站出来。依此重复下去，直到全部的人都站出来为止。试设计一个程序求出出列序列。

数据结构

循环单链表

算法分析与设计

这是一个使用循环链表的经典问题。因为要不断地出列，采用链表的存储形式能更好地模拟出列的情况。本算法即采用一个不带表头的循环链表来处理约瑟夫环问题，其中的n个人用n个结点来表示。程序有两个函数:
➢ 函数Create_ clist(): 用来创建-一个不带头结点的单循环链表，clist 为头指针，创建结束后让全局指针joseph指向循环链表的头。
➢ 函数Joseph（）:实现出列。

Joseph算法伪代码描述如下:

{
	初始化工作指针p=joseph;
	循环做p=p->next，直到p指向第m个结点(从m报数);
	while p
	{	
		循环做 p=p->next，直到p指向第k-1个结点:
		q=p->next，输出结点q的编号(输出数到k的人);
		if(p->next==p即链表中只有-一个结点)(数到k的人出列)
		删除p;
		else删除q;
	}
	链表指针clist置空;
}

操作示意图

在此算法中，每次找出需出列的结点，要经过k次循环移动定位指针。全部结点出列
需经过n个k次循环。因此，本算法的时间复杂度为O(k*n)。在实际问题的处理中，有许多与约瑟夫问题类似，都可以采用此方法完成。

程序实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#define OVERFLOW -1
typedef int Elemtype;//定义数据元素类型
typedef struct Conode
{
    Elemtype data;
    struct Cnode *next;
}CNode;
CNode *joseph;//定义一个全局变量
//创建单循环链表
int Create_clist(CNode *clist,int n)
{
    CNode *p,*q;
    int i;
    clist=NULL;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        p=(CNode *)malloc(sizeof(CNode));
        if(p==NULL) return OVERFLOW;//存储分配内存失败
        p->data=i;
        p->next=clist;
        clist=p;
        if(i==n) q=p;//用q指向链表的最后一个结点
    }
    q->next=clist;//把链表的最后一个结点的链域指向链表的第一个节点，构成循环链表
    joseph=clist;//把创建好的循环链表头指针赋给全局变量
    return 1;
}
int Joseph(CNode *clist,int m,int n,int k)
{
    int i;
    CNode *p,*q;
    if(m>n) return -1;//起始位置错误
    if(!Create_clist(clist,n))
        return -1;//循环链表创建失败
    p=joseph;//指向创建好的循环链表
    for(i=1;i<m;i++)
        p=p->next;//p指向m位置的节点
    while(p)
    {
        for(i=1;i<k-1;i++)
            p=p->next;//找出k-1个结点
        q=p->next;
        printf(" %d",q->data);//输出应出列的的节点
        if(p->next==p)
            p=NULL;//删除最后一个结点
        else{
            p->next=q->next; 
            p=p->next;
            free(q);
        }
    }
    clist=NULL;
    return 1;
}
int main()
{
    int m,n,k;
    CNode *clist;
    clist=NULL;
    printf("\n 请输入围坐在圆桌周围的人数n:");
    scanf("%d",&n);
    printf(" 请输入第一次开始报数人的位置m:");
    scanf("%d",&m);
    printf("你希望报数到第几个数的人出列？");
    scanf("%d",&k);
    Create_clist(clist,n);
    printf("出列结果如下：\n");
    Joseph(clist,m,n,k);
    printf("\n");
    return 0;
}

标签：链表,结点,int,next,问题,clist,约瑟夫,CNode
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44895651/article/details/105903697