[斯坦福大学2014机器学习教程笔记]第六章-分类回归

    在这节以及接下来几节中，我们要开始讨论分类问题。这节将告诉我们为什么对于分类问题来说，使用线性回归并不是一个好主意。

    在分类问题中，你要预测的变量y是一个离散的值，我们将学习一种叫做逻辑回归(Logistic Regression)的算法，这是当今最流行、使用最广泛的学习算法之一。

    分类问题的例子有：垃圾邮件分类（判断一封电子邮件是否是垃圾邮件）、分类网上交易（判断某一个交易是否是欺诈，例如是否用盗取的信用卡等等）、肿瘤分类（判断一个肿瘤是恶性的还是良性的）。在这些问题中，我们尝试预测的变量y是可以有两个取值的变量（0或1）。我们用0表示的那一类还可以叫做负类(Negative Class)，用1表示的那一类可以叫做正类(Positive Class)。一般来说，负类表示没有某样东西，比如说：没有恶性肿瘤。正类表示具有我们要寻找的东西。但是，什么是正类什么是负类是没有明确规定的。

    现在我们要开始讨论只包含0和1两类的分类问题（即二元的分类问题）。那么，我们要如何开发一个分类算法呢？

    这个例子的训练集是对肿瘤进行恶性或良性分类。注意到恶性与否只有两个值，0或者1。所以，我们可以做的就是对于这个给定的训练集，把我们学过的线性回归算法应用到这个数据集，用直线对数据进行拟合。如果你用直线去拟合这个训练集，你有可能得到如下图的假设直线。

    如果你想做出预测，你可以将分类器输出的阀值设为0.5（即纵坐标值为0.5），如果假设输出一个大于等于0.5，可以预测y=1，如果小于0.5则预测y=0。在这个特定的例子中，似乎线性回归做的事情很合理。但是，尝试改变一下问题，将横轴延长一点。假如我们有另外一个训练样本位于右边远处。

    注意这个额外的训练样本，显然它并不会改变什么，假设依然很好。但是，当我们再增加一个额外的例子，如果我们这时运行线性回归，我们会得到另一条直线（如下图）去拟合数据。此时，如果将阀值设为0.5，根据分析，这显然不是一个好的线性回归。

    所以，将线性回归运用到分类问题中通常不是一个好主意。在增加额外的样本之前，之前的线性回归看起来很好。但是，对数据集进行线性回归，有时会很好，但这不意味着这就是一个很好的方法。因为我们可能会遇到像增加了一个额外样本之后的问题，这时，效果就比较糟糕了。尽管我们知道标签y应该取值0或者1，但是如果算法得到的值远大于1或者远小于0的话，还是会感觉很奇怪。

    所以我们在接下来的要研究的算法就叫做逻辑回归算法，这个算法的特点是：它的输出值永远在0到1之间。顺便说一下，我们通常将逻辑回归算法视为一种分类算法。有时候可能因为这个算法的名字中出现了“回归”让人会感到困惑，但逻辑回归算法实际上是一种分类算法，它适用于标签y为离散值0或1的情况。

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