! AHOI/HNOI2018排列

第\(i\)个数要放在第\(a_i\)个数的后面

有环无解

原思路：

连边，拓扑排序，只是每次弹出时弹\(w_i\)最大的

但这是错误的贪心思路，因为可能较小的后面都是很大的数

SOL：

还是连边，发现形成了一棵以0为根的树

当前权值最小的点\(i\)

1. 若无父亲\(a_i=0\)，则直接选
2. 若有父亲，一定是选了父亲立马选这个点，于是合并\(i\)与父亲

多次合并后每个点为一个序列，那么怎么判谁最小呢/

\(a,b\)序列的先后关系

\(W_{ab}=\sum_{i=1}^{sz_a}w_{a_i}+\sum_{i=1}^{sz_b}(i+sz_a)w_{b_i}\)

\(W_{ba}=\sum_{i=1}^{sz_b}w_{b_i}+\sum_{i=1}^{sz_a}(i+sz_b)w_{a_i}\)

\(W_{ab}-W_{ba}=sz_aW_b-sz_bW_a\)

\(W_{ab}>W_{ba}\to\frac{W_a}{sz_a}<\frac{W_b}{sz_b}\)

平均值小的放前面会更优

用\(set\)找最小点，合并用并查集，并算一下贡献

时间复杂度\(O(nlog_n)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f==1?x:-x;
}
const int N=5e5+4;
int n,fa[N],a[N],w[N],sz[N],ans;
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
struct cmp{
	bool operator()(int x,int y){
		return sz[x]*w[y]==w[x]*sz[y]?x<y:sz[x]*w[y]>w[x]*sz[y];
	}//平均小的放前面更优 
};
set<int,cmp>s;
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		w[i]=read();
		sz[i]=1;
		s.insert(i);
		fa[i]=i;
	}
	sz[0]=1;//!以0为根的树 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=*s.begin(),fx=find(a[find(x)]);
		if(find(x)==fx){puts("-1");return (0-0);}
		s.erase(s.begin());
		if(fx)s.erase(fx);
		ans+=sz[fx]*w[x];
		sz[fx]+=sz[x];
		w[fx]+=w[x];
		fa[x]=fx;
		if(fx)s.insert(fx);
	}
	cout<<ans;
	return (0-0);
}

标签：sz,排列,ba,AHOI,int,sum,ab,HNOI2018,getchar
来源： https://www.cnblogs.com/aurora2004/p/12582425.html