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P1361 小M的作物【网络流】【最小割】

2020-03-28 14:58:34 作者：互联网

题目描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号）。

现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益。

小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入格式

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

输出格式

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

样例解释

A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

数据范围与约定

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

思路

　　如果把农作物作为中间点，农场 A 设为源， B 设为汇。

　　因为对于每个农作物只能种在一个农场中，所以该题可以等效为一个最小割模型。

　　所以如何对 bonus 的组合建边是关键。

　　把整个组合点集看作是一个点并拆成出入两点，由A有一条到入点的路，且从出点有一条到B的路，再逐次将待加入的点添加进点集就可以了。

　　这样能获得的最大值就是总价值 - 最小割

CODE

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> #include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 7; const int inf = 0x3f3f3f3f;
template<class T>inline void read(T &res) {     char c;T flag=1;     while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';     while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag; }
struct edge{int from,to,cap,flow;};
struct isap {     int n,s,t,p[maxn],d[maxn],cur[maxn],num[maxn];     bool vis[maxn];     vector<int>g[maxn];     vector<edge>edges;     void init(int n,int s,int t) {         this->n = n;         this->s = s;         this->t = t;         for(int i = 1;i <= n;i++) g[i].clear();         edges.clear();     }     void addegde(int from,int to,int cap) {         edges.push_back((edge){from, to, cap, 0});         edges.push_back((edge){to, from, 0, 0});         int m = edges.size();         g[from].push_back(m-2);         g[to].push_back(m-1);     }
    int augment() {///找增广路         int x = t,a = inf;         while(x!=s) {             a = min(a, edges[p[x]].cap - edges[p[x]].flow);             x = edges[p[x]].from;         }         x=t;         while(x != s) {             edges[p[x]].flow += a;             edges[p[x]^1].flow = -a;             x = edges[p[x]].from;         }         return a;     }     int maxflow() {///更新最大流         int flow = 0;         memset(num, 0, sizeof(num));         memset(cur, 0, sizeof(cur));         for(int i = 1; i <= n; i++) num[d[i]]++;         int x = s;         while(d[s] < n) {///最长的一条链上，最大的下标是nv-1，如果大于等于nv说明已断层             if(x == t) {                 flow += augment();                 x = s;//回退             }             bool ok = 0;             for(int i = cur[x]; i < g[x].size(); i++) {                 edge &e = edges[g[x][i]];                 if(d[x] == d[e.to] + 1 && e.cap > e.flow) {                     p[e.to] = g[x][i];                     cur[x] = i;x = e.to;                     ok = 1;                     break;                 }             }             if(!ok) {                 int m = n-1;                 for(int i = 0; i < g[x].size();i++) {                     edge &e=edges[g[x][i]];                     if(e.cap>e.flow) m=min(m,d[e.to]);                 }                 num[d[x]]--;                 if(!num[d[x]]) break;                 d[x] = m+1;                 num[d[x]]++;                 cur[x] = 0;                 if(x != s) x = edges[p[x]].from;             }         }         return flow;     } }ISAP;
int n, p, q; int s, t; int tot = 0; int m;
int main() {     freopen("data.txt", "r", stdin);     read(n);     s = n + 1, t = s + 1;     ISAP.init(n * n, s, t);     for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {         int x; read(x);         tot += x;         ISAP.addegde(s, i, x);     }     for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {         int x; read(x);         tot += x;         ISAP.addegde(i, t, x);     }        read(m);     for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {         int k;         read(k);         int suma = 0, sumb = 0;         read(suma); read(sumb);         tot += suma + sumb;         ISAP.addegde(s, n + i + 2, suma);         ISAP.addegde(n + i + m + 2, t, sumb);         for ( int j = 1; j <= k; ++j ) {             int x;             read(x);             ISAP.addegde(n + 2 + i, x, inf);             ISAP.addegde(x, n + i + m + 2, inf);         }     }     //cout << tot << " ! " << ISAP.maxflow() << endl;     int mincut = ISAP.maxflow();     printf("%d\n",tot - mincut);     return 0; }