核密度估计

 

密度函数就是分布函数的一阶导数

对现有数据来估计密度函数的时候，可以用分布函数的一阶导数进行估计。

找离散数据的分布函数可以用（小于t的样本数）/（总样本数），但这个是不可导的，没办法找导数

 

这时候考虑导数的定义

 

 

就是看在(-h, h)区间有多少个样本点，那么密度函数的估计就变成：

 

（h怎么选取？最优的h应该是N的-1/5次方乘以一个常数，也就是 ）

 

之后我们定义一个函数K，且这个K函数的积分保证等于1，那么就可以将密度函数的估计变成

 

 

这里的K可以用很多函数表示，只要保证他的积分是1就行，比如我们可以用标准正态密度函数作为K

 

 

扩展到多维的情况，就有：（d是维度，K是多维的kernel，h一般称为窗宽。）

 

参考：https://www.zhihu.com/question/27301358

标签：密度估计,函数,导数,样本数,估计,密度
来源： https://www.cnblogs.com/4PrivetDrive/p/12759727.html